Hew-shard, s., engl. (Steinm.), Abfall, Arbeitsspan. Heraeder oder Sechsflach, n5 frz. hexaedre, ni, engl. hexaedron, ein Körper mit 6 ebenen Flächen. Parallelepipedon u. fünfseitige Pyramide gehören streng genommen zu den Hen, obgleich man häufig darunter kurzweg nur das reguläre H., den Kubus, versteht. IJ. Folgende Arten von Hen sind möglich, da diese Körper wenigstens 5, höchstens 8 Ecken, sowie wenigstens 9. höchstens 12 Kanten haben können: a) Sechsflach mit 5 Ecken und 9 Kanten, fünfeckiges H. (lat. Hexasdrum pentagonum). Die Oberfläche besteht aus 6 Dreiecken u. von den Ecken sind 3 vierflächig und 2 dreiflächig. Man erhält dasselbe, wenn man zwei Tetrasder mit kongruenten Grundflächen mit den Grundflächen aneinander setzt und so aus beiden einen Körper bildet. b) Sechsflach mit 6 Ecken u. 10 Kanten, sechseckiges H. (BWexasdrum hexagonum). Es giebt zwei verschiedene: a) Körper mit 4 Dreiecken u. 2 Vierecken, mit 4 dreiflächigen u. 2 vierflächigen Ecken, bei welchem die beiden Vierecke eine Kante gemeinschaftlich haben; s. unten d. 6. 6) Körper mit 5 Dreiecken u. einem Fünfeck mit 5 dreiflächigen u. einer fünfflächigen Ecke. Es ist dies die fünfseitige Pyramide. 6) Sechsflach mit7 Ecken u. 11 Kanten, siebeneckig es H. (Berasdrum heptagonum) mit einem Fünfeck, 2 Vierecken u. 3 Dreiecken, mit 6 dreiflächigen Ecken u. einer vierflächigen Ecke; man erhält diesen Körper, wenn man an einer vierseitigen Pyramide eine der vier Ecken der Grundfläche abflächt, HEIDELBERG O Universitatst d. h. durch eine die Kanten derselben durchschneidende Ebene wegschneidet. d) Sechsflach mit 8 Ecken und 12 Kanten, achteckiges H. (Bexasdrum octogonum). Hier giebt es, wie bei b, zwei verschieden geformte Körper: ) einen Körper, dessen Oberfläche aus 2 Fünfecken, 2 Vierecken u. 2 Dreiecken besteht, bei welchem alle Ecken dreiflächig sind. Man erhält den Körper, wenn man eine der Ecken eines dreiseitigen Prisma abflacht, so daß die Schnittebene die Kanten der Ecke durchschneidet. — Geht die Schnittebene dagegen derartig, daß sie zwei der Kanten vollständig wegschneidet, während sie die dritte Kante nur durchschneidet, so entsteht der unter bo beschriebene Körper; 5) Körper mit 6 Vierecken als Oberfläche und 8 dreiflächigen Ecken. Hierher gehört das vierseitige Prisma und das Parallelepipedon, sowie das reguläre H. oder der Kubus. II. Das regelmäßige Hexaeder, der Kubus oder Würfel, ein Körper mit 6 quadratischen Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten; dient als Einheit zu Ausmessung des Körperinhalts anderer Körper (f. Körperinhalt, Körper u. regelmäßig). Wie um alle regelmäßigen Körper, so läßt sich um und in dieses H. eine Kugelfläche beschreiben, deren Radien bezüglich K und r heißen mögen, während jede der gleichgroßen Kanten des Körpers die Länge a haben mag. Es ist alsdann K 3,1 Die Oberfläche des Kubus ist 6aꝰ, im entsprechenden Quadratmäß ausgedrückt, in welchem a als Länge gegeben ist; der Körperinhalt ist = as im entsprechenden Körpermaäß; vergl. auch die Art. Flächeninhalt und Inhalt. Da alle Kanten, welche in einer der Ecken zusammenstoßen, beim Würfel winkelrecht auf einander stehen, so ist auch der Neigungswinkel, unter dem zwei Flächen an einer Kante zusammentreffen, ein rechter Winkel (90°). Jede der Diagonalen auf einem der begrenzenden Quadrate ist 4/2 oder = 1,41421356 4. Jeder Ecke steht eine Ecke gegenüber, die mit ihr keine Kante gemeinschaftlich hat u. außerdem nicht mit ihr in einer und derselben Grenzfläche liegt; die verbindende Diagonale solcher gegenüberstehender Ecken ist =2 R a/3,. ＋ 1„ 32068 A. — III. In der Krystallographie gehört das H. oder, wie es dort auch genannt wird, der Sechsflächner, zum Tesseralsystem (J. d.). Es werden aus demselben die drei Grundformen dieses Systems abgeleitet, nämlich das regelmäßige Oktakder, das Rauten-Bodekaäder und das Tetraéder, wie auch das Trapezoeder (s. d.) und das Tetrakis-H. oder der Pyramidenwürfel, den man auch dadurch aus dem H.entstehen lassen kann, daß man auf die 6 quadratischen Flächen 6gerade kongruentePyramiden mit quadratischen Grundflächen von der Gestalt der Flächen des H. ansetzt. Das Tetrakis-H. hat daher auf der Oberfläche 24 kongruente gleichschenkelige Dreiecke, 36 Kanten und 14 Ecken; von den Kanten sind 15 gleichlang u rühren vom ursprünglichen H. her; die anderen 24sindebenfalls gleichlang und sind die Seitenkanten der 6 angesetzten quadratischen Pyramiden; von den Ecken sind 8, an den Ecken des H.liegend, sechsflächig u. von 6 gleichen Basiswinkeln der gleichschenkeligen Dreiecke gebildet; die anderen 6 Ecken sind vierflächig, liegen an der Spitze der angesetzten Pyramiden u. werden von den Winkeln an der Spitze der gleichschenkeligen Dreiecke gebildet; durch diese letzteren 6 Ecken gehen die drei Achsen des Körpers hindurch. Heragon, nu., franz. hexagone, m., engl. hexagon (Geom.), s. v. w. Sechseck (s. d.); jede seiner Seiten ist dem Radius des umschriebenen Kreises gleich. heragonal, adj., engl. hexagonal, mit dem Sechseck in Beziehung stehend, so in der Krystallographie. 1. Hexagonalsystem heißt dasjenige System, bei welchem die Krystallformen vier Achsen haben, von welchen drei von gleicher Länge auf einer Ebene liegen u. sichunter Winkeln von 60schneiden, wä hrend die vierte guf diesen dreien und bibliothe Heidelberg auch auf deren Ebene senkrecht steht und als Hauptachse angesehen wird. Die Ebene der Nebenachsen schneidet die Grundformen des Systems stets in einem Sechseck. Es gehören zu diesem System nämlich drei Grundformen, das Rhomboeder, das regelmäßige sechsseitige Prisma u. das Hexagonal-Dodekaeder (s. unten). Weiß nannte dieses System das drei⸗ und einachsige, Mohs das rhombosdrische und Hausmann das monotrimetrische. Die Hauptachse mündet entweder in zwei Scheitel, wie beim Rhomboẽder und beim Hexagonal-Dodekasder, oder in den Mittelpunkten zweier entgegengesetzter paralleler und kongruenter Flächen (den Endflächen), wie bei dem erwähnten sechsseitigen Prisma. Im ersteren Fall heißen die Kanten, welche die Scheitelecken bilden, Scheitelkanten, während die anderen Hanten Randkanten heißen, im letzteren Fall gelten die der Hauptachse parallel laufenden Kanten als Seitenkanten und die anderen, die Endfläche bildenden, als Randkanten. — 2. Das Hexagonal-⸗Dodekasder ist ein Körper, welcher durch die Zusammensetzung zweier kongruenter gerader, regulärer sechsseitiger Pyramiden entstanden gedacht werden kann, indem man nämlich die regulären sechsseitigen Grundflächen auf einander legt; es hat 12 kongruente gleichschenkelige Dreiecke, 8 Ecken und 18 Kanten. Die Kanten, welche in die beiden Spitzen der Pyramiden zusammenlaufen, sind gleich und heißen Scheitelkanten, ihre Anzahl beträgt für die beiden Spitzen zusammen 12, u. die 6anderen, ebenfalls gleichlangen Kanten, welche die Grundfläche der Pyramide bilden, heißen Randkanten. Die 6 Ecken an der Grundfläche sind alle kongruent und dreiflächig, die beiden Ecken an der Spitze sind sechsflächig und ebenfalls kongruent; die ersteren heißen die Randecken, die anderen die Scheitel. Der Körper gehört in der Krystallographie zum Hexagonalsystem (s. unter 1.) und wird auch wegen der Zusammensetzung aus zwei Pyramiden Bipyramidal-Dodekasder genannt; die Benennung als hexagonale Pyramide ist unrichtig; entsprechender wäre der Name doppelte h.e Pyramide. Die Hauptsache geht durch die beiden Scheitel, die 3Zanderen Achsen liegen in der auf einander gelegten sechsseitigen Grundfläche. — 3. Hexagonales Prism aist ein Prisma, dessen Grundflächen Sechsecke sind. herastylos, adj (griech. Bauk.), sechssäulig, s. d. Art. Tempel.