Brachistochrone, f. (Mechan.), ist die Kurve, welche ein materieller Punkt durchlaufen muß, um ohne Anfangsgeschwindigkeit in der kürzesten Zeit, nur von der Schwere getrieben, von einem Punkt A zu einem andern Punkt B zu gelangen. Im luftleeren Raume findet man — die beiden Punkte mögen nun als fest gegeben sein oder nur den Bedingungen unterliegen, daß sie sich auf zwei gegebenen Kurven oder auf zwei gegebenen Oberflächen befinden sollen — für die B. stets eine Cykloide; bei widerstehendem Mittel ergiebt sich eine andere Kurve, die sich, wenn die Art u. Weise bekannt ist, wie der Widerstand von der Geschwindigkeit abhängt, in ihren Bedingungsgleichungen bestimmen läßt. Die B., deren Namen den griechischen Wörtern für „kürzeste Zeit“ entlehnt ist, hat nur wissenschaftliches Interesse, da man bisher stets ohne Erfolg versucht hat, die Resultate praktisch anwendbar zu machen. Sh⁸α.