Bewegung, f., frz. mouvement, m., engl. movement, motion. (Mech.) A. Die B. ist der Gegensatz der Ruhe, also der Zustand, in welchem ein Gegenstand oder Körper sich befindet, wenn er seinen Ort im Raum ändert. Die Bewegungslehre, Lehre von den Blen, Dynamik, hat die eigentliche B. im Gegensatz zum Fall des Gleichgewichts zu untersuchen. Nach den verschiedenen Aggregatzuständen der Körper, welche betrachtet werden, unterscheidet man Geodynamik, Hydrodynamik u. Asrodynamik (Pneumatik); die erste behandelt die festen, die zweite die tropfbar flüssigen u. die dritte die luftförmigen Körper. B. Bewegung fester Körper. Man kennt die B. eines Körpers, wenn man das Gesetz kennt, nach welchem sich ein jeder beliebige Punkt dieses Körpers bewegt. Bei der B. von Punkten ist zu berücksichtigen: Ort, Bahn u. Geschwindigkeit, d. h. der Raum, in dem die B. stattfindet, die Richtung, der Weg, den der Punkt durchläuft, u. die Schnelligkeit, mit der er diesen Weg durchläuft. 1. Die B. ist zunächstentwederabsolutodrelativ, jenachdemman den Orteines Körpers aufeinen Raum bezieht, der entweder selbst in Ruhe oder in B. ist. Die Bahn ist eine Linie, sei es eine gerade od. krumme, u. wird, wie jede Kurve, durch eine Gleichung mittels Koordinaten (s. Kurve) bestimmt; die Geschwindigkeit, die der sich bewegende Punkt an irgend einem Punkt der Bahn hat, ermittelt sich durch Angabe des Weges, den der sich bewegende Punkt durchlaufen würde, wenn er mit der Schnelligkeit, mit der er an dem betreffenden Punkt in der Bahn angelangt ist, plötzlich in gerader Linie (also in der Tangente an seiner Bahn) forteilen würde. Man kann sich auch die Bahn als durch die verschiedenen Tangenten, welche die Geschwindigkeiten angeben, umhüllt vorstellen und dieselbe so bestimmen; der Durchschnitt zweier Tangenten, an unendlich nahe bei einander liegenden Punkten der Bahn gezogen, läßt sich dann selbst als ein Punkt der Bahn ansehen. — 2.Den einfachsten Fall in Hinsicht der Bahn bildet die geradlinige B., frz. mouv. reéctiligne, engl. reéctilinear motion, da die gerade Linie die einfachste Kurve ist; wirkt nur eineeinzige Kraft, so wird die B. stets geradlinig sein; doch wird sie es auch, wenn mehrere Kräfte gleichzeitig in der Weise wirken, daß sie durch eine einzige Kraft sich ersetzen lassen; eine krummlinige B., franz. mouv. curviligne, engl. m. in a curved line, kann nicht ohne Einwirkung von mindestens zwei Kräften stattfinden. — 3. B. mit Bezug auf die Zeit. a) Diegleichförmige B., frz. m. uniforme, engl. uniform or equal m., ist es, welche den einfachsten Fall in betreff der Geschwindigkeit bildet, indem in gleichen Zeiten stets gleiche Wegstrecken durchlaufen werden, so daß der durchlaufene Raum sgleich ist dem Produkt aus der Geschwindigkeit c und der Zeit t(s t). Mittels des Beharrungsvermögens (s.d.) würde eine einzige Kraft, die im Anfang der B. wirkt, hinreichen, um ein System von mit einander verbundenen Punkten, also einen Körper, gleichförmig und in gerader Linie vorwärts zu treiben, vorausgesetzt, daß keine anderen Kräfte entgegenwirkten; da aber auf der Erde die Luft, das Wasser oder der Erdboden schon allein eine Hemmung oder einen Widerstand, sei es durch Reibung oder andere Ursachen, hervorrufen, so wird eine gleichmäßige B. nur dann vorkommen, wenn in jedem Augenblick durch neu hinzutretende Kraft genau der durch die Hemmung entstehende Verlust ersetzt wird; so ist es der Fall bei dem gleichförmigen Beharrungszustand (s. d.) der Maschinen. b) Die ungleichförmige oder veränderliche B., frz. m. varié, engl. variable m., tritt ein, wenn in willkürlich gewählten, gleichen Zeitabschnitten nicht stets gleiche Wegstrecken durchlaufen werden; sie heißt beschleunigt, frz. m. accéléré, engl. increasing m., wenn die Geschwindigkeiten stets zunehmen, und verzögert, frz. m. retardé, engl. decreasing, m., wenn dieselben abnehmen. Bei der Maschine z. B. findet dies statt, wenn der durch die Hemmung und andere Ursachen entstandene Verlust nicht genau durch die neu hinzutretende Kraft ersetzt wird, so daß entweder ein Ueberschuß oder ein Defizit entsteht. Nehmen die Geschwindigkeiten in gleichen Zeiten stets um gleich viel zu oder ab, so entsteht die gleichförmig veränderte B., frz. unikormément varié, engl. uniformly variable m., von der es zwei Arten giebt, nämlich die gleichförmig beschleunigte und die gleichförmig verzögerte, von welchen beiden ein herabfallender und ein senkrecht in die Höhe geworfener Stein in ihrer B. ein Beispiel geben. Bei der gleichförmig beschleunigten B., bei welcher die Geschwindigkeit sich in jedem folgenden Augenblick um dieselbe Größe vermehrt(die Vermehrung in der Sekunde ist die Acceleration), ist der Raum so groß wie bei der gleichförmigen B., wenn die Geschwindigkeit der letzteren nur halb so groß ist als die Endgeschwindigkeit der ersten. Hat z. B. ein Körper, der sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, in 10 Minuten eine Geschwindigkeit von 5m.erlangt, so hat er in dieser Zeiteinen Weg von 6041045/= 1500 m. zurückgelegt. (Vergl. auch den Art. Fall.) Die Formels - eit für die gleichförmige B. gilt also auch für jede ungleichförmige B., wenn man statt et ein Zeitelement oder unendlich kleines Zeittheilchen At und stattes das innerhalb dieses Zeittheilchens zurückgelegte Raumelement ds setzt, da man annehmen kann, daß innerhalb eines Augenblickes die Geschwindigkeit e, welche hier gewöhnlich mit bezeichnet wird, sich nicht ändert, also die B. momentan alsgleichförmige zu betrachten ist. Man hat demnach für jede ungleichförmige B. die Gleichung ds — v. dt od. v 05 Periodisch heißt die ungleichförmige B., wenn innerhalb bestimmter (also nicht willkürlicher) gleicher Zeitabschnitte stets dieselben Geschwindigkeitsverhältnisse auftreten, wenn in diesem Zeitabschnitt selbst die Geschwindigkeiten ungleich sind; hier ist also die Summe der in einem solchen Zeitabschnitt hinzutretenden Kraft gleich dem zu derselben Zeit sichergebenden Verlust; Dampfmaschinen mit Expansion geben ein Beispiel einer derartigen B.— 4. Die Beist ferner stetig, wenn sie nicht hin und wieder in Ruhe übergeht; im Gegentheil u. bes., wenn nach bestimmten gleichen Zeitabschnitten Ruhe eintritt, heißt sie alternirend oder intermittirend, wie 3. B. bei den Hammerwerken. 5. Beschreiben alle Punkte eines Körpers bei der B. parallele Bahnen, so ist die B. eine fortschreitende oder progressive, frz. m. de trauslation, engl. m. of translation; wechseln dagegen ein od.mehrere Punkte des Körpers ihren Ort nicht, während sich die anderen um diese Punkte drehen, so ist sie drehend oder rotirend, franz. m. de rotation, engl. rotary m.; ist nur ein ruhender Punkt vorhanden, so heißt dieser der Mittelpunkt der Drehung oder der Drehpunkt; sind dagegen mehrere vorhanden, so nennt man die durch diese Punkte gezogene gerade Linie die Drehungs-od. Rotationsachse. 6. Der Unterschied zwischen freier und gebundener oder beschränkter B. besteht darin, daß bei der ersteren der Aeußerung der Kräfte kein Hindernis entgegensteht, welches nicht von derselben überwältigt werden könnte, während bei der letzteren der Körper in betreff seiner Bahn gewissen Beschränkungen unterworfen ist; so ist die B. eines fortgeschleuderten Steines eine freie, während die der Maschinentheile eine gebundene ist, deren Bahn geometrisch bestimmtist, wenn auch die Geschwindigkeit bei mehrmaligem Durchlaufen der Bahn verschieden sein kann. Die Einschränkung in eine bestimmte Bahn (wie etwa bei Führungen, Schienen) äußert sich durch einen Druck senkrecht gegen die Bahn, während die Bahn selbst in umgekehrter Richtung einen Gegendruck ausübt; betrachtet man diesen Gegendruck als eine gleichfalls sich äußernde Kraft und führt dieselbe in die Rechnung ein, so kann man durch sie die Wirkung der Bahn ersetzt denken und bei dieser Berücksichtigung die gebundene B.als freie ansehen. 7. Aus dem Vorhergehenden erhellt, daß eine B. zunächst eine einfache, frz. m. simple, engl. simple m., sein kann. — Im Maschinenbau unterscheidet man folgende einfache B.en: a) Geradlinig fortschreitende B. oder der geradlinige Fortgang, m. de translation rectiligne. b) Der geradlinige Hin- und Hergang, m. de va-et vient, m. alternatif, engl. reciprocating m., alternate m.,/ backward and forward m. C) Die kontinuirliche oder beständige Drehung um eine feststehende Achse, m. de rotation continue, engl. constant rotary m., circulating m. d) Der drehende Hin- und Hergang oder die Pendel— B., schwingende, schaukelnde B., m. oscillatoire, m. de balancement, de bascule, engl. oscillatory m., see-saw. Zu diesen Bien, bei welchen im ersten und dritten Fall noch die Richtung zu beachten ist, kommen als zusammengesetzte B., frz. m. Composé, engl. composed m., hinzu: wegliche Achse. 1) Der krummlinige Hin-und Hergang, Pendelschwingung mit beweglichem Aufhängungspunkt, wie sie z. B. durch Herzscheiben vermittelt werden. Um eine dieser Bewegungsarten in eine andere zu verwandeln, bedarf es eigener Vorrichtungen, der Bewegungsmechanismen (s. d.). 8. Bei dem Vorhandensein von Bewegungshindernissen (s. d.), 3. B. also bei der B. der Körper in der Luft und im Wasser, wächst der Widerstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit und ist demnach 4, 9⸗, 16mal so groß, wie wenn unter sonst gleichen Umständen ein Körper sich mit 2⸗, 3, Afacher Geschwindigkeit bewegt. (Man vergl. auch d. Art Kraft, Fall, Mechanik, Wurf etc.) SC20. C. Die Bewegung des Wassers. I. in Flüssen u. Kanälen. Die B. des Wassers in Flüssen etc. erfolgt durch die Neigung der Sohle derselben gegen ihre Ausmündungen und beruht einfach auf dem Gesetz der Schwere. Sie würde der Breines auf einer schiefen Ebene herabrollenden Körpers zu vergleichen sein, wenn ihr nicht die bei einem solchen stattfindende Beschleunigung (s. Acceleration) abginge. Man nimmt diesfalls an, daß die Beschleunigung durch Widerstände des Wassers an den Wänden und der Sohle, durch das Verhalten der Wassertheilchen unter sich re. aufgehoben werde. Die Gesetze der B. des Wassers sind noch keineswegs endgültig gefunden und bedürfen noch vieler Forschungen, welche um so eher zum Ziel führen dürften, wenn sie weniger auf dem Gebiet mathematischer Spekulation, sondern mehr auf dem Weg direkter Messungen und Beobachtungen angestellt würden. Da bei der B. stets die Geschwindigkeit als maßgebender Faktor auftritt, so bildet diese auch hier das wichtigste Glied in der Reihe von Bewegungsgesetzen. Im Allgemeinen ist die mittlere Geschwindigkeit (s. Geschwindigkeit) eines fließenden Gewässers zu setzen: v /E- Wassermenge (pro Zeiteinheit, fast stets die Sekunde) durch Wasserquerschnitt. Gewöhnlich ist Qunbekannt, resp. gesucht; in dem Ausdruck HO= v. F wird F durch Austiesen (s. d.) und Längsmessungen bestimmt. Dagegen unterliegt die Ermittelung von » den sorgfältigsten Untersuchungen (s. Geschwindigkeitsmessungen). Im Stromstrich ist die Geschwindigkeit größer als nach den Ufern zu, bis zu welchen sie nach und nach abnimmt. Ebenso nimmt in vertikaler Richtung die Geschwindigkeitnach unten zu ab. Die neuesten Untersuchungen bestätigen, daß die Art der Geschwindigkeitsveränderung in einer dem Stromstrich parallelen Vertikalebene einer Parabelkurve entspricht, deren Achse — die größte Geschwindigkeit repräsentirend — entweder am oder gewöhnlch unter dem Wasserspiegel liegt. Hart an der Sohle und den Seitenwänden ist die Geschwindigkeit gleich Null. Bei Windstille liegt die Parabelachse etc. / in der Tiefe, von oben gerechnet. Um überhaupt die Gesetze der B. des Wassers in Flüssen und Kanälen richtig erkennen zu können, hat man folgende Eigenschaften näher zu beachten: 1. das Gefälle (s. d.), 2. die Form des Querprofils (s. Flußquerprofil), 3. die Geschiebführung (s. d.), 4. die Form des Längenprofils im Thalweg (s. Thalweg), 5. die Geschwindigkeiten (s. d.) einzelner Wasserfäden, 6. die Durchflußmenge (s. Wassermenge) und die mittlere Geschwindigkeit, 7. die Wasserstände (s. Pegelbeobachtungen). II. in Röhren. Bei der B. des Wassers in Röhren ist die mittlere Geschwindigkeit abhängig von dem Gefälle der Röhrenleitung u. dem Verhältnis des Umfangs des Querschnitts zu dessen Fläche. Hierbei ist —was bei den Flüssen nicht in dem Mäße der Fall — das Gesamtgefälle (Höhendifferenz zwischen dem Wasserspiegel am obern und am untern Ende) zu berücksichtigen. Von der Wirkung des Gefälles wird ein Theil durch die an den Röhrenwänden, Krümmungen, Verengungen etc. erzeugten Widerstände absorbirt (Widerstandshöhe); der andere Theil (Geschwindigkeitshöhe) erzeugt die Geschwindigkeit, weshalb man die je nach der Geschwindigkeit verschiedenen Widerstände überhaupt am besten durch die Widerstandshöhe ausdrückt. Bei Röhrenleitungen ist es gleichgültig, ob sie fallen, steigen oder horizontal liegen, sobald nur der Höhenunterschied zwischen den Druckhöhen über dem Mittel der Ein- als auch Ausflußmündung sich nicht verändert, sowie Röhrendurchmesser und Länge dieselben bleiben. Die durch Reibung etc. des Wassers an denWänden entstehenden Widerstände prägen sich an großen Strömen weniger aus, mehr bei kleineren Wasserläufen, am meisten aber bei B. des Wassers in Röhren; bei diesen sind daher die Widerstandskosffizienten weit größer als bei jenen. III. im Boden. Die B. des Wassers im Erdboden ist durch die Weite der Kapillarräume, Räume von der Feinheit der Härröhrchen (s. Kapillarität), und durch das mehr oder weniger dichte Gefüge des Bodens bedingt. Die kleineren Kapillarräume entziehen stets den größeren das Wasser; in letzteren ist jedoch die Geschwindigkeit des kapillaren Wassers größer als in den engeren Räumen. Es hängt also von dem Gefü ge des Bodens die Geschwindigkeit des Wassers ab und von der Größe der Kapillarräume — die Menge des Wassers, welche ein Boden festzuhalten vermag. Betreffs der Höhe, bis zu welcher das kapillare Wasser steigen kann, s. d. Art. kapillare Erhebungszone. In einem Boden jedoch, welcher nicht mit Wasser gesättigt ist, ist die kapillare B. des Wassers eine sehr geringe; eine eigentliche Ortsveränderung findet nicht statt. v. Mgr.