Cycloide, f., od. Radlinie, frz. Iigneisochrone, cycloide, f. roulette, engl. isochronal line, cycloid (Geom.), 1. gewöhnliche, gemeine C., ebene Kurve R:mEn E (Fig. 1160), welche ein Punkt P der Peripherie eines gegebenen Kreises mit dem Mittelpunkt Cu. Radius r beschreibt, wenn dieser Kreis auf einer geraden Linie XxX“ gleichmäßig fortrollt. Der Kreis heißt der erzeugende Kreis, die gerade Linie die Basis der Cyeloide, welche aus lauter dem Bogen m En congruenten Bogen besteht u. sich so ins Unendliche fortsetzt. Der höchste Punkt des Bogens, E, heißt der Scheitel der Cyeloide und die Ordinate in diesem Punkt EID, die gleich dem Durchmesser des erzeugenden Kreises ist, heißt die Achse der Cyeloide. — Die Kurve ist transcendent u. hat für mals Anfangspunkt der Koordinaten und für XX als Abeissenachse die Gleichung: wost eine Unbostimmite ist, der man beliebige Größe beilegen kann. Für ein bestimmt angenommenes berhält (man ein bestimmtes X u. , daher einen bestimmten Punkt der Cyeloide. Die Cyeloide hat viele besondere Eigenschaften, so ist ihre Evolute ihr congruent u. hat die Lage wobei ihre Basis der Linie XX parallel läuft und um den Duwchmeffer des Kreises von derselben entfernt ist. Auch „ist die Cyeloide eine Brachistochrone und eine Tautochrone im leeren Raum. Denkt man sich den erzeugenden Kreis, der auf der Basis fortrollt, als eine Scheibe, und betr achtet man einen Punkt innerhalb u. einen andern Punkt außerhalb dieser Scheibe, bibliothek Heidelberg so beschreiben diese Punkte beim Fortrollen des Kreises gleichfalls Kurven. Der innerhalb liegende Punkt P“ beschreibt (Fig. 1161) die Kurve R'm“E“n“T“, welche 2. geschwrifte od. gedehnte Cycloide genannt wird; der außerhalb liegende Punkt T“ dagegen beschreibt die Kurve R“ Km“ KE“ Ln“ LIL“ (Fig. 1161), welche 3. perkürzte oder verschlungene Cycloide heißt. Ueber die unter 1. besprochene gemeine C. ist noch zu bemerken: die Bogenlänge m (Fig. 1160) ist 4r, allgemein jeder Bogen 8 =＝ar (1 — cos /2), für den Drehungswinkel o des Kreises, der von mEn m 31 K. Um die C. zu konstruiren, mache man mD gleich der Länge der halben Peripherie mB, theile beides in gleich viel, hier vier gleiche Theile, konstruire die Durchschnittspunkte 1,2 „3,4, mache dann 1= Punkte der C.: od., u. dies ist auch auf die geschweifte und verkürzte C. anwendbar, man theilt den halben Weg des Mittelpunktes 0R64(⸗ 3,1415 T) in beliebig viel (n, hier in Fig. 1161⸗=4 angenommen) gleiche Theile und trägt bei den Theilungspunkten — hier bei 1, 2, 3,4 — an abwärts gezogenen Senkrechten, rückwärts nach dem Anfange der — 3 an. Auf die Red dieser Winkel trägt man die Entfernung des rollenden Punktes vom Mittelpunkt, also bei der gemeinen C. Er, bei der geschweiften und bei der verkürzten CP“ an und erhält dadurch Punkte der Kurve.