Eller, f. (Bot.), . E ist eine ebene, krumme, in sich zurückkehrende Linie von der Eigenschaft, daß die Summe der Entfernungen eines beliebigen Punktes derselben von zwei festen Punkten stets dieselbe Länge giebt. HEIDOELBERG O Universitatsbi — — — O,636 282 — — — 0,476 21 1 8 Tomin O,70723 253 — — — 0,67675 300 — — — 0,483 2414,3 — — — 0,4883 216,46 — — -— 0,357 282,37949 Codos à 2 Palmos 0,84774 375,8 mayores, à 9 Pulgad 4Quarter à 4 0,9143835 405,3425 — 0,68781 304,903 halbirt bis zu 1916 0,866 383,894 Quart. à 2 Octavos 1,1000 486.6286 — — — 0,8477 37⁵„,8 Codos ＝ 3 Piés 0,8475 375/7 gleich der englischen 27 daktyloi 0,469011210˙• — — — 0,63499125 281,488975 2 Covids 0,964 427,3373 — — — 0,80263 355,801 — — — O,ssss6 385,075 — — — 0,939778 416,6 — — — 0,5638695 249,9612 — — — 0,469011 210* — — — 0/,720 3195* Sereth à 3 Tophach 5 Ezbah (Zoll) 0,552227 249,788 — 0,677321 300,2587 — — — 0,582004 258²* — — — 0,67181788 297,8 — — — 0,378979 168* — — — 0,46058 204,17 — — 2 0,45719 202,671 — — — 0,8127853 360,304 — 1,06678 472,9 gleich 1 Arschine s. Rußland beiden festen Punkte heißen Brennpunkteder E. 1580 ist, wenn p, r Punkte der E. u. m, u die o, welcher die Entfernung der beiden Brennpunkte heißt der Mittelpunkt der E. jede durch den acreen laufende gerade Linie schneidet die E. in zwei u. das von den Durchschnittspunkten bedingteStüc wird im Mittelpunkt halbirt. Eine Sehne, welche auf diese Art durch den Mittelpunkt geht, heißt Durchmesser. Der Durchmesser & Aaber, in welchem die beiden Brennpunkte liegen, heißt diegroße Achse der E. u. der kuf demselben im Mittelpunkt rechtwinklig stehende kleinste Durchmesser BB“. diekleine Ach se; die Endpunkte Au. A der großen Achse heißen Scheitelpunkte. Eine gerade Linie von einem Brennpunkt nach einem Punkt der E. heißt Fahrstrahl. Leitstrahlod. Radius vector. Istozugleich Anfangspunkt eines Koordinatensystems u. liegt die Abseissenachse in A 4“, die der Ordinaten in BB“, sind ferner 2, a und 2 b die Längen der großen u kleinen Achse, so ist (gleichviel nach welcher Seite man die positiven Richtungen der Ordinatenachsen rechnet) die Gleichung der Ellipse:“ ( —— — 1. Die Länge von mo u heißt die Exzentrizität der Ellipse und ist ½½4—pe, die Linie mBod. n Bist a oder der halben großen Achse. Die Summe der Abstände eines beliebigen Punktes der E. von den beiden Brennpunktenist -der großen Achse, also-2 — Parameter heißt die vierte Proportionale „ in der Proportion 2. a; 2. b 2. b: x, er ist daher u. hat die Länge der in einem Brennpunkt auf der großen Achse senkrecht stehenden Sehne (el). Der Inhalteiner E. ist a. b. &. (& 3,415), ein Ausdruck, aus dem der Inhalt des Kreises mit dem Radius a sich ergiebt, wenn man 4 b setzt; der Kreis ist ja eine E. von der Eigenschaft, daß bei ihr die beiden Brennpunkte zusammenfallen, oder daß die Exzentrizität Null ist. II. Eigenschaft der eine Ein einem Berührungspunktp berührenden Tangente S Teist, daß, wenn man die Fahrstrahlen nach dem Berührungspunkt zieht, npPist. Die im Berührungspunkt winkelrecht auf der Tangente stehende Normale halbirt den Winkel der beiden Fahrstrahlen am Berührungspunkt; wenn man also m p u. u p zieht, den Winkel mpn halbirt u. in p auf die Halbirungslinie eine Senkrechte errichtet, so ist dies die Tangente. Ueber Subtangente u. Subnormale s. d. Art. Kurve. Ueber konjugirte Durchmesser s. d. Art. konjugirt. III. Um eine E. zeichnen zu können, muß bekannt sein: a) die Länge der großen Achse u. die Lage der Brennpunkte derselben (A und Oh½). 5) Die Lünge der beiden Achsen ö (A Alu. BB). In beiden Fällen kann man, da B0 „½ B B u. Bn= Bm½A A, ist, das im Art. Bogenanwenden, in letzterem Fall die E. mit dem Ellipsograph . d.) zeichnen. — Auf die Thatsache, daß man eine E. erhält, wenn man einen Cylinder mit kreisförmigem Querschnitt schief durchschneidet, gründet sich die Methode, beliebig viele Punkte der E. durch Vergatterung oder Vermittelung zu finden, s. d. Art. Bogenlehre D. 2 a und b, Seite 435, Fig. 752 u. 753. Wenn man zu Bestimmung der Richtung der Wölbfugen oder Bohlenbogenfugen etc. auch die Normalen einzelner Punkte braucht, so kann man diese bei Ausführung der Vermittelung leicht finden; nachdem man z. B. in Fig. 1581 0 m gezogen hat, um durch m p AH O b u. p 4½½ 0 a den Punkt p für die E. zu finden, verlängere man 0 mubis o s, so daß s ＝ ＋ O b wird; dann istes p die gesuchte Normale, welche man aber auch durch Halbirung des Winkels pu in Fig. 1580 findet. IV. Da, wo es nicht auf absolut richtige Konstruktion einer Eankommt, sondern wo schon eine annähernde, einer E. ähnliche Form genügt, kann man außer den im Art. Bogen S. 429 und im Art. Bogenlehre D. 3, S. 436 angegebenen Methoden folgendes Verfahren anwenden: Ist a a“, Fig. 1582 und 1583, die große u. b 5 die kleine Achse, o der Mittelpunkt der E., so trage man auf der großen Achse vom Mittelpunkt aus cC ＝ O h und o d 0 d ½ a4 ½ 4 C an, auf der kleinen Achse aber verlängere sie über du. d“hinaus. Nun benutzt man d, d“, Fu. f' als Mittelpunkte von Kreisbögen u. zieht von ihnen aus mit den Radien da d“ a“, 4 und b die Kreisbögen Achsen in ihrer Länge unterscheiden, um so ähnlicher wird die entstehende Figur der E., doch tritt die Zusammensetzung mittels Kreisbögen deutlich auf, wenn die kleine Achse kleiner als die Hälfte der großen Achse wird. In den letzteren Fällen ist daher diese Konstruktion nichtmehr anzuwenden. Mehr s. auch in d. Art. Kegelschnitt.