Evolute, f. frz. développée, f., engl. evolute, u. Evolvente, frz. développante, f., engl. evolvent, involute (Math.), sind Kurven, welche in der Beziehung zu einander stehen, daß die letztere durch Abwickelung der ersteren entstanden gedacht werden kann. ö Fig. 1643. Evolute. I. Hat man irgend eine Kurve, z. B. den kleinen Kreis 0, 1, 2, 3, Fig. 1643, und man denkt sich um dieselbe einen völlig biegsamen Faden gelegt, wickelt dann den Faden ab, so daß der abgewickelte Theil eine gerade Linie, also Tangente, an die ursprüngliche Kurve bildet, so beschreibt das Ende des Fadens die Evolvente abe der KurveO 1 2 3; umgekehrt heißt O 1 2 3 die Evolute von a bc. Vgl. d. Art. Antevolute. Es ist hier also z. B. 3, b-der Bogenlänge 0, 3 und tangirt den Kreis in 3 etc., wobei a 2, bSre. auch gleichzeitig Normale der Evolvente a besind. Da man den Anfangspunkt O beliebig wählen kann, so giebt es für jede Kurve unendlich viel Evolventen, die nur beim Kreis alle gleich sind; ebenso giebt es für jede Kurve, als Evolvente genommen, unendlich viele E.n. Für jede ebene Kurve ist die einzige in dieselbe Ebene fallende E. gleichzeitig die Kurve der Krümmungsmittelpunkte der gegebenen Kurve, was bei Kurven doppelter Krümmung nicht der Fall ist, sich bei diesen die auf einander folgenden Krümmungshalbmesser in ihrer Lage als Normalen nicht schneiden. Dagegen liegen alle Enn einer gegebenen Kurve stets in derselben entwickelbaren Fläche (s. Fläche VI.), welche durch die Geraden bedingt ist, die auf den Ebenen der ersten Krümmung in den betr. Krümmungsmittelpunkten senkrecht stehen. So liegen diese Eneiner ebenen Kurve alle auf einer Cylinderfläche, deren Richtungskurve die Kurve der Krümmungsmittelpunkte ist, u. deren erzeugende Gerade senkrecht auf der Ebene der gegebenen Kurve steht. Denkt man sich einen Kreis rollend auf der Kurve 0, 1, 2,3, von 3nach O zu, so ergiebt sich leicht die Auffassung, daß man sich eine Kreis⸗