hyperbolisch, adj., franz hyperbolique, engl. hyperbolie, nennt man 1. eine ebene Kurve, bei der die Form der Gleichung an die Gleichung der gewöhnlichen Hyperbel erinnert; so allgemein jede Kurve, die in der Gleichung Xmyn-am n enthalten ist; man erhält hier für ＝ 1 unden die gewöhnliche Hyperbel, auf ihre Asymptoten als Koordinatenachsen bezogen. Auch nennt man so, iniglit / mothes 18835d3/0086 ek Heidelberg LDDOF C dem man auf die Entstehung der Hyperbel durch den Schnitt eines Kegels Rücksicht nimmt, die Kurven mit der Gleichung aym n bm (C-＋n, da dieselbe auf ähnliche Art, wie die Hyperbel bei einem gewöhnlichen Kegel, durch denSchnitt einer durch dieUmdrehung eines Kreises höherer Art, dessen allgemeine Gleichung ymn Xm(-y)n ist, gebildeten Fläche entstanden gedacht werden kann. Man nennt die hren Kurven auch Hyperbeln höherer Art und, jedoch seltener, Hyperboloide; — 2. einen Cylinder, bei welchem die Grundfläche eine Hyperbel ist; derselbe entsteht durch die mit sich selbst stets parallel bleibende Bewegung einer geraden Linie, die bei ihrer Bewegung durch eine feste Hyperbel als Leitlinie hindurchgeht; — 3. einen Kegel, wenn seine Grundfläche eine Hyperbel ist; ein jeder Kreiskegel kann als ein her Kegel angesehen werden, da man jeden Kreiskegel durch eine Ebene, die ihn und seinen Gegenkegel zugleich trifft, in einer Hyperbel schneiden kann; betrachtet man daher diese schneidende Ebene als Grundfläche, so kann man auch den Kreiskegel als hren Kegel ansehen; auch umgekehrt läßt sich bei jedem h.en Kegel eine Ebene so legen, daß sie eine Kreislinie zum Durchschnitt hat (vergl. d. Art. Wechselschnitt), so daß sich auch jeder hle Kegel als Kreiskegel kund giebt; — 4. ein Hyperboloid od. ein Paraboloid; wenn alle Ebenen, welche parallel zu Tangentialebenen dieser Flächenarten gezogen werden, als Durchschnittskurven Hyperbeln geben; entsprechend geben in demselben Fall das elliptische Hyperboloid und das elliptische Paraboloid als Durchschnittskurven Ellipsen; das hre Hyperboloid und das he Paraboloid sind geradlinige, u. zwar windschiefe Flächen (vgl. d. Art. Hyperboloid); — 5. eine Spirale (vergl. dar. d. Art. Spirale); — 6. einen Logarithmus, wenn er zur Basis des Logarithmensystems e ＝ 2281828459 hat. Häufiger nennt man solche Logarithmen natürliche; s. Logarithmensystem; unter Hyperbel VIN ist die Ursache der Benennung, hyperbolisch“ bei Logarithmen angegeben.