Hyperbel (grch.) heißt in der Geometrie eine bestimmte Linie zweiten Grades, einer der drei Kegelschnitte, der entsteht, wenn die schneidende Ebene nicht nur die eine Kegelfläche, sondern zugleich die Oberfläche des entgegengesetzten Kegels trifft. Sie besteht aus zwei voneinander getrennten symmetrischen Zweigen, die man sonst entgegengesetzte oder konjugierte H. nannte; jede derselben — zwei symmetrische, ins Unendliche fortlaufende ste. Die beiden Punkte in denen sich beide Hyperbelzweige am nächsten kommen, heißen Scheitelpunkte, die sie verbindende Gerade die Achse, auch Hauptachse; ihr Mittelpunkt ist der Mittelpunkt der H. Eine zweite Achse der H. schneidet dieselbe nicht in realen Punkten. Die H. sind im allgemeinen nicht ähnlich; bei einer besondern Gestalt heißt die H. gleichseitig. In den Verlängerungen der großen Achse gibt es zwei vom Mittelpunkte gleich— weit abstehende Punkte, die Brennpunkte genannt, welche die Eigenschaft haben, daß der Unterschied ihrer Entfernungen von irgend einem Punkte der H. immer gleich der großen Achse ist. Hierauf beruht auch ein einfaches Verfahren, die H. zu konstruieren. bed von irgend einem Punkte der H. nach einem der beiden Brennpunkte gezogene Linie heißt ein Radius Vector oder Leitstrahl (Leitlinie). IH den Mittelpunkt der H. gehen zwei Gerade, die Asymptoten der H., welche die H. umschließen und welchen die H. sich mehr und mehr nähert, ohne sie in endlicher Ferne zu erreichen. Ist die H. gleichseitig, so bilden die beiden Asymptoten einen rechten Winkel miteinander. Die mit den Asymptoten parallelen Koordinaten eines Hyperbelpunktes haben ein konstantes Produkt. Wenn bestimmte Potenzen dieser Koordinaten ein konstantes Produkt haben, so heißt die entsprechende Linie eine H. höhern Grades und die H. zweiten Grades die Apollonische H. Vgl. Günther, «Die Lehre von den gewöhnlichen und verallgemeinerten In der Poetik und Rhetorik ist H. oder