Algébra, ein Teil der reinen Mathematik, ist die Lehre von den Gleichungen, durch welche mehrere Größen verbunden sind, sodaß eine derselben durch die übrigen bestimmt wird. Früher wurde die Buchstabenrechnung (s. d.), welche die Anwendung der arithmet. Operationen auf allgemeine, durch Buchstaben ausgedrückte Größen lehrt, auch mit zur A. N, wiewohl sie mtiß Mee ein wesentliches Hilfsmittel derselben ist. Neuerlich braucht man das Wort A. als Peörie den aet mit algebraischer Analysis, d. i. Theorie der algebraischen Funktionen. Die A. besteht aus zwei Hauptteilen. In dem ersten werden Gleichungen für eine Unbekannte und Systeme von Gleichungen für ebenso viel Unbekannte Jnmlt und die Eigenschaften der algebraischen Funktionen untersucht. Der zweite Hauptteil, welcher auch die unbestimmte Analytik oder die Diophantische Analysis genannt wird und die höhere Arithmetik nahe berührt, handelt von besondern (ganzzahligen oder wenigstens rationalen) lIaemt unbestimmter Gleichungen. Das Wort A. stammt aus der arab. Sprache. Bei den Arabern bedeutete Al-gebr w'almokäbala, d. i. Ergänzung und Vergleichung, Transposition positiver und negativer Glieder von Lert die m. Bei den Italienern des 16. Jahrh. heißt die A. ars minor und ars major, erstere gewöhnlich Regola della cosa, indem man die unbekannte Größe, und zwar deren erste Potenz, Cosa, d. i. Ding, nannte, woraus die bei den alten deutschen Algebraisten übliche Benennung: Regel Coß oder die Coß, entstanden ist. Das älteste Hauptwerk über A. ist von dem letzten der großen griech. Mathematiker, Diophantos aus Alexandria, im 4. Jahrh. n. Chr. verfaßt; von den ursprünglichen 13 Büchern seines in griech. Sprache abgefaßten und arithmet. Aufgaben enthaltenden Werks sind nur sechs gedruckt vorhanden. Die Europäer lernten die A. durch die Araber kennen, besonders durch Mohammed ben-Musa, dessen Werk von Rosen aus dem Arabischen ins Englische (The Algebrar, Lond. 1831) übersetzt worden ist. Durch die Schriften des ital. Kaufmanns Leonardo Bonaccio aus Pisa, der um 1200 den Orient bereiste und dort sich Kenntnisse der A. erwarb, fand nach seiner Rückkehr diese Wissenschaft zugleich mit der Kenntnis der arab.⸗ind. Zahlenschreibung und Rechnung weitere Verbreitung in seinem Vaterlande. An die neue Zahlenschreibung knüpften sich Anfänge der Buchstabenrechnung, und aus diesen erwuchsen neue Fortschritte der A. Scipio Ferreo in Bologna fand 1505 die Auflösung einer kubischen Gleichung, Ludovico Ferrari fand bald darauf die Auflösung einer biquadratischen Diede Auntz Cardanus aus Mailand machte 1545 diese Auflösungen bekannt. In Deutschland wurde die A. der Italiener schon im Anfange des 16. Jahrh. sorgfältig studiert. Einer ihrer ersten Bearbeiter war alnehralt udolf aus Jauer, dessen Werk, die erste algebraische Schrift in Deutschland, 1524 gedruckt und 1571 von Stifel neu herausgegeben wurde. Andere Bearbeiter sind Scheybl in Tübingen, Recorde in England, Peletarius in Frankreich, Stevin aus Brügge. Größere Fortschritte verdankt die A. dem Franzosen Vieta, geb. 1540, gest. 1603, dessen Werke von Schooten in Leiden 1656 herausgegeben wurden. Vieta bediente sich der Buchstaben und betaumte in weiterm Umfang; er bezeichnete die ekannten Größen durch die Konsonanten, die unbekannten durch die Vokale des großen lat. Alphabets, wofür Descartes die ersten und die letzten Buchstaben des kleinen Alphabets genommen hat. Werdien und Descartes erwarben sich besonderes erdienst dadurch, daß sie der Buchstabenrechnun in der Geometrie sich bedienten, die Linien nach ihren Gleichungen ordneten und so die moderne analytische Geometrie begründeten. Descartes' 466εométrien (1637) und Huddes Satz förderten den ersten Teil der A., während Fermats Entdeckungen auf dem Gebiete der Diophantischen Analysis zu den glänzendsten ur . aller Zeiten gehören. Wichtige Beiträge zur A. gaben Newton in seiner Krithmetica universaliso, Tschirnhausen, Cotes, Moivre, später Euler, Bezout, Lagrange, Vandermonde, dann besonders Gauß, und in neuerer Zeit Abel, Galois, Kronecker, Hermite.