Bogen heißt in der Geometrie ein Teil einer krummien Linie. Der B. ist größer als seine Sehne, d. 5 als des 5 gerade Linie, welche die beiden Endpunkte des B. verbindet. Zwei Kreisbogen, welche zu gleichen Winkeln am Mittelpunkte gehören, sind ähnlich und stehen zu ihren Peripherien in gleichem Verhältnisse; liegen sie aber in demselben Kreise oder in gleichen Kreisen, so sind sie leich. Die Länge eines Kreisbogens wird ge-Runden, wenn man die ganze Peripherie berechnet und denjenigen Teil derselben nimmt, welchen der Mittelpunktswinkel des B. von 360 bildet, z. B. den fünften, wenn der Winkel 72 beträgt, drei Fünftel aber, wenn der Winkel 216 beträgt u. s. w. ie Länge eines B. einer andern krummen Linie, d. h. die gerade Linie angeben, welche dieselbe Länge mit dem B. hat, heißt den B. rektifizieren und ist Aufgabe der Analysis. In der Baukunst bezeichnet man mit B. einen Gewölbestreifen, oder ein aus keilförmig behauenen Steinen oder Ziegeln hergestelltes, derdechunt Stück Mauerwerk. Sein Zweck ist teils Uberdeckung einer Offnung zur Herstellung der Kommunikation, oder Tragen darüber befindlicher Bauteile. Bisweilen wird er auch rein dekorativ angewendet. B. kommen oft in langen Reihen nebeneinander vor und heißen dann Bogenreihen (Arkaden). Der B. bildet entweder einen Halbkreis (Rundbogen), oder einen Teil eines solchen (Stichbogen, Flachbogen) oder eine halbe Ellipse, oder besteht aus zwei, in einem Winkel zusammenstoßenden B. (Spitzbog rct Der B. ist ein sehr wichtiges Element in der Architektur. Schon die alten Agypter kannten ihn; häufiger als die Griechen wendeten die Etrusker ihn an; aber erst die alten Römer haben die Bogen⸗ und Gewölbe-Architektur (Halbkreisbogen) zu hoher Ausbildung gebracht. Auch in der altchristl., der byzant. und roman. Baukunst herrscht der Rundbogen. Im 12. Jahur demselbe dann der Spitzbogen zur Herrschaft. Auf demselben und der damit verbundenen kühnen Gewölbe⸗ und Pfeilerkonstruktion beruht im wesentlichen das Prinzip der got. Baukunst. Der von den Mohammedanern angewendete Hufeisenbogen ist konstruktiv nicht beründet, sondern nur dekorativ. In der neuern Bauunst kommen fast alle Bogenformen, teils konstruktiv, teils dekorativ, zur Anwendung. In beistehender igur ist 1 ein scheitrechter B., 2 ein elliptischer bez. Korb-B., 3 ein Halbkreis⸗ oder voller B. .— bogen), 4 ein Spitzbogen, 5 ein Stich-oder Flach-B. ogenfeile, eine Art Metallsäge, deren Blatt in einen Stahlbügel eingespannt ist und deren feine Zähne ähnlich dem Hieb der Feilen durch Einhauen mittels des Meißels hergestellt sind.