Decidieren (lat.), entscheiden; decidiert, entschieden, entschlossen, bestimmt. Deoima (lat., zu ergänzen pars), der zehnte Teil, Zehnt (s. u. Decime); decimae anni, eigentlich der zehnte Teil des Jahres, die vierzigtägigen Fasten; decimabel, zehntbar, zehntpflichtig. Deeimäl (lat.), Bezeichnung fur Zahlenverhältnisse, die auf der Zehn (lat. decem) beruhen. (S. Deeimalbruch und Decimalsystem.) Deeimälbruch (vom lat. decem, zehn) heißt ein Bruch, dessen Nenner eine der Zahlen 10, 100, 1000 u. s. w., allgemein also eine aus 1 und angehängten Nullen bestehende Zahl (10 oder eine Potenz von 10) ist. Man läßt beim Schreiben den Nenner weg, muß aber darauf sehen, daß der Zähler ebenso viel Zifsern hat als der Nenner Nullen, was man, wenn der Zähler an und für sich weniger Ziffern haben sollte, durch vorgesetzte Nullen bewirkt. Den Stellen des Zählers (Decimalstellen) geht das Deceiauchen Pun voran, gewöhnlich ein Komma oder auch ein Punkt, vor welchem links eine ganze ahl (wenn der Bruch ein gemischter ist) oder eine Null (wenn es ein reiner Bruch ist) steht. Demnach werden die Brüche o, 5%/00, Hooo/ 4o0h nach der Reihe so geschrieben: 0,9; 5,3; 0,137; 0,048. Der Wert eines D. bleibt ungeändert, wenn man am Ende desselben rechts Nullen anhängt, oder Nullen, die daselbst stehen, wegläßt, während er sich verändert, wenn man am Anfange desselben, unmittelbar hinter dem Decimalzeichen, Nullen setzt oder wegläßt. Um einen gewöhnlichen 21.— in einen D. zu verwandeln, dividiert man mit dem Renner in den Zähler, dem man zuvor eine oder mehrere Nullen angehängt hat; jede bei der Division gebrauchte Null gibt eine Decimalstelle. So erhält man: „½ gleich 0,5; ½ gleich O,75; ½ gleich 0,875 u. s. w. In den meisten Fällen wird die Division nie aufgehen; dann läßt sich der gegebene gewöhnliche Bruch nicht völlig genau in einen D. verwandeln, aber je weiter man die Division fortsetzt, desto weniger ist der gefundene D. von dem gewöhnlichen Bruche verschieden. Im Verlauf der Division wird bei solchen Brüchen immer endlich einmal, oft schon sehr bald, der Fall eintreten, daß ein schon früher dagewesener Rest wiederkehrt, oder ein Rest erhalten wird, der dem Zähler des Rerchnt: Dar Bruchs, wenn dieser ein echter war, gleich ist; dann kehren auch dieselben Ziffern des Quotienten, die von jenem Rest an erhalten wurden, wieder und wiederholen sich unaufhörlich; man kann daher die Division sofort abbrechen, wenn ein Rest sich wiederholt. 311428... Eine solche Folge wiederkehrender Deeimalstellen heißt eine Periode; sie enthält höchstens so viel Stellen weniger eine, als der Divisor (Nenner des gewöhnlichen Bruchs, der 118 auf seine kleinste Benennung gebracht sein muß) Einheiten enthält; daß sie auch weniger Stellen haben kann, ergibt sich aus den beiden ersten der vorigen Beispiele. Die Rechnung mit Decimalbrüchen ist leichter als die mit gewöhnlichen Brüchen, weil die auf die Nenner bezüglichen Operationen wegfallen. Bei der Addition und Subtraktion von Decimalbrüchen hat man die gleichnamigen Stellen zu addieren und zu subtrahieren. Mit 32,228 multipliziert man eine gegebene Zahl, indem man sie der Reihe nach mit 3 Zehnern, 2 Einern, 7 Zehnteln u. s. w. multipliziert und die gleichnamigen Kolonnen der einzelnen Zeilen (Produkte) addiert. Durch 32,728 dividiert man die gegebene Zahl, indem man sie mit dem Nenner 1000 multipliziert (d. h. das Komma derselben drei Stellen weiter rechts rückt) und das Produkt durch 32728 dividiert.