Grenze od. Gränzte, K., 1. frz. rontiere, lisière, f. engl. boundary, border, ital. limite, frontiera, oberdeutsch Grauih, Gränitz, niedersächsisch Gransiuge, dänisch Grändse, mittellat. granicies, grenicia, verwandt mit dem isländischen greina, absondern, griech. νενν auch Grenzscheide. Zu Abgrenzung od. Begrenzung von Grundstücken, Ländern etc. werden häufig natürliche Gegenstände benutzt; daher Grenzbach, Grenzfluß, Greuzbaum, auch nach dem darauf angebrachten Zeichen Areuzbaum, Lochbaum etc. genannt, sowie Malbaum, Fachterbaum, Markbaum, niedersächsisch Reenboom. Häufiger aber bezeichnet man die Grenze durch ein künstliches Zeichen, Greuzzeichen, Grenzmal, frz. borne, k. engl. land-mark. Als solche sind zu betrachten; a) Greuz. haufen von Erde oder Stein, auch Malhaufen genannt. b) Starker Pfahl, Greuzpfahl, Malpfahl, Snaatpfahl, Schnaidpfahl, frz. poteau de borne. o) Säule, Greuzsäule, Bannsäule, frz. terme, oft mit einem Bild, dem Greuzbild, Herme. d) Grenzstein, frz. borne limitrophe, engl. merestoue, auch Malstein, Markstein, Mundstein, Wandelstein, Schnaidstein genannt. e) Greuzwege, Grenzgraben etc. Meist werden unter diesen Grenzzeichen bei dem Setzen derselben, bei der Greuzscheidung, frz. bornage cerque: manage, unverwesliche Gegenstände, unter Wahrung strengen Geheimnisses, eingelegt. 1) Grenzoände, Grenz manern, Greuzplanken etc. Diese können entweder gemeinschaftlich sein, frz. mur mitoyen, engl. common-wall, dann haben beide Grenznachbarn zu gleichen Theilen für ihre Unterhaltung zu sorgen, oder sie gehören dem einen der Besitzer allein, dann stehen etwaige Pfeiler, Plankensäulen etc. auf der Seite des Besitzers; auch die Abwässerung ist dann nach seinem Grundstück hin gerichtet. Vergl. auch d. Art. Befriedigung. — 2. (Math.) frz. Iimite, 4. engl. limit, lat. limes, heißt einer der beiden äußersten Werthe einer veränderlichen Größe, innerhalb derer die Veränderliche genommen werden soll. Soll z. B. in der Funktion X ＋ die Veränderliche „ von o bis b genommen werden, so sind o und b selbst die Grenzen od. die Greuzwerthe von x, sowie, wenn man o und b für x einsetzt, a u. b die Grenzwerthe der Funktion X a sind. Auf dem Begriff der Grenze basirt die Behandlung der Infinitesimalrechnung, indem der Differenzialquotient der Funktion Differenz zwischen der Funktion, in welcher X um Ax gewachsen ist und dem Funktionswerth, dividirt durch das Wachsthum von u oder durch , sobald man Ar selbst unendlich klein werden läßt. Man bezeichnet die Grenze „entweder dem lateinischen Namen entsprechend durch lim. oder dem deutschen entsprechend durch Gr. und kann dann auch diesem Zeichen die Grenze der unabhängig Veränderslichen beifügen, so daß man, den angeführten Beispielen entsprechend, schreiben kann: quotienten ist. Bei dem bestimmten Jutegral / f (dx) heißen a und b gleichfalls die Grenzen, und zwar nennt man dabei a die untere und b die obere Grenze. Es ist druck die Grenzen ihre Stellen vertauscht haben. Von den Grenzen der Wurzeln einer Gleichung s. im Art. Gleichung XI., wo auch die Begriffe der oberen u. unteren Grenze erklärt sind.