Integral, u., franz. intégrale, f., eng (Math.), der in seiner ursprünglichenForm ( wieder hergestellte Werth, von welchem ein un Theil, das Differenzial, bekannt ist. I. Das Zutegralzeichen ist was einem 8 zeichen entspricht, indem das J. als Summe vielen Differenziale, aus denen es besteht, a So ist n Ax, gelesen: J. von In dx, der dessen Differenzial Xu dx ist; man finde dem J.⸗Zeichen heißt der Integrand, so daß in ten Beispiel n dx der Integrand ist, und u sagen kann, das J. ist derjenige Werth, wele den Integranden giebt. Lagrange gebrau Ausdruckprimitive Funktion“ für sie in ihrem Verhältnis zum Differenzialq wie er sagt, zum Differenzialkosffizienter W die primitive Funktion von n, weil zialquotient von Man unterscheidet: das vollständig meine J. und das besondere, partiku! vollständige J. Das vollständige J. um kulären J.e und zeichnet sich daher durch ein Form aus. So ist das vollständige ndx wo ceine willkürliche Konstante anzeigt, u diese Konstante sein mag, stets das Differer gebenen Ausdrucks u dx giebt. Das parti erhalten, wenn dem willkürlichen Werth im I. ein bestimmter Werth beigelegt wird; so W ＋1 ein besonderes oder partikulär erstere aus dem vollständigen J. für aus demselben für 6 hervorgeht. — zum vollständigen J. steht das singuläre im vollständigen J. enthalten ist und auch lichen Größen enthält. Lagrange zeigte zu selbe dadurch, daß man die willkürliche variable Funktion betrachte, aufgefunden u II. Ist allgemein F d F (0 also dE ) (V) d X, so bezeichnet man den Werth E () — F (a), der mithin I. ist. Man nennt dieses J. ein mit X des J. Ebenso bezeichnet man mit F (b) — F(a) und nennt es ein bestimmte ein mitK =aanfangendes undmit gendes J. Die Werthe a u. b selbst heißen dieses bestimmten J.. Im Gegensatz nent bei welchem keine Grenzen angegeben sin stimmtes. In der neuern Zeit hat man d bestimmten Ite sehr vervollständigt; man vieler bestimmten J.e für gewisse Grenzen derselben o oder unendlich groß) berechnet, im Stande wäre, die entsprechenden allgen zugeben. III. Soll von einem J. selbst wieder da andern od. nach derselben Veränderlichen er so daß das ursprüngliche J.als Differenzia neuen Veränderlichen anzusehen ist, so e Doppel-J. oder zweifaches J., so ist idecke, ja selbst dx dasselbe wie gl. integral, s. ist. Ebenso ist entsprechend daendtichteieinten lich spricht man von vierfacg 0d.Seer In derselben Weise hat aufgefaßt wird. Lans 8 eichbedentend mit rjenige Werth, G) dy, wobei er Werth unter derartiges vielfaches J. rdem angeführ⸗ bestimmtes sein. Gleich nan daher auch zeitig sieht man hieraus, cher differenzirt daß sich keineswegs die ucht vielfach den Integration nur auf eine suotienten oder, beziehen braucht. Jevieln; bei ihm ist facher die Integration ine oder allge⸗ vollständigen J. auftritt, läre oder un⸗ so daß 3. B. bei einem ne allgemeinere mit einer Veränderlichen XNI 2 willkürliche Konstante — — — 32100 W ren Veränderlichen willist v oder die aus Integration einer 8 J. rührende Gleichung. 0, das andere frz. oalcul m. intégral, Im Gegensatz engl. integral calculus, eJ., das nicht die Rechnung, welche die h keine willkür-Integrale finden lehrt; sie uerst, wie das⸗ bildet einen Theil der In-Konstante als finitesimalrechnung u. ist werden könne. die Umkehrung der Diffe- oder hat man renzialrechnung. Die Aufmit fOOd heißt die Integration ein besonderes oder das Integriren. a anfangen-WVergl. d. Art. Differenm⸗ )dx den Werth zialrechnung. die Theovie der von Integral) vorschlug. hat die Werthe Intelajatura, f. ital., (meist ist eine Gerippe, Gerähme „einohne daß man kien n. von ne telajo, Rahmen. ö intensité, f., engl. inerhält man ein ntensiue Größe, k. (Math Fudx dx oder lonnement, espacement, m O Universitatsbibliothek Heidelberg