Näherungsmethoden oft komplizirtere Rechnungen oder Konstruktionen vermeiden, ohne daß dabei die nöthige Genauigkeit verloren geht. 1. Für numerische Brüche geschieht dies am einfachsten mit Hülfe der Kettenbrüche (s. d.), durch welche sich z. B. das hinreichend genaue Metiussche Verhältnis für 2. Für Ausziehung der Auadrat⸗ und Kubikwurzeln. Ist b sehr klein gegen à, so kann man nahezu setzen: Hierher gehört auch der Satz von Poncelet, daß, sofern b kleiner ist als a, mit einem Fehler von höchstens 4% gesetzt werden kann: 3. Bei den algebraischen Gleichungen, deren Auflösung für den dritten und vierten Grad wohl möglich, jedoch sehr umständlich, für höhere Grade aber unmöglich ist, läßt sich meist ein Näherungswerth der Wurzel finden. Ist derselbe nicht genau genug, so kann man mit Hülfe verschiedener Methoden aus demselben einen genaueren Werth berechnen, und so fort bis zu größerer Genauigkeit. Ist 3z. B. Xi ein Näherungswerth einer Wurzel der Gleichung: so folgt genauer: n.Setzt man hierin für den aus dieser Formel erhaltenen eWerth x ein, so erhält man einen noch genaueren Werth 0der Wurzel jener kubischen Gleichung. 4. Auch die sogen. Regula falsi (s. d.) führt zu Erreichung desselben Zieles. Sitatsbibliothe Heidelberg I