kubisch, adj. frz. cube, cubique, engl. oubie, cubical, 1. (Arithm.) kubische Gleichung ist eine Gleichung, in deren Gliedern die Unbekannte höchstens in der dritten Potenz vorkommt. Die allgemeine Form ist aX DX E 4 0. Man unterscheidet reine und un reine ke Gleichungen. Eine reine ke Gleichung ist eine solche, welche nur das Glied mit Xs und das von „freie Glied hat; ihre allgemeine Form ist aX ＋ d = O; die unreine k.e Gleichung kann auch Glieder mit X oder mit Kenthalten. Die Lösung der k.en Gleichung wurde zuerst von Cardanus in seiner cardanischen Formel gegeben, indem er die allgemeine Form in eine sogen. r eduzirte brachte, in welcher kein Glied mit dem Quadrat der Unbekannten vorkommt. Eine k.e Gleichung giebt drei Wurzelwerthe, die, wenn die Kosffizienten a, b, e, d alle reell sind, entweder zwei imaginäre Werthe und einen reellen Werth geben, oder drei reelle Werthe. Für den letzteren Fall ist die cardanische Formel nicht anwendbar, da sie scheinbar imaginäre Gestalt annimmt; man findet jedoch davon mit Hülfe der Trigonometrie die drei Wurzeln in reeller Form. Enthält eine Gleichung mehrere Unbekannte, so nennt man sie k., wenn die Summe der Exponenten der Unbekannten in einem u. demselben Glied höchstens drei beträgt, aber nicht mehr z. B. a Xν ＋ by½ο d ist eine kle Gleichung mit zwei Unbekannten. In der unbestimmten Analyse kann bei der Bedingung, daß man nur ganze oder rationale Zahlen als Wurzeln sucht, eine solche Gleichung hinreichen um verschiedene Gruppen der Lösung zu finden. M. s. auck in d. Art. Gleichung. Der Fall, wenn die cardanische Formel nicht brauchbar ist, wurde im Art. Casus irredu cibilis bebandelt. Der dort angegebene Ausdruck für cowerden in der Form: oos 4ν woraus mat dann die verzeichneten drei reellen Wurzelwerthe finde Will man indessen zur Lösung der Gleichung ＋b ⸗O lieber den sinus benutzen, so bestimme ma durch sin den spitzen Winkel V„ wodurn 2 * Vs eine semikubische Parabel, wird au nach ihrem ersten Untersucher William Neil, die Neilse ELBERG O Universitatst mit der Gleichung e . Der Name rührt von der Aehnlichkeit mit der Form = a, welche die gewöhnliche Hyperbel hat, wenn man ihre Asymptoten als Koordinatenachsen wählt. Würfel genannt, regelmäßiges Hexaeder, d. h. ein von 6 Quadraten begrenzter Körper, dessen Flächeninhalt, wenn die Länge der Quadratseite a Längeneinheiten hat, sich durch a ⁴αα α ausdrückt, s. d. Art. Kubikinhalt u. Würfel; daher nennt man auch in der Arithmetik die dritte Potenz einer Zahl deren K.; s. Potenz und Kubikwurzel.