regulär, adj. franz. régulier, engl. regular, so nennt man 1. ein Vieleck mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln. Um und in jedes r.e Vieleck läßt sich ein Kreis beschreiben; die Konst ruttion der ren Polygone wird dadurch zurückgeführt auf die Theilung des Kreises in gleiche Näherungskonstruktion, welche die Seite des in einen Kreis beschriebenen regelmäßigen *-Ecks mit großer Genauigkeit giebt (Fig. 2930). Den Durchmesser AB theile man in eben so viele Theile, als das Vieleck Seiten haben foll, hier z. B. in sieben. Hierauf verlängere man ihn um einen solchen Theil, A ½ AB, und den auf jenem Durchmesser senkrecht stehenden Halbmesser ODum DF = Au. verbinde Emit F durch eine Linie, welche den Kreis in G schneide, wobei G der dem Punkt Ram nächsten liegende Schnittpunkt ist. Alsdann ist die Entfernung des Punktes G vom dritten Theilpunkt (von aus gerechnet) die Seite des regelmäßigen Vielecks, hier Siebenecks; beim Fünfeck ist diese Konstruktion ungenau; es würde der Centriwinkel statt 72 nur 71 20 werden. Vom Sechseck ab ist dagegen die Konstruktion sehr genau; der Centriwinkel weicht vom wahren Werth gewöhnlich kaum um eine Minute ab. Ist n die Seitenzahl eines regelmäßigen Polygons, so sind die Winkel desselben gleich 4 ——65 360 ( —4h sowie die Centriwinkel 1* oder wodurch man auch mit Hülfe des Transporteurs sehr bequem die betreffende Kreistheilung findet. — 2. Ein Polye der, wenn es von lauter kong ruenten ren Figuren begrenzt wird u. wenn ebenso alle Flächenwinkel und körperlichen Winkel einander kongruent sind. Da die Summe aller ebenen Winkel eines Körperwinkels kleiner sein muß als 4 Rechte, so kann eine Ecke nur gebildet werden von 3, 4 oder 5 Winkeln eines regelmäßigen Dreiecks, oder von 3 Quadraten od. von 3 regelmäßigen Fünfecken; es giebt daher nur 5rie Körper: a) das Tetrasder, begrenzt von regelmäßigen Dreiecken; b) das Oktasder, begrenzt von 8; 0) das Ikosasder, begrenzt von 20 regelmäßigen Dreiecken; d) das Hexasder, begrenzt von 8 Quadraten, und e) das Dodekasder, begrenzt von 12 regelmäßigen Fünfecken.