Winkel, m. frz. angle, m., engl. angle. 1. Geometrisch erhältnis des von zwei geraden Linien eingeschlossenen Theiles einer unbegrenzten Ebene zur ganzen Ebene. Die Linien selbst heißen die Schenkel, ihr Durchschnittspunkt der Scheitel des W.s. Zwei Linien bilden mit einander einen W., in Fig. 35411 B0OD, ACD, ACH, BCE. Von diesen heißen zwei W. welche den Scheitel und einen Schenkel gemein haben, während ihre anderen Schenkel in eine gerade Linie fallen, Nebenwinkel, wiez. B. A40D und B0D. Zwei W. dagegen, welche den Scheitel gemein haben, während die Schenkel des einen in die Verlängerungen der Schenkel des andern fallen, heißen Scheitelwinkel, wie z. B. B0D und ACE. Wenn zwei gerade Linien sich so durchschneiden, daß zwei Nebenwinkel gleich sind, z. B.: B0D = 40D, so wird jede derselben in Bezug auf die andere ein Perpendikel genannt, sowie jeder dieser W. ein rechter. Ein W., welcher kleiner ist als ein rechter, wird ein spitzer; ein solcher, welcher größer ist als ein rechter, ein stumpfer W. gen. Zur Messung der W. dient einfach die Kreislinie, denn es ist klar, daß man einen W. ACB(Fig. 3542) dadurch entstanden denken kann, daß eine gerade Linie aus ihrer ursprünglichen Lage & durch Drehung um einen in ihr liegenden festen Punkt in eine andere Lage OB gelangt ist, wobei jeder Punkt in ihr eine Kreislinie beschreibt. Nun verhalten sich offenhar zwei W., ACOD und ACB, wie die zwischen ihren Schenkeln enthaltenen Bogen eines Kreises von dem nämlichen Halbmesser. Ein solcher Kreis wird daher, in gleiche Theile getheilt, ein bequemes Mittel zur Winkelmessung darbieten. Man pflegt den Umfang des Kreises in 360 Grade zu theilen, s. d. Art. Grad. — Die höhere Mathematik geht aber von dieser Angabe der W. in Graden etc. ab u. wendet statt derselben eine solche an, bei welcher jeder W. als Zahl, nicht als benannte Größe angegeben wird. Sie mißt den W. durch die Länge des auf einem mit dem Halbmesser 1 um den Scheitel beschriebenen Kreise von den beiden Schenkeln abgeschnittenen Bogens, ausgedrückt als Vielfaches der Längeneinheit. So ist der W. von 90 in diesem Mãße ausgedrückt /2; die Winkeleinheit ist ein W. von 57⁸ 17. 45“. Der W., welcher einen andern zu 90 ergänzt, heißt sein Komplement, sei ne Ergänzung zu 180 dagegen sein Supplement. Die Eintheilung eines W.s in eine vorgeschriebene Anzahl gleicher Theile ist nur dann allgemein ausführbar, wenn diese Anzahl eine Potenz von 2 ist; sonst muß man sich durch Probiren und Näherungskonstruktionen helfen; s. d. Art. Trisektion. Ueber die trigonometrischen Funktionen, durch welche man in den Stand gesetzt ist, die W. von Dreiecken zu finden, wenn man deren Seiten kennt etc., s. d. Art. Trigonometrie, Halbiren, Gerade, Eben, Cosinus 2c., ausspringende W., einspringende W., Dachneigung, Böschung etc. — 2. Körperlich genommen werden blos die einspringenden W. unter diesem Wort verstanden, indem man die ausspringenden in der Regel „Ecke“ nennt. — 3. Im Festungsbau kommen folgende Benennungen vor: äußere, bestrichene, innere, todte oder unbestrichene Winkel; s. d. betr. Art. — 4. s. v. w. Winkelmäß. — 5. s. v. w. Kniestück.