Schwerebenen ist der S. bestimmt. Man kann ihn daher experimentell auf folgende Weise finden: Man hängt den Körper in einem Punkt a (Fig. 3161) an einem Faden auf; dann wird die Verlängerung dieses Fadens durch den S. gehen, also eine Schwerlinie sein; eben dasselbe führe man ein zweites Mal aus, indem man den Körper in einem andern Punkt b (Fig. 3162) aufhängt; der Durchschnittspunkt beider so erhaltenen Schwerlinien ist der S. des Körpers. Auf diese Weise läßt sich bei ebenen Scheiben der S. leicht ermitteln, bei anderen Körpern wird man dagegen nicht im Stand sein, die Verlängerung des Fadens ins Innere genau anzugeben. Dagegen kann man bei sämtlichen regelmäßig gestalteten Körpern den S. leicht durch Rechnung finden, wenn nur die Dichtigkeit sich nicht oder wenigstens nach bekanntem Gesetz ändert. Sind xa, VI/ 21, X2, V2, 22.. die Abstände der Theilchen eines Körpers von drei Koordinatenebenen, sowie GEi, G2, Ga .. die Gewichte der einzelnen Theilchen, so werden die Abstände des Sees von drei Koordinatenebenen G. XI. ＋ G½ X. ... Ist der Körper homogen, so 661 1. Ue einzelnen Theile auch durch so kann man sie als Flächen oder als Linien ansehen und den S. mit Hülfe voriger Formeln ebenso bestimmen, wenn man nur statt der Volumina Flächen od. Linien einführt. Im allgemeinen wird die Bestimmung des S.es mit Hülfe der Integralrechnung auszuführen sein. Zwei Sätze können die Berechnung sehr abkürzen, sie lauten: Die S.e regelmäßiger Räume fallen mit den Mittelpunkten derselben zusammen; diejenigen symmetrischer Räume liegen in den Symmetrieachsen od. Symmetrieebenen. Es folgen hier die Schwerpunktsbestimmungen für die wichtigsten geometrischen Linien, Flächen und Körper, stets unter Voraussetzung homogener Masse. I. Für Linien. 1. Der S. einer geraden Linie liegt in ihrer Mitte. — 2. Der S. des Umfanges eines Dreiecks liegt in dem Mittelpunkt des Kreises, den man in das Dreieck einschieben kann, welches man erhält, wenn man die Mittelpunkte der Seiten verbindet. — 3. Ist Edie Sehne eines Kreisbogens, b die Bogenlänge, der Radius, so liegt der S. des Bogens auf der geraden Linie vom Mittelpunkt des Kreises nach dem Mittelpunkt des Bogens, und zwar von ersterem um die Strecke — 5 entfernt, wobei 6 den Centrivinkel des Bogens bedeutet. — Für den Halbkreis ist II. Für ebene Klächen. 1. Der S. eines Parallelogrammes liegt im Schnittpunkt seiner Diagonalen. — . Bei einem Dreieck schneiden sich die geraden Linien, velche die Scheitel mit den Mittelpunkten der gegenüberiegenden Seiten verbinden, im S. des Dreiecks; dabei ist iglit / mothes 188456d4/0188 die Entfernung des Schwerpunktes von der Spitze % jeder solcher Linie. — 3. Sind 2., 2, 23 die Abstände der drei Eckpunkte eines Dreiecks von einer Ebene, so ist der Abstand des Schwerpunktes von derselben Ebene 2 *— — 4. Der S. eines Paralleltrapezes ABOD (Fig. 3163) wird gefunden, wenn man CE B u. AF= OD macht, u. sodann EF sowie die Verbindungslinie 6H der Mittelpunkte der beiden Seiten AB u. OD zieht. Der Schnittpunkt beider Linien EF u. G E ist der S. Sdes Trapezes. Wenn AB =a, ODb u. die Höhe des Trapezes h, so ist auch der senkrechte Abstand des Punktes S von der Grundlinie &B gleich 2— 3/6 — 5. Um den S. des unregelmäßigen Vierecks A30D (Fig. 3164) zu finden, ziehe man die beiden Diagonalen XCu. BD, welche sich in E schneiden mögen, trage BF von D aus auf BD ab nach G, halbire 4 in E, ziehe EG u. theile dies in drei Theile. Der erste Theilpunkt von E aus ist der S. 8. — 6. Der S. eines Kreissektors liegt auf der Mittellinie desselben u. steht vom Mittelpunkt des Kreises um 2 ab, wo die Bedeutungen von r, k, b, 5 wie in I. 3. sind. Für den Halbkreis wird 2 ＝ 0 r, = 41/ Ir, für den Quadranten: 2 ＝ 0,0 r, nahezu 3/5r. — 7. Der S. S eines Kreissegments ME (Fig. 3165) liegt auf der Mittellinie, vom Mittelpunkt O des Kreises um das Stück O8 = 2 — 5. entfernt, wobei K AB die Länge der Sehne u. E der Flächeninhalt des Segmentes ist. — 8. Der S. eines Parabelsegmentes liegt auf der Mittellinie und steht von der Basis um /, der Höhe ab. III. Für Oberflächen. 1. Der S. eines Prismenmantels liegt in der Mitte der Linie, welche die Sie der Umfänge beider Grundflächen verbindet. — 2. Der S. des Mantels einer Pyramide oder eines Kegels liegt in der Verbindungslinie des Stes des Umfangs der Grundfläche mit der Spitze, und zwar von letzterer um ½ dieser Linie entfernt. — 3. Der S. einer Kugelzone liegt in der Mitte der geraden Linie, welche die Mittelpunkte der beiden Begrenzungskreise verbindet. IV. Für Körper. 1. Der S. eines Prisma's liegt in der Mitte der geraden Linie, welche die See der beider Grundflächen verbindet. — 2. Der S. jeder Pyramide und jedes Kegels liegt in der Linie von der Spitze nack dem S. der Grundfläche und steht von jener um /, von dieser um ½ dieser Linie ab. — 3. Sind 21, 22, 43, 2 die Abstände der vier Ecken einer dreiseitigen Pyramide von einer Ebene, so ist der Abstand 2 des Seevon derselben Ebene 2 —— — 4. Der S einer abgekürzten Pyramide liegt in der Linie, welch die See der beiden Grundflächen F. und F. verbindet ist b die Höhe des Körpers, so ist der Abstand des Seevon der Grundfläche Für einen abgekürzten Kreiskegel mit den Basishalbmessern r. und xa ist daher 5. Sind a, b. die Kanten der untern, a, be der obern rektangulären Basis eines Obelis ken von der Höhe h, so ist der Abstand des Ses von der Basis (a, b.) 6. Der S. eines schiefabgeschnittenen dreiseitigen Prisma's von den Kantenlängen h, be, ha liegt von der Basis entfernt um sowie von der Seitenfläche, welche nicht an der Kante liegt, wenn zugleich KH der Abstand dieser Kante von ihr ist; 2 54 5 7. Der S. eines Kugelsektors steht vom Centrum ab um die Strecke 2= 3/4 1 — h/2), wobei h die Höhe des Segmentes ist. Bei der Halbkugel ist 2 E 3/8r. — 8. Der S. eines Kugelsegmentes (einer Calotte) steht vom Centrum der Kugel ab um 2 3/4d Z—. von der Grundfläche der Calotte um 2. ＝ h/ 4 — — — 9½ 2 2 messer der Grundfläche des Segmentes, h die Höhe desselbenbedeutet. — 9. Der S.einer körperlichen Kugeltzone, welche von zwei Grundflächen mit den Halbmessern u. b begrenzt ist u. die Höhe h besitzt, Basis mit dem Halbmesser a ab um 2=· U/2 345. 3bAhe 10. Der S. eines Rotationsparaboloides steht von der Basis um ½ der Höhe ab. — 11. Der Abstand des rS.es einer Zone eines Rotationsparaboloides kvon der größten Basis, deren Halbmesser K sei, ist 2 3 — 12. Die S.e zusammengesetzter Körper werden nach der allgem. Formel berechnet, indem esman die Körper in ihre Theile zerlegt; s. Konzentrisch, Dreieck, Druck, Futtermauer, Hydrostatik, Widerlager, „Wölbung, Ausladung etc. — 13. Den S. ganz dünner Platten findet man nach den sub II. gegebenen Sätzen. Schwerspat, m., Neschgips, s.d. Art. Baryterdesalze 4., Chromgelb, Bassin, Kitt etc. Schwerspatweiß, n. s. Barytweiß, Patentweiß etc. nSchwerstein, m., s. v. w. Schoelit, s. d. Art. Tungstein. eSchwert, n., I. in Richtung eines Strebebandes von „einem festruhenden Körper nach einem zu befestigenden geführtes Bret od. schwaches Stück Bauholz. So verbinndet man z. B. durch ein schräges S. eine aufgestellte, zu nvermauernde Thürzarge provisorisch mit der Balkenlage. e Definitiv abgeschwertet werden Dachstühle, die nicht mit hden nöthigen Bändern versehen sind; s.d. Art. Kreuzstrebe. n 2. Vier S.er, zwei große und zwei kleine, sind bei der ie holländischen Windmühle nach dem Stert gerichtet, von „den äußersten Enden der außerhalb hervortretenden