Mittel, n., I. (Math.), frz. moyen, m., oyenne, f., engl. mean, medium, eine zwischen zwei Größen enthaltene dritte Größe, welche aus diesen auf eine bestimmte Weise abgeleitet wird. Man unterscheidet besonders vier. 1. Das arithmetische M. zweier Größen a und b ist ihre halbe Summe,also 2. Das geometrische M. derselben Größen ist ihre mittlere geometrische Proportionale oder die Quadratwurzel aus ihrem Produkt, also/ b. 3. Das 1 ich ů Diese drei M. lassen sich sehr einfach konstruiren. Man trage (s. Fig. 2639) a D u. bBD in einer geraden Linie im Punkt D neben einander an, beschreibe über AB als Durchmesser einen Halbkreis, errichte in D auf A B das Perpendikel DE, welches den Halbkreis in Eschneide, ziehe vom Mittelpunkt aus die gerade Linie CE und fälle von D aus darauf ein Perpendikel OF. Dann ist 40 50 ⸗E das arithmetische, E das geometrische, EF das harmonische M. Diese Konstruktion zeigt auch, daß das arithmetische M. von allen das größte ist. Das arithmetische, geometrische und harmonische M. läßt eine Erweiterung auf beliebig viele Größen zu. Sind nämlich XI, X2, XI.... XI u bestimmte Größen, so ist ihr arithmetisches M.: ihr geometrisches: während ihr harmonisches M. O durch die Gleichung bestimmt wird: 4. Das arithmetisch-geometrische M., von Gauß zuerst eingeführt. Um dasselbe zu erhalten, suche man zu 2 und b das arithmetische M. a, u. das geometrische bi; dann wieder zu a u. 2 bi das arithmetische aa u. das geometrische b., und fahre so fort. Alsdann Fig. 2689. nähern sich die Größen an und bn immer mehr einem bestimmten Grenzwerth, welcher das arithmetisch-geometrische M. heißt. II. (Phys.) franz. milieu, m., engl. medium, Körper, Laht den eine Schwingung hindurchgeht; s. d. Art. Akustik, zicht etc. III. S. Erzmittel. IV. Oft für Mittelpunkt gebraucht.