Dreieck, Dreiseit, n., frz. triangle, m., engl. triangle, IJ. (Geom.) im allgemeinen eine Figur, die von 3 Linien (Seiten) begrenzt ist. Im besonderen: 1. Ebenes geradliniges Dreiech, frz. tr. rectiligne, engl. plane tr., hat 3 gerade Linien als Seiten u. 3 Winkel, deren Spitzen die Ecken heißen. Man bezeichnet das D. nach den Buchstaben, die man an die Winkelspitzen setzt, z. B.Na bo ist das D. mit den Winkelspitzen a, b, e. Die Summe zweier Seiten ist stets größer als die dritte Seite. Die drei Winkel betragen zusammen zwei rechte Winkel oder 180ꝰ. Man unterscheidet a) nach den Seiten gleichseitige od. reguläre Die, frz. tr. équilatéral, wo alle drei Seiten gleich sind;gleichschenkelige, frz. tr. isocele, isoscele, engl. equicrural tr., wo nur zwei Seiten gleich sind, und ungleichseitige, frz. tr. scalene, engl. scalenous tr., wo alle drei Seiten ungleich sind; b) nach den Winkeln spi tzwinklige, wo alle 3 Winkel spitz sind, rechtwinklige, wo ein Winkel ein rechter ist, u. stumpfwinklige, woein Winkel ein stumpfer ist; in beiden letzteren Fällen sind die zwei anderen Winkel spitz. Im gleichseitigen D. sind auch die 3 Winkel gleich u. jeder gleich 60. Im gleichschenkeligen D.nennt man die gleichen Seiten auch Schenkel, die ungleiche Seite Basis u. den der letztern gegenüberstehenden Winkel den Winkel an der Spitze; die beiden anderen Winkel sind gleichgroß. Im rechtwinkligen D. heißen die beiden Seiten, welche die rechten Winkel bilden, Katheten, und die demselben gegenüberliegende Seite die Hypothenuse. In jedem D. heißt die Länge eines Perpendikels, von einer Ecke nach der gegenüberstehenden Seite gefällt, Höhe des Dreiecks, und die Seite, auf welche sie gefällt wurde, Basis oder Grundlinie. Die Höhe kann je nach Beschaffenheit des D.s innerhalb od. außerhalb desselben oder auch in eine Seite fallen. Umfang des Dreiecks ist die Summe seiner drei Seiten, Inhalt dagegen die Größe der eingeschlossenen Fläche. Das halbe Produkt aus Grundlinie u. Höhe, wenn man beide Linien in einem u. demselben Längenmäß, z. B.m. mißt, giebt den Inhalt des D.s in dem entsprechenden Flächenmäß, z. B. qm. Sind a, b, c die Längen der drei Seiten eines D.s in einem u. demselben Längenmaß ausgedrückt, so ist der Inhalt des D.s in dem entsprechenden Flächenmäß Ueber die Kongruenz, Gleichheit, Aehnlichkeit der D.e s. d. entsprechenden Artikel. In und um jedes D.läßt sich auch ein Kreis beschreiben. Der Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises ist der gleichweit von allen Seiten entfernte Durchschnittspunkt der Halbirungslinien zweier Winkel des D.s. Der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises ist der Durchschnittzweier Senkrechten, die man in den Halbirungspunkten zweier Seiten auf diese Seiten errichtet. Die Entfernung dieses Durchschnittspunktes von einer der Ecken ist der Radius des umschriebenen Kreises. Diese beiden Mittelpunkte gehören mit zu den 4merkwürdigen Punkten des Dreiecks; die beiden anderen sind der Punkt, in welchem sich die 3 Höhen eines D.s schneiden, u. der Punkt, in welchem sich die Linien schneiden, welche man von den Ecken nach dem Halbirungspunkt der gegenüberliegenden Seite zieht. Letzterer ist gleichzeitig der Schwerpunkt des Dreiecks. Ein ebenes D. bedarf zu seiner Bestimmung mindestens dreier gegebener Stücke, d. h. Winkel od. Seiten, doch muß wenigstens eine Seite darunter sein. Indes bestimmen solche 3 Stücke nicht immer vollkommen das D. Die Rechnung, welche aus 3 solchen Stücken, wobei die Winkel in Graden, Minuten und Sekunden gegeben sind, die anderen Stücke genau bestimmen lehrt, ist die ebene Trigonometrie.—2.Sphärisches Dreiech, frz. tr. sphériqué, engl. spherical tr., ist die Figur auf der Oberfläche einer Kugel, welche durch die Bogen dreier sich schneidenden größten Kreise der Kugeln gebildet wird. Die Längen dieser Kreisbogen in Graden ausgedrückt heißen die Seiten; die Durchschnittspunkte zweier Bogen sind die Ecken; unter Winkel des sphär. Dreiecks versteht man die Winkel, welche in einer Ecke von den Tangenten gebildet werden, die man dort an die Kreisbogenzieht. Man spricht von gleichschenkeligen, gleichseitigen, rechtwinkligen sphär. Dien in ähnlicher Bedeutung, wie bei den ebenen. Auch hier ist die Summe zweier Seiten größer als die dritte, dagegen ist die Summe aller 3 Winkel immer größer als 2 Rechte, aber kleiner als 6 Rechte. Die sphärische Trigonometrie beschäftigt sich mit den Eigenschaften u. der Ausrechnung sphärischer D.e. — 3. Körperliches Dreieck nennt man auch den Mantel einer dreiseitigen Pyramide, wenn sie ohne Fußebene, also ins Unendliche verlängert gedacht wird; es wird gebildet durch drei Ebenen, wenn die Durchschnittslinien derselben sich in einem Punkt schneiden, der dann die Spitze des D.s heißt. Die Ebenen heißen Seiten, die Linien Kanten, die Neigungswinkel der Ebenen Winkel des D.s. Die Summe letzterer ist stets größer als 2Rechte, kleiner als 6 Rechte. Die Lehre von den körperlichen Dan gehört in die Stereometrie. II. Dreieck in Kunst und Symbolik. Besonders in der Gothik u. der christlichen Symbolik spielt das gleichseitige D. als Repräsentant einer nach allen Seiten gleichen Dreiheit eine große Rolle; s. d. Art. Drei. Die am häufigsten untergelegte Bedeutung ist die Dreieinigkeit. Als Nimbus erhält Gott Vater ein gleichseitiges D. III. (Kriegsb.) frz. trigone, m., engl. trigon, dreieckige Schanze, s. d. Art. Befestigungsmanier und Fort. Ureiecksnetz, n. (Feldmeßk.), s. Triangulation u. Feldmessung.