Kraft, f. (Mech.), frz. koroe, f., engl. power, force. Die unsichtbare Ursache der Wechselwirkungen zweier verschiedener Körper oder der Theilchen eines und desselben Körpers auf einander. Infolge seiner Thätigkeit wird ein R Körper, wenn er in Ruhe ist, in Ruhe bleiben; wenn er sich aber in Bewegung befindet, sich geradlinig und mit Wenn also ein vorher ruhender Körper in Bewegung ge-k räth, oder ein bewegter Körper seine Richtung oder Geschwindigkeit ändert, so ist man genöthigt, eine Ursache davon anzunehmen, welche man eben mit dem Namen Kraft bezeichnet. Die Wirkungsweise der Kräfte läßt auf E zwei wesentlich verschiedene Klassen derselben schließen. Die eine umfaßt solche Kräfte, welche selbständig Bewegung erzeugen können: man nennt sie bewegende KHräfte oder Kräfte im besonderen; die andere umfaßt diejenigen, welche nicht im Stande sind, Bewegung zu erzeugen, wohl aber vorhandene Bewegungen abzuändern oder zu hindern; sie heißen Widerstände So ist ein Tisch, auf welchem ein Körper liegt, als Widerstand zu bezeichnen; nimmt man die auf den Körper wirkende K., die Schwerkraft, weg, so wäre der Tisch nicht im Stande, Bewegung hervorzubringen, während eine solche sofort eintritt, sobald der Widerstand entfernt wird. In der Praxis spielen die Widerstände eine bedeutende Rolle, vor allem die Reibung. Der Sitz der K. ist in einem Körper zu suchen. Dieser Sitz kann außerhalb des Körpers sein, auf welchen die K. wirkt; er kann aber auch innerhalb liegen. Solche innere Kräfte sind z. B.die Kohäsionskraft,‚ die Elastizität, die Expansion. Diese bringen den Körper in einen Gleichgewichtszustand, welcher demselben seine eigenthümliche Form giebt, und erzeugen nur dann Bewegung, wenn der Körper durch äußere Kräfte aus diesem Zustand gebracht wird. Jede K. ergreift den Körper, aufwelchen sie wirkt, in einem bestimmten Punkt, dem Angriffspunkt, und sucht diesen nach einer gewissen Richtung fortzubewegen, welche als Richtung der K. bezeichnet wird. Unter den bewegenden Kräften sind wieder zwei wesentlich verschiedene Arten zu unterscheiden, welche in der Mechanik getrennt behandelt werden müssen., Dies sind 1. die Momentankräfte, welche nur einmal und dann nicht wieder wirken; 2. die kontinuirlichen Kräfte mit ununterbrochener Wirkung. Je nachdem diese von gleicher Stärke bleiben oder nicht, nennt man dieselben konstante oder variable Kräfte. Die Momentankräfte erzeugen eine gleichförmige, die kontinuirlichen eine beschleunigte Bewegung. Die Kräfte kann man nur messen durch ihre Wirkungen, d. h. je nachdem sie momentan oder kontinuirlich wirken, durch die erregten Geschwindigkeiten oder Beschleunigungen. Sie werden am einfachsten den letzteren proportional angenommen, sowie den bewegten Massen, so daß man setzen kann P = m e oder P ＝m p, wo eigentlich noch ein konstanter Faktor eintreten sollte, den man aber bei geeigneter Wahl der Masseneinheit gleich der Einheit setzen kann und wo die erste Formel für Momentankräfte, die zweite für kontinuirliche Kräfte gilt (e bezeichnet hier, wie gewöhnlich, eine Geschwindigkeit, p eine Beschleunigung, ra eine Masse, P ein Kraft). Bei einem fallenden Körper ist das Gewicht G die K., welche ihn in Bewegung setzt, und seine Beschleunigung ist der bekannte Werth g = 9,j61 m. ; somit ergiebt sich auch G — u. P —— Gewöhnlich stellt man die Kräfte durch gerade Linien dar, deren Richtung u. Länge die Richtung und Größe der entsprechenden K. repräsentiren. Wenn mehrere Kräfte in einer und derselben geraden Linie und nach gleicher Richtung wirken, so kann man dieselben ersetzen durch eine einzige K., welche so groß ist wie die Summe jener einzelnen Kräfte, u. mit ihnen gleiche Richtung hat. Ferner lassen sich zwei Kräfte, welche in derselben geraden Linie aber einander entgegenges etzt wirken, durch eine einzige ersetzen, welche dem Unterschiede beider Kräfte gleich ist u. im Sinne der größeren wirkt. Aber auch zwei oder mehrere Kräfte, welche zugleich nach ganz beliebigen Richtungen unter einem Winkel auf einen materiellen unkt einwirken, kann man durch eine einzige ersetzen. Man nennt dieses Problem die Zusammensetzung der Fräfte u. nennt die zusammenzusetzenden Kräfte S eitenräfte od. Komponenten; die einzige K., welche mit diesen gleiche Wirkung besitzt, Resultante oder Mittelkraft. Sie ist gleich und gleichgerichtet mit der Diagonale des Parallelogramms, welches sich aus den beiden Kräften als Seiten konstruiren läßt und welches man mit dem Namen des Parallelogramms der Kräfte bezeichnet. Danach kann man sofort die Resultate und ihre Richtung berechnen. Sind in Fig. 2368. P. u. Er die beiden Seitenkräfte, ist o der von ihnen gebildete Winkel, R die Resultirende und sind und 4e die Winkel zwischen K und Er, sowie zwischen K und Ea, so ist: Ist umgekehrt Rgegeben, so kann man dasselbe ersetzen durch P. und Pe, welche sich offenbar sehr leicht berechnen lassen, wenn nur K, a, und ar gegeben sind. Alsdann sagt man, R sei zerlegt in die beiden anderen Kräfte EI P.. Eine solche Zerlegung der Kräfte kommt in der Mechanik sehr oft vor; besonders häufig ist der Fall, wo die beiden Seitenkräfte winkelrecht zu einander wirken sollen. Ist alsdann der Winkel zwischen K und PI/ so ergiebt sich einfach: Ein Beispiel hierzu kann vorstehendes einfaches Hüngewerk Fig. 2369 abgeben. Die auf den Balken AX vertheilte Last kann man sich in dessen Mitte vereinigt zu einer K. P an der Hängesäule BO ziehend denken, dann zerlegt sich diese in zwei gleiche, in den Streben BA fortzupflanzende Kräfte 8, welche durch die Formel 8 , . berechnen sind, wobei den Winkel zwischen Hängesäule und Strebe bedeutet; die K. S aber zerlegt sich wiederum in zwei andere, in eine horizontale K, welche den Balken A& ausspannt, und in einen Vertikaldruck V. Sie werden beide durch diese Formeln bestimmt: Hat man mehr als zwei Kräfte zusammenzusetzen, z. B. „Pe, PS. . „, so kann man die Resultirende aus ihnen finden, indem man zuerst diejenige K. aus P. u. Ps sucht, sodann R. aus R, und Pa, Ra aus Ra u. P., und so fortfährt, bis alle Kräfte zusammen vereinigt sind. Dies würde aber besonders in der Rechnung sehr umständlich werden, weshalb man dann viel lieber einen andern Weg einschlägt. Es sei zunächst das Kräftesystem in einer Ebene vorausgesetzt und greife an einem und demselben Punkte Abliothek Heidelberg aht. Alsdann lege man durch diesen in die Ebene ein rechtwinkliges Koordinatensystem und zerlege sämtliche Kräfte P in ihre Komponenten nach den beiden Achsen. Dieselben sind, sofern a, 6 .. die Winkel zwischen P. P..... und der X-Achse: bedeuten, in Richtung dieser No se: Diese sämtlichen Komponenten lassen sich zusammenfassen in nur zwei, nämlich: und V P sin . ＋ P. sin ½ .. in der Achse der Y. Aus X und X folgt aber sofort die Resultirende R sämtlicher Kräfte, denn ist o der Winkel zwischen derselben u, der X-Achse, so wird K VX. ＋ Vꝰ; tang Wenn die wirkenden Kräfte nicht in einer Ebene liegen, so wird die Modifikation nur unbedeutend; man legt dann durch den Angriffspunkt drei rechtwinklige Koordinatenachsen und zerlegt die Kräfte Pnach denselben. Man bekommt schließlich drei Kräfte in den drei Achsen, welche man wiederum zusammensetzt. Die Resultirende paralleler Kräfte ist gleich der Summe derselben. Sind durch die Koordinaten X. Y. 2, die Angriffspunkte der einzelnen Kräfte bestimmt, so ergiebt sich der Angriffspunkt der Mittelkraft, der sogenannte Mittelpunkt des Systems, durch folgende Abstände von den drei Koordinaten-Ebenen: Ein besonders bemerkenswerther Fall tritt ein, wenn man zwei Hräfte zusammenzusetzen hat, welche parallel, aber von entgegengesetzter Richtung sind. Hier ergiebt sich nämlich die Resultirende gleich Null u. ihr Angriffspunkt unendlich fern. Zwei solche Kräfte haben keine fortschiebende Wirkung, wohl aber eine drehende. Man nennt sie Kräftepacre, frz. ouples de forces, engl. couples of 10rces, Und mißt sie durch ihr Moment, d. i. durch das Produkt aus ihrer K. in den senkrechten Abstand der beiden Kräfte. Zwei Kräftepäre geben gleiche Wirkung, wenn ihre Momente gleich find und sie außerdem in derselben oder in parallelen Ebenen liegen. Eine beliebige Anzahl von Kräftepären, welche in parallelen Ebenen wirken, läßt sich ersetzen durch ein einziges resultirendes Pär, dessen Moment gleich der Summe aller Momente von jenen ist. Wenn aber zwei Kräftepäre in verschiedenen Ebenen wirken, so läßt sich das Moment des resultirenden Päres gleichsetzen der Diagonale eines Parallelogramms, dessen Seiten durch die Momente dieser Päre gemessen werden, während sie unter einem Winkel zusammenstoßen, welcher gleich denn Winkel der Ebenen ist, in welchen sie wirken. Jede K. P kann man ersetzen durch ein Kräftepär und eine durch einen andern Punkt gehende, ihr gleiche u. parallele K. Daher kann man jedes System von Kräften, welches ganz beliebig an einem Körper wirkt, zusammenfassen zu einer K. oder zu einem Kräftepär. Die lebendige Kraft, frz. fordoe f. vive, engl. vis viva, eines bewegten Körpers ist das Produkt aus seinem Gewicht und der Höhe, bis zu welcher er vermöge seiner Geschwindigkeit vertikal aufsteigen würde. Infolge dessen ist dieselbe G 2 oder M Durch seine lebendige K. wird jeder bewegte Körper in den Stand gesetzt, eine Arbeit zu verrichten, welche ihr gleich ist, also z. B. ein Gewicht G auf die Höhe zu erheben. Hört die auf einen Körper wirkende K. auf, so bewegt er sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit fort, bwenn kein Widerstand ihn daran hindert. Durch ein en esolchen wird aber die Geschwindigkeit immer mehr verringert; die lebendige K. des Körpers wird aufgezehrt 5d. h. in Arbeit verwandelt, welche zu Ueberwindung des Widerstandes nöthig ist, und der Körper bewegt sich so lange, bis seine gesamte lebendige K. verbraucht ist. Nach Weißbach jedoch ist die lebendige K. das Produkt aus der „Masse Mund dem ◻ der Geschwindigkeit, also =Mv2 Da nun M= (/g ist, so ist die lebendige K. 6/g vꝰ. „Weißbach setzt sie also doppelt sogroß, als pben angegeben. rDie lebendige K. giebt auch die Arbeitsgröße an, welche enothwendig ist, um einem Körper vom Gewichte G die Geschwindigkeit v zu ertheilen, wenn man sie nur noch durch die Zeit dividirt, in welcher dies geschehen soll. Soll dagegen ein Körper, welcher bereits eine Geschwindigkeit v besitzt, in die andere yn gelangen, so muß eine Arbeit 1geleistet werden, welche durch M(Va2 gemessen wird. Dieselbe Größe drückt auch die Arbeit aus, welche ein Körper abgiebt, wenn sich seine Geschwindigkeit von ve auf v, verringert. Für die lebendige K., ja für die wirksame K. überhaupt gilt als Mäßstab der Kilogrammmeter (. d.). Hier ist also ＝ 1 Kg. gesetzt, 974 (en nach Weißbach 0 Um. Die Lehre von Erhaltung der K., resp. von Umsetzung der Wärme in K., wurde zuerst begründet von Jul. R. v. Meier (geb. 1814, gest. 1876)u. von Anderen weiter ausgebildet. Nach diefer Lehre entspricht 1 Pferdekraft 75kgm. 636 Calorien; — 1 kg. Steinkohlen liefert 78000 Calorien. Es wird per Stunde und Pferdekraft verbrauchen: Die Dampfmaschine 3—4kg. Steinkohlen =6—8 Pfg. Die Heißluftmaschine 4 — 5kg. — 8—10 „ Die Gasmaschine .. 1 cbm. Gas 222„ Der Pulvermotor 4 kg. Pulver —8 Mark. Näheres s. im Art. Wärme. Eraftbalken, m. (Zimm.), franz. poutre f. de force engl. corbel-tree, s. Nothbalken. EKrüftelehre, f. (Mech.), s. d. Art. Dynamik.