Bogen, m., A. (Mathem.) frz. Courbe, f., engl. are, bow, Theil einer krummen Linie. Am häufigsten kommen die Kreisbogen vor. Ein B. ist vollkommen bestimmt, wenn man die analytische Gleichung der krummen Linie (Kurve) u. die Koordinaten der beiden Begrenzungspunkte desselben kennt; dadurch ist die Lage u. Länge angegeben, sobald die Koordinatenachsen gegeben sind. Einen B. rektifiziren heißt, eine gerade Linie von der Länge des Bis bestimmen. Die Rektifikation der Kurven oder B. ist durch Rechnung mitunter nur annähernd auszuführen, während derselbe Akt im gewöhnlichen Leben, wenn man die Kurve durch eine Schablone dargestellt hat, einfach dadurch erreicht wird, daß man einen biegsamen Faden um diese Schablone legt u. dann die Länge des Fadens mißt. Im besondern wird die Länge eines Kreisbogens bekannt, wenn man den entsprechendenCentriwinkel (er betrage σ) und den Radius er des Kreises kennt; dann ergiebt sich die Länge! dieses Kreisbogens durch die Proportion J: Peripherie : 360, woher, da die Peripherie Iu. r in demselben Längenmäß ausgedrückt. Die Länge des B.s vom Halbmesser ,„also mit anderen Worten der Werth 180 (bei bestimmtem Centriwinkel ), ersetzt in der Arithmetik die Stelle des geometrischen Winkels; während z. B. der geometrische sin. & direkt von dem Winkel ausgeht, geht der ganz gleiche Werth sin. X in der Arithmetik von dem Werth x aus, welcher, als abstrakte Zahl aufgefaßt, die Länge desjenigen B.s in einem Kreis mit dem Halbmesser Pist, der den Winkel zum Centriwinkel hat. B. (Zeichn. etc.) B. als Maß einer Kurve; auch Bog, Boog, m., Krümmung, k., frz. arc, m., Courbure, f., engl. arc, arch, rounding, curve, convexity. Man versteht darunter 1. zunächst den Begriff der Krümmung u. deren Maß und spricht in diesem Sinn von starkem, scharfem, kurzem od. von schwachem, langem B.; 2. auf Körper angewendet spricht man z. B. im Schiffbau vom B. ums Heck, frz. are supérieur, couronnement de la poupe, engl. upper-rounding of the stern, taffrail, tafferel, im Flußbau vom B. eines Flusses, frz. partie oourbe, sinuosité, COude, m., engl. sinuosity. bend; B. in diesem Sinn hek Heidelberg kann ein ausgehender B., frz. partie convexe, oonvexité, engl. outward bend, convex sinuosity, sein, der auch Bausch (s. d.) genannt wird, oder ein eingehender B., frz. partie rentrante, rentrant, m., engl. réeentering sinuosity, reentering bend, auch Bogen schlechthin genannt. C. Zogen als gebogener od. krummer dünner Körper. 1. Bogen, Reißbogen, Bogenlinral, Kurvenlineal, u. frz. regle courbe, regle montée, arc, m., engl. bow. Man erhält diese Lineale in Handlungen in verschiedenen Formen, die aber selten praktisch gewählt sind, so daß man besser thut, sich dergleichen anfertigen zu lassen; 2. stählerner Bogen, Zohrbogen, Bohrstedel, Fiedelbogen‚ frz. argon, m., engl. drillbow. s. d. Art. Bohrbogen und Bogenbohrer. VD. Blattförmiger dünner Körper, z. B. Bogen Papier, frz. feuille, f., engl. sheet; halber B., frz. demi-feuille, engl. half-sheet. H. (Maur.) B. als Gewölbstreifen, frz. aro, engl. arch, lat. arcus, ein auf Stützmauern oder Pfeilern aus keilförmig behauenen Steinen oder geformten Ziegeln hergestelltes, Oeffnungen überdeckendes Mauerwerk. Sie dienen entweder, blos um Maueröffnungen zu überdecken, zu Herstellung von Kommunikation, als Mauerbogen, frz. arc, M., arcade, f. engl. arch in a Wall, als Brückenbogen, frz. arche k. d'un pont, engl. 711 arch of a bridge, u. bilden dann auch wohl Bogenreihen, Bogengänge; oder um Mauerkörper zu tragen, od. endlich als Hauptträger für Raumüberdeckungen, als Gewölbbogen, frz. arc, arceau, m., engl. arch of a vault. Schon die Aegypter zur Zeit Psammetichs II. (s. ägyptischer Stil)kannten diese Konstruktionsweise. Man unterscheidet hauptsächlich folgende Arten: J. Nach der Gestalt der Stirnlinie. 1. Der gerade Bogen, geradgeschlossene B., scheitrechte B., frz. are à platebandé, arclinteau, engl. straight arch, square-headed arch, s. Fig. 725. Die Bogenlinie fällt mit der Kämpferlinie zusammen. 2. Der halbkreisförmige B., Halbzirkelbogen, Rundbogen, Ceringbogen, CEring⸗ od. Vollbogen, volle B., auch römischer B., frz. are en plein eintre, plein cintre m., arc en berceau, engl. semi-cireular arch, round head, Fig. 711. Der Bogenanfang oder die Kämpferlinie fällt mit dem punktirten Durchmesser zusammen.— 3. Der flache B., Stichbogen, Theilzirkelbogen, Kreistheilbogen, Segmentbogen, frz. are ou eintre surbaissé, engl. diminished, imperfeéct arch; dieser kann sein 4. ein flacher Stichbogen, frz. are. bombé, engl. scheme-arch. Die Konstruktion erhellt aus Fig. 712 für den Fall, daß der B. ein Viertel des Kreises ist, doch kann er auch ein noch geringerer Theil des Kreises sein; wenn er weniger Stich, Bogenhöhe, haben soll, dann muß der Mittelpunkt noch weiter herabgerückt werden. — 5. Der hohe Stichbogen, frz. are en segment, engl. segmental arch. Die Konstruktion erhellt aus Fig. 713 für den Fall, daß der Stich gleich / der Spannung ist. Ueber d. spitzen Stichbogen s. sub 28. — 6. Der gothische B. od. Spitzbogen, frz. are aigu, HEIDELBERG O Universitatsb pointu, gothique, are à Pogive, ogive, f., engl. pointed arch, span. arco agudo, s. Fig. 714 und 715; auch hier giebt es verschiedene Arten, die in Folgendem einzeln aufgeführt sind. —7. Spitzbogen aus dem gleichseitigen Dreieck, frz. are en tiers-point, ogive équilatère, engl. equilateral arch, s. d. B. efg in Fig. 714, wo die Kämpferpunkte eu. f zugleich die Miktelpunkte für die Bogenschenkel sind. — 8. Niedriger, gedrückter Spitzbogen, frz. aro-ogive surbaissé, ogive obtuse, engl. drop-zarch, obtuse pointed arch, span. arco apuntado, s. d. B. e h in Fig. 714, wo die Mittelpunkte zwischen denWiderlagern liegen. Dieser ist in der deutschen Gothik am häufigsten angewendet. — 9. Gestreckter, überhöhter Spitzbogen, Lanzettbogen, frz. are en lancette, arc-ogive surhaussé, ogive aigue, engl. Ianced arch, span. arco de todo punto, s. Fig. 715. Die Mittelpunkte liegen in i und m, und ihre Entfernung von der Mitte ist gleich der Diagonale des über der halben Kämpferlinie aufzurichtenden Quadrats, der B. ist aus dem Quadrat konstruirt; vergleiche übrigens den Art. Spitzbogen; siehe auch unten 17, 20, 22, 27 etc. — 10. Der gedrückte B., frz. are surbaissé, engl. depressed arch, diminished, surbased arch, kann zwar auch Stichbogen sein, s. oben 3—5, ist aber meist so konstruirt, 712. 714. 715. Fig. 711—724. Zu Art. Bogen. daß die Tangente am Bogenanfang lothrecht steht; die hauptsächlichsten Arten sind nachstehend aufgeführt. — 11. Der gedrückte B. aus gesuchtem Zirkel, Rathebogen, Korbhenkelbogen, frz. are en anse de panier, arc à trois centres, engl. thréeecentred arch, basket-handle-arch, oval arch. Nach Fig. 716 wird die Spannlinie in 4gleiche Theile getheilt; die Theilpunkte 1 und 3 dienen als Mittelpunkt für die Anfangsbogen. Ueber 1—8 wird nach unten ein gleichseitiges Dreieck konstruirt, dessen Spitze den wird eine beliebige Länge, kleiner als die Pfeilhöhe oder Stichhöhe, von bund à einwärts nach 1 und 3 und aus dem Scheitel (vertex) e abwärts nach 2 abgestochen; in der Mitte der Linien 1,2 und 3,2 werden Winkelrechte errichtet, deren Durchschnittspunkt den Mittelpunkt für den Schlußbogen giebt, während die Anfangsbogen aus 1 und 3 beschrieben werden. Nach Fig. 718 wird aus mit der Pfeilhöhe co ein Kreis o d beschrieben; dn legt man als 0 q auf o p auf. In der Mitte von pq errichtet man eine Winkelrechte, welche die Spannlinie in dem Mittelpunkt für den Anfangsbogen, die Mittellinie in dem Mittelpunkt für den Schlußbogen schneidet; s. auch d. Art. Bogenlehre. — 12. Gedrückter B. aus der Ellipse, frz. arc elliptique, engl. elliptical arch, s. d. Art. Ellipse und Bogenlehre. — 13. Gedrückter B. aus der Kettenlinie, frz. are en chainette, engl. catenarian arch, s. d. Art. Kettenlinie. — 14. Tudorbogen, gedrückter Spitzbogen, auch gebrochener Ellipsenbogen genannt, frz. are à quatre centres, are Tudor, engl. fourcentred arch. Aus Fig. 719 erhellt ganz deutlich eine Methode, wie man die 4 Mittelpunkte 1, 3, 4, 5 finden kann. Will man dem B. andere Verhältnisse geben, so ist die Konstruktion anders; s. darüb. d. Art. Tudorboden. — 15. Einhüftiger, geschobener B., abschüssiger B., Spannbogen österr. Schwanenhalsbogen frz. arc rampant oder rallongé, engl. rampant arch, span. arco Occino; kann auf verschiedene Weise konstruirt werden. Nach Fig. 720 sei ef und ei vorgeschrieben. Zuerst konstruirt man das Parallelogramm efgi; den Winkel eig halbirt man; wo die Halbirungslinie die Wägerechte em schneidet, also in m, ist das Centrum des ersten Bogentheils; nun zieht man die Wägerechte fio, macht fEH em, zieht mo und auf deren Mitte eine Winkelrechte, welche ko in u schneidet, so ist n der Mittelpunkt für den Rest des B.s. Nach Fig. 721 wird über der Höhe üt ein Quadrat und in dieses ein Achteck konstruirt, dann äus der Spitze 1 der B. a f, aus 2 der B. a betc. gezogen (geht aber blos, wenn sich ei zu it annähernd verhält wie 19 zu 7). — 16.Steigender B., strebender B., Strebebogen, Bogenstrebe, frz. are boutant, are montant, engl. rising arch, buttress-arch; vom tiefer liegenden Widerlager steigt ein Kreisbogen auf, der entweder gleich ununterbrochen bis zum höhern Widerlager geht, oder an den sich oben ein Bogenstück mit kleinerem Radius ansetzt, welches aber jedenfalls entweder ganz wägerecht oder gleich einem sehr flachen Stichbogen am oberen Widerlager antrifft; s. d. Art. Strebebogen, Bogenstrebe etc. — 17. Eselsrücken, verkehrter Karniesbogen, frz. are en accolade, are en talon, arc en dos d'àne, engl. ogeée-arch. In Fig. 723 ist po q als Spitzbogen aus dem Dreieck, die Höhe bis doch ist dies willkürlich; er wird dadurch entweder zum hohen Eselsrücken, frz. are en fleche, en accolade elancœe, oder zum niedrigen, frz. are en accolade aplatie; wenn die Schneppe, wie in Fig. 723, klein im Verhältnis zum B. selbst ist, heißt er auch geschneppter Spitzbogen, frz. ogive lancéolée, ogive en dos d'ane, engl. peaked pointed arch, peak-arch. Ferner vgl. sub 27,40,44. — 18. Hufeisenbogen, unten eingehender B., frz. are Outre-Ppassé, are en fer à cheval, engl. horseshoe-arch. Fig. 722, 724, 727, 728; die verschiedenen Arten sind folgende: 19. Hufeisenrundbogen, frz. plein-eintre outre-Passé, are rond fer à cheval, engl. horseshoe-round-head, Fig. 722; ef ist die Spannweite; zunächst wird der abwärts gerichtete Viertelkreis aus e gezogen; Cken = 606 gemacht, dann aus nder Halbkreis edk gezogen und aus mit de oder dr der B. beschrieben. — 20. Hufeisenspitzbogen, frz. ar en fer à cheval pointu, ogive Outrepassée, engl. pointed horseshoe-arch, Fig. 724; die Spannweite efwird in 3 gleiche Theile, 11 1,2 = 2 e, eingetheilt, durch 1 und 2 Senkrechte gezogen 1,3 ½ 1,2 ＝½ und 1,5 2—3 gemacht; aus 4 mit 4 f und 5 mit Kreise beschrieben, die sich in i treffen; durch i eine Wägerechte gezogen, schneidet die Senkrechten 4,2 und 5,1 in p und g, den Mittelpunkten der beiden Bogenhälften. — 21. Arabischer Hufeisenrundbogen, frz. eintre arabe, engl. arabian arch, Fig. 728. Ueber die Spannlinie a b wird zunächst ein Halbkreis beschrieben, die Höhe d wird in 2 Theile getheilt, einer derselben in eaufgetragen, oe in 3 Theile getheilt, durch den untersten Theilpunkt eine Wägerechte gezogen u. nun aus à mit a b der B. bund ebenso aus bag gezogen, bis an die Horizontale fg; der unterste Drittheil von oe ist die Höhe des Kämpfersteins. Die Fugenlage erhellt aus der Figur. — 22. Maurischer Hufeisenspitzbogen, frz. are waureésque, moresque, engl. moorish arch, Fig. 727; a b sei die gegebene Spannlinie, b C, àCc wird in 6 Theile getheilt, die ersten dieser Theilpunkte geben die Mittelpunkte, e für den B. ak und d für den B. bg. Die Lage von ek und dig wird dadurch bestimmt, daß eh de ist. Nach unten verlängert, schneiden diese die durch 1 h bestimmte Horizontale k 1 in k und J, den resp. Mittelpunkten für km und gm; a und b sind die Mittelpunkte für bn und a o, a k verlängert bis zum Schnitt mit der Mittellinie, bei p giebt die Oberfläche und ihr Schnitt mit dem Pfeiler bei g die Untersohle des Kämpfersteins. Die Fugen gehen alle nach p. — 23. Gestelzter B., gebürsteter B., Stelzbogen, überhobener B., frz. are exhaussé, surhaussé, engl. surmounted arch, stilted arch, s. Fig. 729 u. 730. Die beiden Hauptarten sind folgende. — 24. Gestelzter, gebürsteter, überhobener liglit / mothes 18815d1/0442 Rundbogen, frz. Plein cintre exhaussé, surhaussé, engl. surmounted cireular arch, stilted round-head, s. Fig. 730. Das Mäaß der Stelzung ist beliebig, doch nicht gern größer als die halbe Spannweite zu machen. — 25. Gestelzter, gebürsteter, überhobener Spitzbogen, frz. ogive exhaussé, engl. stilted pointed arch, s. Fig. 729. Das Mäß der Stelzung ist beliebig, doch nicht wohl größer als die Diagonale aus dem Quadrat der halben Spannweite zu machen. — 26. Hoher elliptischer B., überhöhter B., frz. arc elliptique surhaussé, engl. surmounted elliptical arch, nach Gestalt einer halben Ellipse. — 27. Schneppenbogen, geschneppter Rundbogen, frz. plein eintre à talon, engl. peaked round-head, circular peak-arch. Dies ist ein Rundbogen mit aufgesetzter Schneppe od. mit wirklicher, auch im Lichten sichtbarer Schneppe; erstere Art s. Fig. 731; 4 b ist be d und schwankt zwischen dem 5. und dem 3. Theil des Radius. — 28. Spitzer Stichbogen od. gebrochener Spitzbogen, frz. are pointu tronqué, ogive tronque, engl. segmental pointed arch, pointed segment, Fig. 732. Die Mäße für od und bd sind verschieden und richten sich nach dem Verhältnis zwischen eK und c a. Unschön ist dieser B. jedenfalls. — 29. Vereckter scheitrechter B., frz. are linteau décorné, engl. straight round angular arch, Fig. 733. Mäße beliebig, je nach Bedarf. — 30. Sächsischer B. Spannschicht, Giebelbogen, frz. Arc en mitre, en fronton, are angulaire, engl. triangular arch, s. Fig. 734. Vgl. auch Fig. 177 — k und 178 e. S. 101. Regeln für die Verhältnisse giebt es nicht; auch ist dieser B. nur auf kleine Oeffnungen anwendbar. Der in Fig. 177 bei! dargestellte ist ein gestümmelter Giebelbogen, frz. are angulaire tronqué, eigentlich eine Spannschicht aus drei Steinen. — 31. Kielbogen, persischer B., frz. are en carène, ogive lancéolée outrepassé, engl. keel-arch, s. Fig. 734. — 32. Karniesbogen, frz. aro en doucine, are en talon contourné, engl. reversed ogeearch, Fig. 735, nur in der französischen Gothik vorkommend, sehr inkonstruktiv. — 33. Sternbogen, umgekehrter Spitzbogen, frz. are en contrecourbe, are infléchi, engl. inflected arch, countercurbed arch, Fig. 736, in der deutschen Profanarchitektur sehr häufig und manchfach gegebildet; von Manchen fälschlich Vorhangsbogen genannt; s. d. Art. Sternbogen. — 34. Gerader Kleebogen, Kragsturz, frz. are en encorbellement, engl. square-headed trefoil-arch; s. Fig. 737. — 35. Sternkleebogen, frz. are infléchi en encorbellement, engl. inflected trefoil-arch; s. Fig. 738. — 36. Runder Kleebogen, auch Kleebogen schlechthin, dreiblätteriger B. Dreipaßbogen, Nasenbogen mit zwei Nasen, frz. are trilobé, engl. tretoil-arch, threekoiled arch; s. Fig.739. — 37. Runder Kleebogen mitfünf Pässen, Nasenbogen mit 4 Nasen, viernasiger Kleebogen, frz. are quintilobé, engl. five-foiled arch, four-cusped arch; s. Fig. 740. — 38. Vielnasiger Kleebogen, Fächerbogen, frz. are polylobé, engl. multifoiled arch, multicusped arch; s. Fig. 741. — 39. Gespitzter Kleebogen, Spitzbogen mit Nasen, spitzer Nasenbogen, frz. arctrilobé pointu, engl. thréeefoiled pointed arch; s. Fig. 742.— 40. Geschneppter Kleebogen, Eselsrücken mit (2) Nasen, frz. are trilobé à talon, engl. threefoiled ogee; s. Fig. 743. — 41. Geschneppter Kleebogen mit 4 Nasen, viernasiger Eselsrücken, frz. arc quintilobéeatalon, engl. fivefoiled ogee; s. Fig. 744. — 42. Nasenbesetzter Rundbogen, genaster Rundbogen, Rundbogen mit eingesetzten Nasen, frz. arc-eintreaà contrelobes, engl. foliated round-head; s. Fig. 745. — 43. Nasenbesetzter, genaster Spitzbogen, frz. are pointu & contrelobes, engl. foliated pointed arch; s. Fig. 746. — 44. Nasenbesetzter, genaster Eselsrücken, frz. dos-d'ane à Contrelobes, engl. foliated ogee; s. Fig.747. — 45. Besetzter B., gezierter B., frz. are orné, engl. decorated arch. Die Besetzung der B. gestaltet sich sehr manchfach, u. heißen danach die B. auch verschieden. Meist sind diese Benennungen nur als zufällig zu betrachten, folgende aber sind als feststehend zu bezeichnen: 46. Beperlter B., frz. are orné de perles, engl. headed arch. — 47. Gefräster B., B. mit vielen sehr kleinen Pässen, frz. arce orné de lobes, engl. fraised arch, pgl. Nr. 38.— 48. Genaster B., mit Nasen besetzter B., frz. aro à Contrelobes, engl. foliated arch, foliage-arch, cusped arch. Dazu gehören die 42—44 aufgezählten, bes. aber die B. mit mehr als 2 eingesetzten Nasen. Würden in jeden Nasenschwung nochmals zwei dgl. eingesetzt, so daß Abernasen od. Afternasen entstehen, so heißt der B.wiedergenast, frz. sublobé, resp. subpolylobé, sitzen in jedem ersten Nasenschwung deren drei, also 2 Nasen, so heißen die B.wiedergepaßte B. frz. aresubtrilobé. — 49.Gezackter B., Zackenbogen, frz. are chevronné, engl. chevronny arch, wenn statt der Nasen Zacken angesetzt sind. — 50. Zwillingsbogen, frz. are geminé, engl. twin-arch, s. d. Art. Zwil⸗ „lingsbogen. — 51. Drillingsbogen, Triforium, frz. trifoire, engl. triforium, s. d. Art. Triforium. — 52. Ar-II. Eintheilung und Benennung nach der Form des Grundrisses etc. 1. Gerader B., frz. arceau droit, engl. rdirect arch, ein B., dessen Laibungen beide rechtwinklig tgegen die Stirn gehen. — 2. Schiefer B., frz. arceau biais, are de cõté, engl. oblique arch, dessen Laibungen zwar parallel, aber gegen die Stirn unter schiefem Winkel gehen. „— 3. Einseitiger B., frz. arceau trapézoide, engl. skew darch, dessen Laibungen nicht parallel, auch gegen eine auf die Stirnfläche rechtwinklig gezogene Achse nicht symmetrisch stehen. — 4. Eingehender B.,eingezogener B., frz. are rrenfoncé, are rentrant, engl. recessed arch, reenterin g atsbibliothek Heidelberg DFC arch, dessen Laibungen symmetrisch gegen die Achse sich nach hinten in schräger Linie verengen. — 5. Eingesetzter, absetzender B., frz. are Concentrique, engl. concentrie arch, dessen Laibungen sich symmetrisch nach hinten stufenweise verengen. — 6. Ausgeschrägter B., frz. are ébrasé, engl. splayed arch, dessen Laibungen sich symmetrisch nach hinten erweitern; s. d. Art. ausschrägen. — 7. Gemischter B., frz. are composé, engl. Compound arch, aus mehreren der vorigen Arten zusammengesetzt. — 8. Steige- oder abhängiger B., frz. are en descente, engl. arch with ramping imposts, dessen Widerlagslinien aufsteigen. III. Eintheilung nach Funktion undStellung. 1. Erdbogen, Grundbogen, Spanner, frz. are à Penvers, engl. dry-arch, s. Erdbogen. — 2. Schurbogen, Tragbogen, frz. archivolte, f., engl. subarch, s. Archivolte. — 3. Entlastungsbogen, Ablastebogen, frz. remenée, arc en décharge, arc de soutenement, engl. discharging-arch, relieving-arch. — 4. Gurtbogen, frz. are-doubleau, engl. transverse arch; bei Kreuzgewölben unterscheidet man Quergurte und Längengurte, frz. are-formeéret le long d'une voüte, engl. longitudinal-arch. — 5. Gratbogen, Kreuzbogen, Kreuzgurt, frz. are arétier, croisée d'ogive, arc diagonal, engl. diagonal rib, crossspringer. — 6. Scheidebogen, frz. are bornant, engl. pièrarch, freistehender Längengurt. — 7. Schildbogen, frzare-formeret lelong d'un mur, engl. wallrib, wall-arch, span. formero, an der Wand anliegender Längengurt. — 8. Stirnbogen, frz. are du front, engl. frontal arch. Am offenen Ende Strebe, Bogenstrebe, frz. are boutant, contréfort en aro rampant ou en are montant, engl. arched buttress, arch-buttress, flying buttress; s. Strebebogen. —10.Laibungsbogen, frz. arrière-voussure, f., Bogen hinter dem Sturz od. dem vorderen Bogen, zu Verbindung der Laibungen aufgelegt, muß womöglich mit dem Vorderbogen in Verband gesetzt werden. Ueber die verschiedenen Arten und deren französische Benennungen s. d. Art. arrisrevoussuré. — II. Brückenbogen (s. d.). IV. Theile des Bogens und einige bei Bögen vorkommende Benennungen. 1. Widerlager, frz. Contrefort, pied-droit, m., butée, culée, f., etc., engl. abutment, butment, spring-wall. Dasselbe kann bestehen aus einem Pfeiler, einer Mauer, einem Strebepfeiler, einem Strebebogen etc. und muß genügend stark sein, das Ausweichen zu verhindern. — 2. Widerlagslinie, Standlinie, Aufstandslinie, Kämpferlinie, frz. gne f. de naissance, engl. spring-line, springing-line, die wägerechte Linie, welche das Ende der in wägerechter Schicht aufgeführten Mauerung u. den Anfang der eigentlichen Bogenwölbung bezeichnet. — 3. Kämpfer, Anfall, m., frz. oussinet, m., imposte, f., naissance, f., engl. impost, spring, springing, span. arranque, der Punkt, die Linie, oder der zur Markirung derselben eingesetzte einfache od. verzierte Stein, welcher den Anfang der Bogenlinie, das Aufhören der Widerlagsmauer bezeichnen soll, dessen Oberkante also eigentlich mit der Widerlagslinie zusammenfallen soll. Dies ist aber nicht immer der Fall. — 4. Anfangsfuge, frz. lit,m. „engl. bed, s. d. Art. Anfangsstein. — 5. Bogenanspan. movimiento. Man nennt alle die Steine so, die man aufsetzen kann, ohne des Bogengerüstes zu bedürfen. Sie bilden zusammen die Anfangsschicht; s. Anfangsstein. — 6. Bogenstein; m., Wölbstein, frz. claveau, VOussoir, m., engl. voussoir, arch-stone; s. d. Art. Wölbstein. — 7. Bogenschluß, Schlußstein, frz. clef, f. engl. key-stone, center-voussdoir, s. Schlußstein. — 8. Zogenscheitel, frz. sommet, vertex, apex, m., engl. Croπn of an arch, höchster Punkt des B.5. — 9. Bogenschenkel, Bogenachsel, frz. mi-are, m., esselle, aisselle, f., engl. hance, haund, haunch, Theil zwischen Scheitel und Anfänger einer Seite des B.8. — 10. Bogenlaibung, Untersicht, innere 11. Bogenrücken, äußere Wölbfläche, frz. u. engl. eXtrados. — 12. Bogenstirn, f. frz. kront, m.,engl. kront, die vordere lothrechte Fläche eines Mauerbogens. — 13. Bogenstich (. d.), m. — 14. Schublinie, Widerstandslinie, Drucklinie, frz. ligne f. de poussée, engl. thrust-line. Die durch Berechnung auffindbare Linie, in welcher sich der Druck der Wölbsteine nach dem Widerlager fortpflanzt. — 15. Bogenöffnung, m., Spannung, Spannweite, Lichtenweite, frz. portée, k., engl. span, Entfernung von einem Widerlager zum andern. — 16. Hintermauerung, Spandrille, frz. rein, m., engl. spandrel, flane, Aufmauerung zwischen dem Ueberbau der Widerlagsmauer und dem Bogenrücken. EUeberdie verschiedenen Konstruktionsweisen der Bögen, über deren Zweckmäßigkeit, über die den Bögen bei großen Spannweiten zu gebende Wölbstärke, über die Berechnung des Bogendrucks und die daraus sich ergebende Stärke der Widerlager etc. s. d. Art. Gewölbe, Wölbung, Brücke, Bogenlehre, Bogenverband, sowie die die einzelnen hier genannten Gegenstände betr. Artikel. V. Geschichtliches. In Bezug auf die Geschichte der baulichen Technik ist die Entwicklungsgeschichte des B.s natürlich sehr wichtig, in kunsthistorischer Beziehung aber haben Viele der Bogenform eine maßgebendere Stellung eingeräumt, als ihr gebührt, indem sie dieselbe als Stilkennzeichen annahmen. Dies ist nicht ganz richtig; denn einestheils kommt manche Bogenform in verschiedenen Baustilen vor, anderntheils findet man in vielen Stilen fast alle Bogenformen vertreten. Ueber die eigentlichen Kennzeichen der einzelnen Baustile s. d. dieselben betr. Art. Dennoch ist der B. ein wichtiges Moment in Erkennung der Denkmale, denn aus seiner Form u. Konstruktionsweise kann man auf die technische Bildungsstufe der Erbauer u. dadurch auf die Bauzeit mit ziemlicher Sicherheit schließen. Hier sei nur erwähnt, daß die ersten wirklichen Bögen bei den Aegyptern und Assyrern vorkamen, daß die Griechen erst in den späteren Perioden den B. kennen lernten, die Etrusker zuerst ihn technisch auszubeuten u. künstlerisch zu verwerthen verstanden. Während bei den Aegyptern und Assyriern Spitzbogen und Rundbogen vorkommt, verwendeten die Etrusker nur den Rundbogen, die Römer: Rund⸗