Kreis (circulus) heißt in der Geometrie die krummlinige Figur, welche von einer Kreislinie eingeschlossen wird. Die letztere ist eine in sich selbst zurücklaufende ebene krumme Linie, deren Punkte sämtlich von dem Mittelpunkte oder Centrum gleichweit entfernt sind. Eine gerade Linie vom Mittelpunkt nach der Kreislinie, welche letztere auch Umfang oder Peripherie des K. genannt wird, heißt ein Halbmesser oder Radius. Da eine solche den Abstand der Peripherie vom Mittelpunkt mißt, so sind alle Halbmesser eines K. einander gleich. Jede gerade Linie, welche zwei Punkte einer Kreislinie verbindet, heißt eine Sehne oder Chorde; geht sie durch den Mittelpunkt, so heißt sie ein Durchmesser oder Diameter. Da nun jeder Durchmesser aus zwei Halbmessern besteht, so sind auch alle Durchmesser eines K. einander gleich. Eine den K. treffende gerade Linie heißt eine Tangente oder Berührende, sobald sie, auch beliebig verlängert, mit dem K. nur einen einzigen Punkt gemein hat; sie steht dann immer auf dem nach diesem Punkte gezogenen Halbmesser senkrecht. Dagegen heißt eine den K. schneidende, d. h. den Umfang desselben in zwei Punkten treffende gerade Linie eine Sekante. Ein Stück der Kreislinie heißt ein Bogen. Ein Stück des K. heißt Kreisabschnitt oder Segment, wenn es von einer Sehne und einem Bogen eingeschlossen ist, dagegen Kreisausschnitt oder Sektor, wenn es von zwei Halbmessern und einem Bogen eingeschlossen ist. Die Größe eines K. hängt von der Größe seines Halb⸗ oder Durchmessers ab, und das Verhältnis des Durchmessers zur Peripherie ist für alle K. dasselbe. Die Aufgabe, das gedachte Verhältnis zu finden und damit die Kreislinie zu rektifizieren, d. h. in eine gerade Linie zu verwandeln, ist für die Geometrie von großer Wichtigkeit, und schon die alten Geometer, 61 B. Archimedes, haben ihre Lösung begonnen. ie hängt mit der Aufgabe zusammen, die Quadra tur des K. zu finden, d. h. den K. in ein Quadrat zu verwandeln oder den Inhalt des K. zu bestimmen. Dieser wird nämlich durch das Produkt aus dem halben Umfange in den Halbmesser ausgedrückt, und demnach hat der Durchmesser dasselbe Verhältnis zur Peripherie wie ein Quadrat, dessen Seite dem Halbmesser gleich ist, zum Inhalt des K. Dieses Verhältnis ist aber irrational, d. h. durch gebrochene Zahlen nicht genau ausdrückbar; es ist sogar nicht eine Wurzel einer ganzzahligen Gleichung, also nicht konstruierbar. Setzt man den Durchmesser gleich 1, so ist der Umfang auf 10 Decimalstellen 3,1415926535; mit dieser Verhältniszahl, welche gewöhnlich mit dem griech. Buchstabense bezeichnet wird, muß man den Durchmesser multiplizieren, um den Umfang, ferner das Ouadrat des Halbmessers, um den Inhalt eines K. berechnen. Die vorhin angegebenen 10 Decimaltellen fand der Franzose Franz Vieta um 1580; später berechneten die merkwürdige Zahl genauer Adrianus Romanus aus Löwen (gest. 1616) bis auf 15, Ludolf van Ceulen, von dem sie die Ludolfsche Zahl genannt wurde (von 1586 an), auf 35, der Engländer Abraham Sharp (um 1706) auf 72, Machin (bald nachher) auf 100, der Franzose Thomas Lagny (um 1719) auf 127, der Deutsche Georg Vega (1793) auf 140 Bruchstellen. In einem Manuskript der Radeliffeschen Bibliothek zu Oxford hat man sie bis auf 156 Stellen berechnet gefunden, und 1844 hat der Kopfrechner Zacharias Dase die Zahl bis auf 200 Decimalstellen berechnet. Archimedes fand die Näherungsverhältnisse 7 zu 22 und 71 zu 223, von denen das eine den Umfang zu klein, das andere zu groß gibt; eine größere und zwar steigende Genauigkeit haben die Verhältnisse 106 zu 333, 113 zu 355, 33 102 zu 103 993 u. s. w.