Kugel (sphaera, globus) heißt in der Mathematik ein runder Körper, dessen Oberfläche überall von einem im Innern gelegenen Punkte, dem Mittelpunkte oder Centrum, gleichweit entfernt ist. Eine von irgend einem Punkte der Oberfläche durch den Mittelpunkt bis zum entgegengesetzten Punkte der Oberfläche gehende gerade Linie wird ein Durchmesser oder Diameter, dagegen eine gerade Linie vom Mittelpunkte bis zu einem beliebigen Punkte der Oberfläche ein Halbmesser oder Radius der K. genannt. Aus der vorhin obarichter Erklärung erhellt, daß alle Halbmesser, so glich auch alle Durchmesser der K. einander gleich sein müssen. Durchschneidet man eine K. mit einer Ebene, so ist der Durchschnitt ein Kreis, der desto größer ist, je näher seine Ebene dem Kugelmittelpunkte liegt; geht die Ebene durch diesen Mittelpunkt selbst, so hat der Kreis den Kugelhalbmesser zum Halbmesser und heißt ein größter Kreis. Legt man durch den Endpunkt eines Halb⸗ oder Durchmessers eine gegen diesen senkrechte Ebene, so berührt dieselbe die K. nur in jenem Punkt, ohne sie zu schneiden. Steht auf der Ebene eines Hrostch Kreises ein Kugeldurchmesser senkrecht, welcher dann durch die Mittelpunkte aller mit jenem Kreise parallelen Kugelkreise geht, so heißen seine Endpunkte die Pole des größten Kreises sowie der parallelen Kreise. Sind zwei Iaaltener parallel, so heißen die zwischen ache enthaltenen Teile der K. und der Kugeloberfläche beziehentlich ein Segment und eine Zone der K., welche Ausdrücke auch dann gebraucht werden, wenn der eine Kugelkreis sich auf einen Punkt reduziert und seine Ebene die K. nur berührt, d. h. von einem Teile der K. und Kugeloberfläche, der durch einen einzigen Kugelkreis abgeschnitten wird. Der Inhalt einer Kugelzone wird gefunden, wenn man den Umfang eines größten Kreises mit der Höhe der Zone (dem Abstande der sie hrer Mittel Kugelkreise oder, was dasselbe ist, ihrer Mittelpunkte) multipliziert; der Inhalt der ganzen Kugeloberfläche, wenn man den Inhalt eines größten Kreises viermal nimmt: endlich der Inhalt der K. selbst, wenn man den Würfel oder die dritte Potenz des Kugeldurchmessers mit der Ludolfschen Zahl (. unter Ceulen und Kreis) multipliziert und das Produkt durch 6 dividiert. Hiernach verhält deh der Inhalt einer K. zu dem eines Cylinders, dessen Grundfläche einem größten Kreise, dessen Höhe aber einem Durchmesser der K. gleich ist, genau wie 2 zu 3, dagegen zu einem Kegel von derselben Grundfläche und Höhe wie 2 zu 1. Bisweilen erscheint die K. als Symbol der Erdkugel. Diese Bedeutung hatte die K. unter den Füßen des röm. Adlers. V der Hand der spätern röm. Kaiser erscheint die K. mit der Siegesgöttin geschmückt, an deren Stelle bei den christl. Kaisern das Kreuz trat. Diese Erdkugel mit und ohne Kreuz (Reichsapfel) ging später auf andere Länder über. — Über die K. als Geschoß s. Geschoß.