Abwickelung, f., frz. développement, déroulement, ma, engl. unrolling, ist die Ausbreitung gekrümmter Körperoberflächen in eine Ebene (in die Ebene des Zeichenpapiers) zum Zweck der künstlichen Darstellung entsprechender Körperumhüllungen. Wir geben hier nur die A. der Cylinder-, Kegel- u. Kugeloberflächen, da alle anderen Aten. sich auf diese begründen od. zurückführen lassen. Der Cylinder ist, je nach der Stellung seiner Achse zu seiner Grundebene, e gerader (die Achse steht senkrecht auf der Grundebene) oder ein schiefer (die Achse steht schief zur Grundebene). Die Ades geraden Kreiscylinders, Fig. 53, ergiebt ein Rechteck, dessen eine Seite gleich dem Umfang des die Grundebene bildenden Kreises (s. Rektifikation) und dessen andere Seite gleich dem senkrechten Abstand der beiden den Cylinder begrenzenden Kreisflächen od. der Höhe des Cylinders ist. Der schiefe Kreiscylinder, Fig. 54, wird von zwei elliptischen Flächen begrenzt, wie der Grundriß der Figur zeigt. Die A. desselben läßt sich theilweise auf ten Basis in eine beliebit gleiche Theile, z. B. 200 punkte durch senkrech 1e gels auf dieselbe, zieht da 5/Ju. s. w. der Basis 4 0 0 gels, so erhält man eben man! Theilpunkte im Um men hatte, u. diese Dreiec um so mehr sich der Kegel nen zwischen je zwei benae fläche von den dazu gehö schieden sind, d. h. je kle Grundfläche sind. Die “ ligen Dreiecke werden bes gelseiten und die Längen des Umfangs der Grund Dreiecke, als Theile des einander, daß die Spitzen menfa llen u. je zwei benas so erhält man eine der A! Kegels mehr oder weniger Die Bestimmung der Aegels findet man in ähn Die in der Praxis am hät schiefen Kegels ist so gewi rade ist, d. h.senkrecht auf b C, Fig. 57. Man theilt Grundfläche in eine mögli 3. B. 12, und überträgt d Linien aus dem Grundrif man erhält so auf a b die diesen Punkten zieht man nach der Kegelspitze e. man vom Fußpunkt 7 der nach allen Theilpunkten Grundrisse jener Geraden Um auch die Abwickel durch aneinander gelegte ren, hat man zuerst die fläche gezogenen Gerader eisförmigen od. sonstwie geformige Anzahl (je mehr desto besser) überträgt man dann die Theilinien nach der Basis a b des Kemn aus diesen Punkten 2“, 37/, 4“, Gerade nach der Spitze e des Keso viel geradseitige Dreiecke, als fang der Grundfläche ange nomcke umhüllen eine Pyramide, die Ifläche nähert, je weniger die Sehchbarten Theilpunkten der Grundzrigen Bögen in der Länge vereiner die Theile im Umfang der Seitenlängen dieser gleichschenkstimmt durch die Längen der Keder Sehnen der Bogentheilchen dfläche; legt man so viel solcher Umfangs vorhanden sind, so an üderselben in einen Punkt zusamichbarte eine Seite gemein haben, lbwickelungsfläche des gegebenen zu Art. Abwickelung. Abwickelungsfläche des schiefen nlicher Weise, wie beim geraden. iufigsten vorkommende Form des ählt, daß eine Seite desselben get den Umfang der kreisförmigen ichstgroße Anzahl gleicher Theile, diese Theilpunkte durch senkrechte iß in die Basis à b des Aufrisses n im Aufriß, Fig. 57 , Gerade Im Grundriß, Fig. 57B, zieht Tgeraden Kegelseite be Gerade des Umfangs hin, welche die lungsfläche des schiefen Kegels „Dreiecke annähernd zu konstruiwahre Länge der auf der Kegeln 2˙², 3˙6, 4˙6 u. s. w., welche Seiten dieser Dreiecke bilden, zu bestimmen. Die genannten Geraden en aber mit den im Grundriß gezogenen Geraden 7,6; 7,5; 7,4 u. s. w. und mit der geraden Kegelseite Perohwintige Dreiecke, welche man mittels der in wahrer Länge gegebenen Geraden bie und 7,6; 7,5; 7,4 u. s. w., die einen rechten Winkel einschließen, konstruiren tann. Diese Konstruktionen sind in Fig. 58 ausgeführt und dadurch die wahren Längen 1167, 26/, 367 u. s. w. der genannten Geraden erhalten. Aus diesen wahren Längen sowie den Längen derentsprechenden Bogensehnen (die hier alle gleich sind, weil der Kreisumfang in gleiche Theile getheilt wurde) kann man nun die Dreiecke 1602,263 rckonstruiren, die, in angegebener Weise an einander gelegt, die Abwickelungs⸗ oder Umhüllungsfläche des gegebenen 1500 3 Kegels mit beliebiger Annäherung bilden, s. Fig.! Die Abwickelungsfläche der Kugel wird auf solgende Weise mit beliebiger Annäherung gefunden. Sei Fig. 60 der; Aufriß der gegebenen Kugel, so legt man durch die Kugelachse a b Vertikalschnitte, welche den Kugeläquator 1,9. in den gleichen Abständen' 2, 3, 4, 5 u. s. w. schneiden und sich in dem Grundriß der Kugel, Fig. 61, als gerade Linien Fig. 61. Zu Art. Abwickelung. 1,9; 2,10; 3,11 u. s. w. darstellen, welche den Punkt à als Projektion des Pols u. Mittelpunkt des Aequators durchschneiden; legt man ferner im Aufriß Fig. 60 parallel zur Aequatorebene in gleichen Abständen Horizontalschnitte, so projiziren sich diese im Grundriß als konzentrisch zu a gelegte Kreise, welche die Vertikalschnitte durch ab, z. B. schneiden. Um nun einen der im vorliegenden Fall 16zählenden Kugelstreifen, z. B. a 4,5,6 in Fig. 62, abzuwickeln und in die Ebene des Papiers“ zu legen, rektifizirt man zuerst einen größ ten Kugelkreis und macht die Geraden a b in Fig. 62 gleich der Hälfte desselben, 6090 Abstand = 4,5; hierauf theilt man die Geraden a b in so viel gleiche Theile, als man gleiche Theile im Halbkreis des Kugeläquators angenommen hat, und zieht durch die erhaltenen Theilpunkte winkelrecht zu a b Gerade, auf welchen man dann, links und rechts von a maus, die Längen der halben Bogensehnen 4, 5; œd, ef und gh Fig. 62 aufträgt; ebenso verfährt man auf der andern Hälfte bm der Geraden a b. Verbindet man die erhaltenen Punkte, wie eegahfd 5,F so erhält man die Hälfte des Umfangs eines abgewickelten Kugelstreifens; die andere Hälfte wirdeben so konstruirt und in gleicher Weise werden alle übrigen Kugelstreifen, deren Anzahl sich durch die Anzahl der Theile des Kugeläquators bestimmt, abgewickelt, welche, mit ihren Spitzen a und bvereinigt, annähernd die verlangte Kugel bilden.