baryrentrisch, adh., s. v. w. den Schwerpunkt betr.; so ist 1. barycentrischer Kalkül eine von Prof. Möbius in Leipzig gefundene Anwendung der Lehre von den Eigenschaften des Schwerpunktes (resp. des Punktes der mittleren Entfernung) zu Begründung einer besondern Methode der analytischen Geometrie. Das Werk hierüber erschien 1827. — 2. 6.e Methode, durch welche eine Beziehung zwischen den Inhaltsbestimmungen homogener Körper oder Flächen und dem Schwerpunkt aufgestellt wird. Hierher gehört die von Guldin aus St. Gallen im 17. Jahrh. aufgestellte Guldinische Regel, welche lautet: „Der Inhalteines durch Umdrehung um eine Achse entstandenen geometrischen Gebildes, sei es nun eine ebene oder räumliche Fläche oder ein Körper, ist gleich dem Produkt aus der Größe des erzeugenden Gebildes u. dem Wege, den der Schwerpunkt dieses letztern bei der Umdrehung beschreibt.“ — Es ist hierbei vorausgesetzt, daß das erzeugende Gebilde sich durch einen Querschnitt ergebe, welcher auf der erwähnten Schwerpunktsbahn normal steht. Ist also f die Größe eines solchen Querschnittes, 1 der Abstand des Schwerpunktes des Querschnittes von der Achse und Fdie Größe des erzeugten Gebildes, so hat man die Beziehung: Man findet hieraus den Abstand 1, wenn k u. Fbekannt sind; betrachtet man z. B. die Kugelfläche als eine Fläche, die durch Umdrehung der halben Peripherie eines Kreises um den Durchmesser entstanden ist, so erhält man aus der Gleichung r. 2I1Ar2r für die Länge des Abstands 1des Schwerpunktes der halben Peripherie vom Mittelpunkt den Werth „Ebenso giebt die Gleichung. 2 — 5 1⁷ für den Abstand!' des Schwerpunktes eines Halbkreises vom Mittelpunkt den Werthar⸗ (od. 0,4244r), indem man sich die Kugel durch die Umdrehung des Halbkreises um den Durchmesser entstanden denkt undr für den betreffenden Halbmesser gilt. Die Guldinische Regel gilt natürlich nicht blos für die ganze, sondern auch für nur theilweise ausgeführte Umdrehung; ebenso auch für Bewegungen von anderenKurven, dafern nur die erzeugten Körper durch Fortrücken ihres stets von gleicher Größe bleibenden, erzeugenden Gebildes derart sich bilden, daß dieser Querschnitt immer normal gegen die Bahn seines Schwerpunkts gerichtet ist; auch, mit einiger Modifikation, in dem Fall, wenn das erzeugende Gebilde kgegen die Projektion derschwerpunktsbahn auf irgend einer beliebigen Ebene stets winkelrecht gerichtet ist, nur muß man dann in die Gleichung statt des Weges des Schwerpunkts die Projektion dieses Weges auf der Ebene einführen; dies läßt sich mit Vortheil u. A. bei der Bestimmung des Volumens eines Schraubengewindes benützen.