Fall (nautisch) nennt man diejenigen Taue, welche dazu dienen, die Segel in die Höhe zu ziehen, diese gesaigt werden sollen. Sie werden nach Segeln benannt, zu denen sie gehören, z. B. Kleiner Fall, Vormarsfall (Vormarssegelfalh u. s. w. Fall (physik.) oder freier Fall, diejenige Bewevermöge deren die Körper bei mangelnder Unterstützung oder Aufhängung sich gegen den Mittelpunkt der Erde bewegen. Die Ursache des F. in der Schwere oder der Anziehungskraft, die Erde vermöge ihrer Masse auf die Körausübt. Die Richtung, in welcher die Körper frei Erde fallen, erfolgt parallel zur Richtung eines hängenden Lotes. Jede solche Richtung nennt lotrecht oder vertikal. Man unterscheidet von dem freien F. das Fallen auf der vorgeschriebenen Bahn der Schiefen Ebene (s. d.) und des Pendels (s. d.). Zunächst soll hier der freie F. behandelt werden. Da die Schwere unausgesetzt und, wenn die Bewegung des Körpers nicht aus sehr großer Entfernung von der Oberfläche der Erde geschieht, auch mit nahezu konstanter Kraft den Körper lotrecht abwärts zieht, so muß die Fallbewegung (im luftleeren Raume) immer gleichmäßig beschleunigt werden, d. h. ihre Geschwindigkeit proportional mit der Zeit zunehmen, indem die durch jede neue Einwirkung der Schwere erzeugte Geschwindigkeit sich zu der durch die Lebes Einwirkungen erzeugten und infolge des Beharrungsvermögens (s. d.) fortdauernden Geschwindigkeit hinzufügt. setze des freien F. im luftleeren Raume: 1) Alle Körper, so verschieden auch ihre Materie und ihr Gewicht sein mag, fallen gleich schnell, ein Papierblättchen z. B. so schnell wie ein Schrotkorn, wovon man sich durch Fallversuche in einer nahezu luftleer Fig. 1) leicht überzeugen kann. Die verschiedene Geschwindigkeit fallender Körper in der Luft rührt bloß von dem Widerstande der letztern her welcher von dichtern Körpern mit kleinern Oberflächen schneller überwunden wird als von minder dichten mit größern Oberflächen. Sobald man daher Lanen des untern Hahns die Luft hat eintreten lassen, fällt das Papierscheibchen langsamer als das Schrotkügelchen. Zum Luftleermachen der etwa 3 mlangen, gläsernen Fallröhre dient eine Luftpumpe 1. (s. d.). Dagegen fallen jene Körper (wie bereits erwähnt) gleich schnell zum Boden Röhre, solange sie noch luftleer ist. 2) Wenn Weg, den ein fallender Körper in der ersten Sedurchläuft, gleich 1 gesetzt wird, so ist der der in der zweiten Sekunde von ihm durchwird, gleich 3, in der dritten gleich 5, in der gleich 7 u. s. w.; die Länge des Fallwegs (nach älterer Terminologie) Fallraums in Sekunde schreitet also im Verhältnis der ungeraden Zahlen fort, woraus zugleich hervorgeht,‚ die Fallbewegung sich immer mehr beschleunigt. Aus dem vorigen folgt, daß, wenn wiederum nach Verlauf der ersten Sekunde durchlaufene Strecke gleich 1 gesetzt wird, der ganze durchlaufene nach Beendigung der zweiten Sekunde gleich nach Beendigung der dritten Sekunde gleich 9, Unach Beendigung der vierten Sekunde gleich 16 ist u. s. w., woraus sich das Gesetz ergibt, daß sich die durchlaufenen Fallstrecken verhalten wie die Quadrate der Fallzeiten. 4) Die Geschwindigkeit, welche ein Körper nach Durchlaufung eines gewissen Fallwegs erlangt hat, d. h. die Geschwindigkeit, mit welcher er seine Bewegung von da an gleichförmig fortsetzen würde, wenn man ihn nun der Beschleunigung durch die Schwere irgendwie entzöge, ist der Fallzeit oder der Quadratwurzel der Fallstrecke proportional, sodaß sie erst, wenn der Körper im Fallen die vierfache Tiefe erreicht hat, doppelt so groß ist, als sie war, da er die einfache Tiefe erreichte. Am Äquator fällt ein Körper etwas langsamer als an den Polen, weil an ersterm die durch die tägliche Achsendrehung der Erde hervorgebrachte Centrifugalkraft am größten ist und einen Teil (½7) der Schwerkraft neutralisiert. Im Durchschnitt beträgt die Länge des Fallwegs in der ersten Sekunde 4,0 m. Alle Gesetze des freien F. im leeren Raume sind in folgenden Formeln enthalten: s 2* und vV= gt, worintt die vom Anfange des F. an verflossene Zeit in Sekunden ausgedrückt, s die Länge des Ablaur dieser Zeit durchlaufenen Wegs, g die nach Ablauf der ersten Fallsekunde erlangte Endgeschwindigkeit (gleich der doppelten Fallstrecke der ersten Sekunde also 9,8 m), » die zu Ende der Zeit t erlangte Geschwindigkeit bedeutet. Die Größe g heißt die Beschleunigung oder Acceleration der Schwere und ist der Zuwachs der Geschwindigkeit in jeder Sekunde. Dieselbe kann aus s . tr berechnet werden, indem man hat g = . Wenn man also verschiedene Fallwege und die dazu ge-Lranion Fallzeiten beobachtet hat, so muß die Acceeration g immer dieselbe Zahl geben. In dieser Weise wurden die weiterhin erwä er Mecelennion angewendet zur Ermittelung der Acceleration. Und indem die ihr entsprechende Zahl immer kontant blieb, war dies zugleich ein Beweis für die ichtigkeit der von Galilei theoretisch abgeleiteten Fallgesetze. Diese von Galilei schon 1602 und 1604 gelehrten Gesetze finden sich in dessen Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla mecanica e ai movimenti localiv (1638) und in Torricellis De motu gravium naturaliter descentium et projectorumo (1646). Die Größe von g läßt sich auch aus der Länge und Schwingungsdauer eines Pendels (s. d.) berechaen. Der Wert der Acceleration g 0 zwar wegen des Entgegenwirkens der Fliehkraft (wie bereits angedeutet) und wegen der Abplattung der Erde, mit den Breiten der Beobachtungsorte etwas veränderlich, kann aber in obigen Formeln im Mittel gleich 98 m gesetzt werden, wenn man die Fallstrecken s und Geschwindigkeiten v am Ende der in Sekunden angegebenen Zeitt berechnen will. Weil sich die Geschwindigkeit immer auf das Ende der entsprechenden Zeit bezieht, so pflegt man sie auch die Endgeschwindigkeit zu nennen. Dieselbe beträgt z. B. am Ende der fünften Sekunde 5 9,s m, d. i. 49 m, d. h. wenn die Schwere am Ende der fünften Sekunde zu wirken aufhörte, so würde der Körper in jeder folgenden Sekunde, vermöge des Beharrungsvermögens (s. d.), in einem widerstandslosen Raum einen Weg von 49 mzurücklegen. Aristoteles und seine Nachfolger glaubten, die Schnelligkeit des F. richte sich nach dem Gewichte der Körper, sodaß ein Körper von 5 kg zehnmal so schnell fiele als ein Körper von 0,5 kg, bedachten aber dabei nicht, daß auf 5 kg zwar die Schwerkraft zehnfach wirkt, diese aber auch eine zehnmal so große Masse wie bei 0,5 kg zu bewegen hat. Dieser und andere Irrtümer erhielten sich, bis Galilei gegen den Anfang des 17. Jahrh. durch Theorie und auch durch Versuche die richtigen Gesetze des F. feststellte. Die für dieselbe Fallzeit gleichen Endgeschwindigkeiten verschiedener Körper suchte er durch ihren F. vom schiefen Turm zu Pisa nachzuweisen; für die übrigen Gesetze jedoch bediente er sich, wegen der kleinern Acceleration, der schiefen Ebene. Weitere Versuche über den freien Fall der Körper von dem schiefen Turm Asinelli in Bologna stammen von Riccioli und Grimaldi (1640 —50); ferner gehören hierher die Fallversuche von Dechales (1670), wobei ein Brunnen die Fallhöhe lieferte. Guglielmi (1791—1801), Benzenberg (1801 und 1802) und Reich (1832) bestätigten nicht nur durch Fallversuche die Richtigkeit der Galileischen Fallgesetze, sondern beobachteten überdies eine Abweichung fallender Körper von der Lotlinie nach Osten und gewannen dadurch einen neuen Beweis für die Achsendrehung der Erde. Vgl. Bensuch über das Gesetz des Fallso Dortm. 1804) und Reich, Fallversuche über die Umdrehung der Erder (Freiberg 1832). In allen obigen Versuchen hat man auch für die vorher bestimmten Wege die zugehörigen Zeiten gemessen und dieselben mit den theoretischen Fallgesetzen in Übereinstimmung Chronosl Seit Erfindung der elektromagnetischen Chronoskope und bae hen (s. Chronoskop) läßt sich sogar für eine Fallhöhe von nur Im und darunter das Fallgesetz nach der Formel t — bestätigen. Bei dem F. auf vorgeschriebenen Wegen ist der Körper gezwungen, von der lotrechten Falllinie abzuweichen; hierher gehört zunächst der F. längs einer Schiefen Ebene (s. d.). Wenn (wie in Fig. 2 dar1. eine Last a auf einer Ebene RS liegt, die mit er Wagerechten RT einen spitzen Winkel X bildet, so läßt sich die lotrechte Schwerkraft ba zerlegen in die auf die schiefe Ebene RS senkrechte Seitenkraft da und in die zur schiefen Ebene parallele Komponente ca. Die erstere wird aus dem Widerstande der festen schiefen Ebene RS aufgehoben und stellt den Druck auf die schiefe Ebene vor. Die Kraft ca hingegen bleibt wirksam und treibt den Körper von der schiefen Ebene hinab. Diese Kraft wird um so kleiner, je mehr der Winkel Xabnimmt; hierbei verhält sie sich zum Gewicht des Körpers wie die Höhe 81 der schiefen Ebene zu ihrer Länge 8 R. Man kann sich hiervon überzeugen, indem man ein so berechnetes Gegengewicht P in der Richtung ac jener Seitenkraft ca entgegenwirken läßt; es bleibt dann der Körper a auf der schiefen Ebene im Gleichgewicht (Ruhe). Ohne Gegengewicht dagegen fällt jener Körper längs der schiefen Ebene hinab mit einer Beschleunigung ca, welche sich zur ganzen Beschleunigung ba —g verhält, wie die Höhe der schiefen Ebene zu ihrer Länge. Da die Komponente ca der Beschleunigung g-ba wie die letztere konstant wirkt, so ist auch die von ihr bewirkte Fallbewegung längs der schiefen Ebene gleichförmig beschleunigt wie beim freien F. Es besteht jedoch der Unterschied, daß hier die Acceleration viel kleiner als beim freien F. ist und beliebig verringert werden kann durch Verkleinerung des Neigungswinkels xXx. Aus diesem Grunde hat schon Galilei eine mit Pergament bekleidete, schief liegende, mehrere Meter lange Rinne benutzt, um so indirekt die Fallgesetze im verjüngten Maßstabe experimentell nachzuweisen, nachdem die Gesetze des freien F., wegen der e sih eschleunigung, nur schwierig durch Versuche sich erhärten lassen. Läßt man (wie in Fig. 3 gezeigt) eine Kugel längs einer mit einer Decimeterskala versehenen, glatten, schiefen «Fallrinnes hinabrollen und hat die Neigung der letztern so reguliert, daß die Beschleunigungo 2 Decimeter beträgt, dann werden in 1, 2, 3, 4 Sekunden, beziehungsweise 1, 2, 3, 4* Decimeter, d. h. 1, 4, 9, 16 Decimeter und also in den einzelnen aufeinander folgenden, d. i. in der 1., 2., 3. und 4. Sekunde 1, 3, 5,7 Decimeter zurückgelegt, wie es die Theorie des Fallgesetzes verlangt. Ferner läßt sich zeigen, daß nach 1, 2, 3 Sekunden die zugehörige Geschwindigkeit 2, 4, 6 Decimeter beträgt, mit welcher Endgeschwindigkeit die Kugel in der wagerechten Rinne be, wo die Schwere aufgehört hat zu wirken, vermöge der Trägheit weiter läuft. Ist z. B. die Kugel in 1 Sekunde von 1 bis 6, d. i. 1 Decimeter hinabgerollt, so beträgt ihre Endgeschwindigkeit 2 Decimeter, welche sie auch nahezu in der Horizontalrinne be zurücklegt. Wenn die Kugel in 2 oder 3 Sekunden von 4 oder 9 hinabgelaufen ist, so rollt sie in der nächsten Sekunde in der wagerechten Rinne noch nahezu bis 4 oder 6. Bezüglich des F. auf dem vorgeschriebenen Bogen beim Vendel s. Pendel.