Figurierter Gesang oder Figurierter Stil, s. unter Figuralmusik und Figural-Zigurierte Stoffe, soviel wie Bildgewebe ½ Zahlen heißen die Glieder arithmet. Reihen höherer Ordnungen, deren erstes Glied die Einheit ist; sie haben ihren Namen von der geometr. Entstehungsart der einfachsten von ihnen. Geht man von der Reihe der natürlichen Zahlen aus: 1, 2, 3, 4, 5 u. s. w., so erhält man durch successive Addition der 1, 2, 3 u. s. w. ersten Glieder die Reihe Diese Zahlen sind die einfachsten figurierten nablen; sie heißen Triangular⸗ oder Trigonalzahlen, d. i. Dreieckszahlen, weil man sie durch gleichweit voneinander entfernte Punkte, welche ein gleichseitiges Dreieck bilden, darstellen kann. Durch successive Addition der Glieder der obigen Reihe erhält man ferner folgende: Diese Zahlen heißen Pyramidalzahlen. Durch dieselbe Methode successiver Addition erhält man weiter die Zahlenreihen: u. s. w. Man nennt sie auch die zweiten, dritten u. s. w. Pyramidalzahlen. Geht man, statt von der Reihe der natürlichen Zahlen, von denjenigen arithmet. Reihen der ersten Ordnung aus, deren Differenzen 2, 3, 4, 5 u. s. w. sind, also: 1, 3, 5, 7, 9, 11.. . — 1, 4, 7, 10, 13, 16.. . — 1, 5, 9, 13, 17, 21 . . — 1, 6, 11, 16, 21, 26 .. . u. s. w., und addiert in denselben successiv die ersten 2, 3, 4.. Glieder, so erhält man folgende Reihen: Die darin enthaltenen Zahlen nennt man Polygonalzahlen (Vieleckszahlen), und zwar die der ersten Reihe Quadratzahlen, die der zweiten Pentagonal- oder Fünfeckszahlen, die der dritten Hexagonal⸗ oder Sechseckszahlen u. s. w. Aus jeder dieser Reihen kann man, wie aus den Triangularzahlen, Pyramidalzahlen ableiten. Die Erfindung der figurierten Zahlen wird der Pythagoreischen „Schule zugeschrieben; die ältesten unter den vorhandenen Abhandlungen über dieselben sind von Nicomachus und von Diophantus verfaßt. Allgemeine Formeln der figurierten Zahlen wurden im 17. Jahrh. von Fermat und Pascal aufgestellt.