Polygonalzahl, f. (Math.). Die Pren sind die Summen arithmetischer Reihen, deren erstes Glied die Einheit ist während die Differenz zweier auf einander folgenden Glieder eine bestimmte ganze Zahl ist. Ist der Unterschied der tischen Reihe gleich 1, so heißen sie Dreieckszahlen; ist er 2, Quadrat zahlen; ist er 3, 4, 5 re., tagonal⸗, Hexagonal⸗, Heptagonalzahlen u. s. f. Fig. 2876. Die Dreieckszahlen sind also die Summen aus den Gliedern der Reihe der natürl. Zahlen 1, 2,3,4, 5., also, da 12 =3, 1236, 14.2 3 4 =10 2c. ist, die Zahlen 1, 3, 6, 10, 15.. Quadratzahlen sind die Summen der Reihe 1, 3, 5, 7, 9. also 1, 4, 9, 16, 25 etc. Ueberhaupt m-Eckszahlen die Summen der Reihe, deren allgemeines Glied 1 ( m — 2) u ist, weshalb das allgemeine Glied der m-Eckszahlen wird: hieraus die allgemeinen Formen der Quadratzahlen: ne. (1, 4, 9, 16...), Pentagonalzahlen: /2. (3u— 1), 1, 5, 12, 22, 35 Heptagonalzahlen: /2 (5n—3) etc. Der Name „P.“ rührt davon her, daß man diese Zahlen, wenn man ihre Einheiten als Punkte auffaßt,‚ in regelmäßige Polygone stellen kann, welcheeinen Winkel gemein haben; s. Fig. 2876 betreffs der Fünfeckszahlen.