Exponent, m., Hochzahl, f., frz. exposant, m., engl. exponent (Arithm.). 1. E. eines Verhältnisses nennt man den Quotienten aus beiden Gliedern des Verhältnisses; mitunter befolgt man dabei ein umgekehrtes Verfahren, wie bei gewöhnlicher Division, und bezeichnet für das Verhältnis a:b statt 2/b unnöthigerweise 5/a als E. Der Ausdruck „Quotient“ wäre bezeichnender. — 2. E. einer geometrischen Reihe od. Progression heißt der Werth, den man erhält, wenn man ein Glied durch das vorhergehende dividirt, z. B. für die geom. Reihe 1, 2, 4, 8, 16 ist der E. = 2. Dieser kann positiv od. negativ sein; im letztern Fall wechseln die Vorzeichen der einzelnen Glieder. — 3. E. einer Potenz ist die Zahl, welche anzeigt, wie oft die Basis mit sich selbst multiplizirt werden soll, z. B. bei 34 ist 4 der E., da hier 3 nun Amal mit sich selbst multiplizirt werden soll: 3.= 3α3α 81. Diese Definition ist freilich nur denkbar, wenn der E. eine positive ganze Zahl ist, obgleich man auch von Potenzen mit negativen, gebrochenen, imaginären Eten spricht. Beide erstere dieser Arten sind nur Bezeichnungen für andere Werthe, so ist z. B. 3— ＝ 1/34, ünd 3¾% 3 (s. Wurzelgröße). Die Potenzen mit imaginären Eren spielen seit Euler eine Rolle in der analytischen Trigonometrie. 4. E. einer Wurzelg röße oder Wurzelexponent ist die Zahl im Wurzelzeichen, z. B. bei 3 die 7. — 5. E. einer Fakultät s. Fakultät. Erponentialgleichung, k., ist 1. eine transcendente Gleichung, bei welcherdie Unbekannte im Exponenten einer Potenz vorkommt. M. s. d. Art. Gleichung XVI. — 2. Der mitunter gebrauchte Name für die aus der Gleichung: oder, wenn man dieé linke Seite kürzer durch k(x) bezeichnet (.Gleichung XI.), aus der Gleichung f(&) O, djurch Differentiation, genauer durch Derivation abgeleitete Gleichung: Bildet man aus dieser letzteren Gleichung auf dieselbe Art eine neue Ableitung, so heißt diese dann in Bezug auf die ursprüngliche Gleichung f() O, eine zweite E. kann man aus einer Gleichung vom nten Grade streng ge-DOELBERG O Universitatsbib als Gleichung aufstellen, weil der durch Derivation des mithin konstant wird, sich daher nicht-O setzen läßt. Dagegen kann man den eben erwähnten Werth als nte Derivation des Werthes f auffassen. Meist bezeichnen die Werke über Algebra diese verschiedenen Ableitungen v. f() successive mit f.)„) etc., od. f. (, .(F) etc., so daß 1() oder k.O0 die erste Ableitung von f(Dandeutet etc., u. also auch CE) — Odie erste, (X) Oebenso die zweite E. etc. ist. — Der Ausdruck E. ist übrigens nicht glücklich gewählt; viel bezeichnender ist, Derivations-od. Ableitungsgleichung“ (frz. Equation dériyvée), wo man dann auch von einer ersten, zweiten Gleichung dieser Art etc. spricht. Der Ausdruck Differentialgleichung ist weniger zu empfehlen, da man unter ihm eine solche zu erblicken gewohnt ist, in welcher Differentiale vorkommen, was hier ja nicht der Fall ist. — Die Eren spielen bei der Bestimmung der gleichen Wurzeln einer algebraischen Gleichung eine Rolle (s. Gleichung VIII.), auch sind die Derivationen, die abgeleiteten Funktionen (),)., in den Theoremen von Fourier und Sturm benutzt, um die ganzen Zahlen angeben zu können, zwischen welchen die reellen Wurzeln der Gleichung fEe) Oliegen. S. Gleichung XI.