Geschwindigkeit, k., frz. vitesse, f., engl. velocity, spéeed, 1. über den Begriff G. etc. s. d. Art. Bewegung. Durch das dort Gesagte erklären sich auch die Begriffe a) beschleunigte G., frz. vitesse accαlErée, engl. acceleengl. uniform velocity. e) Größte G., frz. toute vitesse, grande vitesse, engl. full speed. d) Mittlere G., frz. vitesse moyenne, engl. mean velocity. e) Ungleichförmige G., frz. vitesse variable, engl. variable velocity. f) Verzögerte G., frz. vitesse retardée, engl. retarded velocity. g) Virtuelle G., frz. vitesse virtuelle, engl. virtual velocity. — 2. Die G. einer Lokomotive, eines Schiffes heißt auch Gang, frz.allure, vitesse, engl. speed, velocity. — 3. Ueber die Endgeschwindigkeiten freifallender Körper s. d. Art. Fall, über die G. geworfener fester Körper s. d. Art. Wurfbewegung. — 4. Die Ausströmungsgeschwindigkeit des Gases ist der Wurzel aus der Dichtheit des Gases umgekehrt proportional; darauf basirt ist das Prinzip der Gasometer. — 5. Die Geschwindigkeit des Wassers in Flüssen rührt von dem Gefälle des Wasserspiegels her. Sie müßte nach dem Gesetz des Falles auf der schiefen Ebene eine beschleunigte sein, mithin thalabwärts wachsen, selbst dann, wenn das Gefälle bliothek Heidelberg sich verringert. Jedoch ist dies nicht der Fall; die Bewegung ist eine gleichförmige, wahrscheinlich infolge der Widerstände, welche das Wasser durch Klebrigkeit, Reibung etc. an den Wänden des Bettes und der Sohle erfährt, sowie der Widerstände der einzelnen Wassertheilchen unter sich. Die G. des Flußwassers, in einem Querprofil betrachtet, ist an allen Stellen desselben verschieden. Hart am benetzten Umfang ist sie gleich Null, wächst aber rasch gegen die Mitte zu. Die Art und Weise der Geschwindigkeitsveränderung ist erst ganz neuerdings durch bestimmte Gesetze näher aufgeklärt worden. Das Gesetz, nach welchem sich die G. vom Stromstrich aus nach den Ufern zu ändert, ist aber noch weiterer Untersuchungen bedürftig. Im allgemeinen steht die Geschwindigkeitsveränderung in gewissen Verhältnissen zur Tiefe. Die größte Wasserspiegelgeschwindigkeit ist in einem geschlossenen, unregelmäßigen Querprofil allemal über der größten Tiefe (Thalweg); in einem regelmäßigen, z. B. rechteckigen, kreisförmigen re. Profil in der Mitte (Stromstrich). Trägt man z. B. die bei ABCODHgemessenen Wasserspiegelgeschwindigkeiten eines unregelmäßigen Querprofils als lothrechte Linien, Fig. 1867, auf, so erhält man durch Verbindung der entstehenden Endpunkte eine Kurve, welche je nach der Tiefe des Wassers steigt und fällt; im regelmäßigen Profil dagegen, wie in Fig. 1868, eine parabelähnliche Kurve, den Tiefenveränderungen entsprechend. Ueber die Geschwindigkeitsveränderung nach der Tiefe zu in einer dem Stromstrich parallelen Vertikalebene sind namentlich von Humphreys, Abbot, Grebenau u. A. genaue Untersuchungen vorgenommen worden, deren Resultate sich vielfach bestätigt haben. Sie gipfeln in dem Satz: „Die Geschwindigkeiten in verschiedenen Tiefen unter dem Wasserspiegel in einer dem Stromstrich parallelen Vertikalebene variiren wie Abseisseneiner Parabel, deren X-Achse die Parabelachse ist und parallel der Wasseroberfläche in einer gewissen Tiefe unter derselben liegt.“ Bei Flüssen und ö Parabelachse) in ᷣB Wind stromauf Bächen etc. liegt die größte G. gewöhnlich näher an dem Wasserspiegel als bei großen Tiefen. Die Krümmung der Vertikalparabel ist bei größeren Tiefen eine schwächere als bei geringen Tiefen. In Fig. 1869 ist Vedie größte G. oder Parabelachse, Ve die Wasserspiegelgeschwindigkeit, V½D die G. in der halben Tiefe, VD die G.an der Sohle, sämtlich parallel zum Wasserspiegel AB aufgetragen auf die Vertikale AL Tiefe D. Die Kurve B0COC“ HF G ist die Vertikalparabel, wobei zu bemerken, daß für die Berechnung ausreichend ist, wenn man das Ende von ab nicht nach L, sondern nach & verzieht. Um nun das wahre Mittel aller dieser G.en zu finden, berechnetman den Inhalt der Fläche ABCH G U, dividirt denselben durch die Tiefe D und trägt das Resultat in A Wund LS auf. Der Durchschnittspunkt Eder Linie WS giebt durch 32 KH die mittlere G. od. Vman. Das Verhältnis — — schwankt bei größeren Flüssen od. Strömen zwischen IOTHEK 0/835 Und 0,82; bei kleineren zwischen 0,3)„ und 0, . Die Tiefe A K des Ortes von Vm beträgt 0,3 —0, der ganzen Tiefe. Unter mittlerer G. eines Flusses versteht man diejenige G., welche alle Wasserfäden des ganzen Querprofils haben müßten, damit eben so viel Wasser durch das Profil fließe, als bei den verschiedenen Gen der einzelnen Fäden innerhalb des Querprofils, also keine in der Natur vorhandene, sondern nur eine ideelle, für die Rechnung einzuführende G. Wenn die durch ein Querprofil pro Sekunde fließende Wassermenge ist und F der Inhalt des Wasserquerschnitts, so ist die mittlere Flußgeschwindigkeit v/F. Die Art u. Weise, wie v durch Messung bestimmt wird, s. unter d. Art. Geschwindigkeitsmessung. Für die Berechnung der mittleren Flußgeschwindigkeit Vaus Querschnitt, Umfang und Gefälle etc. liegen die verschiedensten Formeln vor, von denen aber bis jetzt keine vollständige Genauigkeit bietet. Die gebräuchlichste ist a) die Chezy-Eytelweinsche, gewöhnlich nur Eytelweinsche Formel genannt. Sie lautet: v k , R. J, worin KWasserquerschnitt P, dividirt durch den benetzten Umfang p desselben, I-relatives Gefälle (s. d.), und k = 50,3 ein konstanter Koeffizient (für Metermäß) ist. Zwar hat man sie zu verbessern gesucht, aber auch diese Formel läßt sich nicht allen Resultaten der Messung anpassen. Sie giebt unter Umständen 20—60 Proz. Fehler, theils zu kleine, im allgemeinen aber zu große Werthe. Von den neueren Formeln für die mittlere Flußgeschwindigkeit sind zu nennen (sämtlich für Metermaß): b) von Humphreys-Abbot: c) von Bazin: xv dabei ist: 0 R Oj/obots“ (0,oooobas7 für Wände von Cement, gehobeltem 9,00019, 0,0000r1C33% sir Wände von ungehobelten Bre0,0024, O,oobosoo? Wände von Bruchsteinmauerwerk; d) von Gauckler: 4 3 4 Hierbei ist: —10, 8, —9,, bei Mauerwerk von behauenen 7,6— 8, 8,—8,, gutes, gewöhnliches Mauerwerk; 6,8— 6, 75•—8,, Seitenwände gemauert, Sohle in 7½.— 7,6 7/,—7 Kanäle in Erde ohne Pflanzen; 5,% — 5, 6, —75 Kanäle in Erde mit Pflanzen; —5j— 5½ 6/½4—70 Flüsse; f) von Ganguillet und Kutter: 12 1/007 m = 0,0155) u mit dem Grad der Rauheit von Sohle und Ufer zwischen 0,J½s und 0,% variirend. Aus einer großen Anzahl zuverlässiger direkter Messungen der Neuzeit an Strömen, Flüssen u. Bächen, bei sehr starkem bis sehr schwachem Gefälle, ergiebt sich nach einer Zusammenstellung von J. A. v. Wagner, welche die gemessene G. mit der nach den vorerwähnten 6 Formeln berechneten vergleicht, eine Fehlergröße von: Messung. Ganguillet Kutter. Bazin. Gauckler. 0/0 1,00 3,32 3,65 Die Ganguillet-Kuttersche Formel erscheint hiernach als die zuverlässigste. Jedoch stößt die Wahl der Größe des Rauheitsgrades n bei größeren Flüssen u. Strömen auf Schwierigkeiten; Ueber-od. Unterschätzung dieses Werthes, der sich nicht überall mit Gewißheit bestimmen läßt, kann zu Differenzen führen, welche nicht zu vernachlässigen sein werden. Nach dieser Richtung hin sind daher noch weitere Untersuchungen anzustellen. Bei kleineren Flüssen aber bis zu ca. 10, m. Breite liefert sie nach Grebenau's ein-P Werthe des Koeffizienten K in der Fe 9,5 I. Kategorie. Glatt gehobelte Breter, Querprofil rechtwinklig, O, m. breit. — Reiner Cement, halbkreisförmig. II. Kategorie. Reiner Cement, rechtwinklig. — Cement mit ½ feinem Sand, halbkreisförmig. III. Aategorie. Breter, halbkreisförmig. IV. Kategorie. Breter, rechtwinklig (Radwerkgerinne etc.), SIIoTHEK gehenden Untersuchungen zuverlässige Werthe, da hier Begriff und Größe von mleichter präzisirt werden kann. Es hat sich ergeben (in Metern): Fuchsbach 3,00 0/370 —. 0/350 0/,356 Für den Gebrauch der Formel stellt Kutter 12 Kategorien für nauf und erleichtert die Bestimmung von durch eine von Grebenau erweiterte Tabelle, welche der Vollständigkeit halber angefügt sei. 71 77 76 31½3 26,½ 2 7 15j—3 74 5 70 6½ 404 34½1 75 6 68½4 6 75⁵ 57½6 — 4j2 2„4 36/ 76 trapezförmig, dreieckig. E wächst mit dem Gefälle von V. Kategorie. Kleine Kanäle von behauenen Quadern und Backsteinen, rechtwinklig. VI. Kategorie. Breter mit grober Leinwand bedeckt, 0 m. breit, rechtwinklig. Breter mit aufgenagelten, bibliothek Heidelberg 0/%1 m. breiten Latten in 0,4½ m. Entfernung, rechtwink-se lig. K wächst mit der Abnahme der Gefälle. — Halb-2 kreisförmig, fest gemachter Kies von 0,½ —0 ½ m. Dicke. — Halbkreisförmiges gutes Trockenmauerwerk und sehr starkes Gefälle (0,4%. VII. Kategorie. Rechtwinklig, festgemachter Kies von v 0,10,2 m. Dicke. — Rechtwinklig, Mauerwerk von hRn Bruchsteinen, mit Cement bestochen, Sohle schadhaft mit e Schlamm. — Rechtwinklig, gutes Mauerwerk, reines d Profil. — Halbkreisförmiges, schadhaftes Trockenmauer-5 werk mit sehr starkem Gefälle (0,993 —0„68). VIII. Kategorie. Rechtwinklig, fest gemachter grober t Kies 0,½ —0% m. groß. — Trapez, Seitenwände ,4 m. hoch, schlecht unterhaltenes Trockenmauerwerk von Bruchsteinen. — Rechtwinklig, beschädigtes Mauerwerk, Sohle“ mit Steinen und Schlamm bedeckt. — Rechtwinklig, Breter mitaufgenagelten, O m. breiten Latten in 0,½ Entfernung (Emit der Abnahme des Gefälles wachsend). — Altes, vielfach beschädigtes, halbkreisförmiges Trockenmauerwerk mit starkem Gefälle (0,2/). IX. Kategorie. Kleine Kanäle in Erde, steiniger Boden u. wenig Pflanzen, theils schlammig mit Gras. — Mauerwerk, schlecht unterhalten, mit Moos u. Kräutern bedeckt.! X. Kategorie. Kleine Kanäle in Erde, mit Pflanzen und Gras, auch felsig mit Steinwürfen. XI. Kategorie. Bäche und Flüsse. Seine, Weser, Rheinarme, Po und Tiber, Linthkanal, Bäche und Rhein in Rheinbayern, große Newka und Newa, Mississippi und seine Nebenflüsse (bei annähernd gleichem K wächst auch hier k mit der Abnahme der Gefälle). XII. Kategorie. Gewässer mit Geschieben. Rhein im Domleschgerthal und im Rheinwald; Moesa in Misox, Plessur bei Chur, Escherkanal, alle in der Schweiz. Bei den vorbemerkten Beispielen von Bächen u. Flüssen ist für den Speyerbach und den Lauterkanal das Mittel aus Kategorie Xund XI, für die übrigen das Mittel aus Kategorie IXu. Xgenommen, da beide für den Charakter der Flüsse passen. Das Verhältnis der mittleren G. v zu der größten WasserspiegelgeschwindigkeitC, alsoy/O, wird von früheren Hydrotekten zu 0,e angegeben. Nach neuesten Untersuchungen ist dieser Werth zu groß. Er beträgt bei Bächen, Wiesengräben etc. 0,600 0,o0; im Mittel v/ ＝ 0,687) Oder V = 0,687 O. Bei größeren Flüssen und Strömen wächst dies Verhältnis zu 6, 0,s: engl. height of velocity; beim ausfließenden Wasser diejenige Druckhöhe, unter welcher das Wasser ausfließen müßte, um eine gewisse Ausflußgeschwindigkeit Vanzunehiaen; dieselbe ist ausgedrückt durch h— Soll der ausfließende Wasserstrahl z. B. die Geschwindigkeit von 2 m. haben, so ist eine Druckhöhe 4 ,605W 2— 0,4 m. erforderlich, wobei g-9„1 für Meter. Besitzt das ausfließende Wasser 1½ m. Druckhöhe, so nimmt es die Ausflußgeschw. v= 728. 14 4,1204· 1½6/½ m. an.