geschlossen, adj., 1. oder zurücklaufend heißt eine stetige Kur veoder Fläche (s. d. Art. Kurve und Fläche), wenn der die Kurve erzeugende Punkt oder die, die Fläche erzeugende Linie bei ihrer Fortbewebung wieder in frühere Lagen zurückkehrt, so daß derartige Gebilde als die Aufeinanderlage von unendlich vielen kongruenten Zweigen betrachtet werden können und jeder Zweig identisch mit derjenigen Strecke der durchlaufenen Bahn ist, deren einzelne Punkte alle verschiedene Lagen haben. Bei gen ebenen Kurven l schließt der sichtbare Zweig der Kurve einen bestimmten, als Flächenraum meßbaren Theil der Ebene ein; die Oberfläche ger Flächen wird ermittelt durch die Complanation (s. d.). Bei glen Kurven doppelter Krümmung aber, z. B. bei der Durchschnittskurveeiner Kugelfläche miteinem Ellipsoid, kann von keiner durch den sichtbaren Zweig bedingten Oberfläche die Rede sein, da unendlich vielekrumme Flächen möglich sind, auf deren jeder die fragliche Kurve liegt; durch Variationsrechnung könnte man bestimmen, welche von allen diesen durch dieselbe geschlossene Kurve doppelter Krümmung bedingten Oberflächen den kleinsten Werth bei der Complanation gäbe. — Während alle Punkte von gen Kurven oder Flächen in der Endlichkeit liegen, braucht nicht umgekehrt jede ganz in der Endlichkeit liegende Kurve oder Fläche eine gle zu sein; so z. B. wird eine Epi- oder Hypocykloide, bei der der Radius des Erzeugungskreises zu demjenigen des Basiskreises ein irrationales Verhältnis, etwa wie die Seite eines Quadrats zur Diagonale des Quadrats, hat, nie in die alte Lage zurückkehren, obgleich alle Punkte derselben in der Endlichkeit bleiben. — 2. Man sagt, eine Zahl sei in geschlossener Form ausgedrückt, wenn sie in ganz bestimmter Weise dargestellt ist. So ist z. B. ), als gle Form im Gegensatz zu dem gleichwerthigen unendlichen Dezimalbruch zu betrachten; ebenso/ „ im Gegensatz zu 11½ entsprechend sind 5/ ＋/ 3, sin 20. 1og 15 etc. geschlossene Formen, während die Ausrechnung unendliche Dezimalbrüche ergiebt. Man kann nur bis zum vierten Grad die Wurzeln in geschlossener Form auffinden, während die Theorie der numerischen Gleichungen bei höheren Graden die Werthe der Wurzeln in Dezimalbrüchen ermitteln lehrt. — 3. Geschlossene Schanzen, k. pl., s. Festungsbaukunst.