Gunderwerk, Ouadermauerwerk, n., frz. magonnerie . Vive, engl. freemasonry, von regelmäßig bearbeiteten Bruchsteinen ausgeführte Mauer. Die Stoß⸗ und Lagerfugen der dazu verwendeten Quadern müssen vollkommen eben sein, die Steine macht man gern mehr lang als hoch. Die Lagerfugen gehen wägrecht durch, die Stoßfugen wechseln ab, je nach dem gewählten Mauerverband (s. d.). Der Mörtel muß aus Cement od. fettem Kalk u. reinem, feinem Sand bestehen und dünnflüssig sein. Da aber der Mörtel hier weniger von Bedeutung ist, so wird die Verbindung oft blos durch zwischengelegte Bleiplatten, geölte Pappen, auch wohl durch Klammern oder durch besonderen Steinschnitt hergestellt. Die Last der Steine bedingt beim Versetzen meist Krahne u. Hebezeuge. Die äußeren Fugen werden vor dem Eingießen des Mörtels mit Kitt verstrichen. Quadra, f., lat., I. eigentlich mensa quadra, viereckiger Tisch, Speisetisch der Römer in der ersten Zeit, später fast ganz durch den runden verdrängt. — 2. s. v. w. Platte, Abakus, Plinthe. — 3. frz. kllet quarré, Binde, Leiste, Riemchen, Blättchen. — 4. altfrz. quadre, jetzt cadre, Rahmen, bes. Bilderrahmen. Quadra, f., span., auch cuadra, Stall. QJuadran, m., franz., ital. quadrante, Zifferblatt, s. auch d. Art. cadran. Quadrangle, m., franz und engl., Viereck, daher auch viereckiger Hof, Klostergarten, Burghof etc. quadrangulaire, adj., frz. engl. quadrangulary, lat. quadrangulatus, viereckig. Vgl. quadrilatère. Quadrans, m., lat., I. römisches Längenmäß Fuß. — Flächenmäß⸗/ Morgen Landes. — 3. Flüssigkeitsmäß ½ Sextarius. — 4. Gewicht ½ Pfd., NIVERSITATS- igi i-hei EIDELBERG O Universitatsbibt Freiviertel. Quadrant, m., frz. cadran, quart de cerele, quartier, m., engl. quadrant, I. der vierte Theil eines Kreises, begrenzt von zwei auf einander senkrecht stehenden Halbmessern. = 2. Der vierte Theil des Meridiankreises irgend eines Beobachtungsortes auf der Erdoberfläche für Paris 10 Mill. m. — 3. Verschiedene Instrumente zu Winkelmessungen, in der Hauptsache aus Viertelkreisen mit Diopter, Lothschnuren od. Fernröhren bestehend. —4. Schraubstock des Juweliers. Ouadrantale, n., lat., römisches Gemäß; s. Mäß. Guadrat, u., frz. Carré, m., engl. square, 1. (Geom.) ebenes Viereck mit vier gleichen Seiten und vier rechten Winkeln. Ist a die Seite eines Q.s, so ist die Diagonale desselben a / 2 u. der Inhalt aꝰ. Das Q. mit einer Seite von der Länge 1, z. B. 1 m. 2c., dient als Ouadratmaß zu Ausmessung des Flächeninhalts anderer Figuren u. heißt hierauf bezüglich Uuadratmeter u. s. f. Man verwechsele ja nicht Quadratmeter u. Meter ins Q. 2 m. ins Q. sind gleich 4 Quadratmeter. Die Aufgabe, ein Q. zu zeichnen, welches der Summe oder Differenz zweier anderen gleich ist, wird mit Hülfe des pythagoräischen Lehrsatzes ausgeführt. — 2. (Arithm.) Q. oder Quadratzahl, s. v. w. zweite Potenz. Das Quadrat einer Zahl a ist die Zahl 194⁴, oder as; so ist das Q. von 2 gleich 4. Tafeln, welche die Qe der auf einander folgenden Zahlen geben. heißen Ouadrattafeln. Das Zeichen für O. ist Die Methode der kleinsten O.e, von Gauß begründet hat zum Zweck, aus einer Reihe durch Beobachtung gefundener, also mit Fehlern behafteter Werthe derselben Größe deren wahrscheinlichsten Werth zu finden. Hat man für eine Größe X z. B. eine Länge durch verschiedene Beobachtungen die verschiedenen, mit kleinen Fehlern behafteten Werthe XI, X., X .. Xu gefunden, so ist derjenige Werth » der wahrscheinlichste, für welchen die Summe aus gewissen Funktionen seiner Abweichungen von den beobachteten Werthen den kleinsten Werth annimmt. Die einfachste dieser Funktionen ist das O.; eine ungerade Funktion, z. B. der Kubus, ist deshalb nicht brauchbar, weil bei ihm der Funktionswerth bald positiv, baldnegativ würde, je nachdem der beobachtete Werth größer oder kleiner als der wahrscheinlichste Werth ist. Dieser Werth ist daher so zu bestimmen, daß die Summe EVI) (Xi) ... ＋ (xn)' den kleinsten Werth annimmt. Daraus ergiebt sich aber X ist der wahrscheinlichste Werth dem arithmetischen Mittel gleich. Weiß man, daß zwischen drei der Beobachtung zugänglichen Größen X, Y, 2 ein Zusammenhang von der Form ν Hy besteht, worin a u. ß konstante Faktoren sind, und sind durch Beobachtung die mit kleinen Xn, Yn, Zn gefunden, so sind die wahrscheinlichsten Werthe der konstanten Faktoren a und so zu bestimmen, daß fie ＋En Rn—Hyn)ꝰ den kleinsten Werth ergeben. Die Differenzialrechnung lehrt, daß dieser Bedingung die Werthe von und b genügen, welche aus den beiden ibliothek Heidelberg bestimmt werden, wobei bedeutet. Auf ähnliche Weise wird verfahren, wo mehr als zwei konstante Koeffizienten zu bestimmen sind. Quadratdanda, k. s. in d. Art. indische Baukunst. Quadrateisen, u., frz. Carré, engl. square bar-iron, Stangeneisen mit quadratischem Querschnitt, s. Eisen. Quadratfuß, m., Ouadratelle, f., Guadratcentimeter, Onadratmeter, überhaupt Euadratmäß, n.; s. d. Art. Flächenmäß und Mäß. Quadratinhalt, m., Flächeninhalt (.d.), nach bekannten Mäßeinheiten so ausgedrückt, als wenn man sich die betreffende Fläche in lauter Quadrate zerlegt dächte, die eine solche Mäßeinheit zur Seite haben. Man findet noch sehr häufig eine Verwechselung zwischen der Angabe des Qis und der Angabe der Seitengröße eines Quadrats, bei Anführung von Flächengrößen, d. h. man findet häufig, daß geschrieben wird 2 Quadratmeter, und gemeint ist 2m. ins Quadrat, was doch gleich 4 Quadratmeter ist, während allerdings 1 m. ins Quadrat — 1am. ist; 10 m. ins Quadrat heißt franz. 10 metres en carré oder d'écarrissage, engl. 10 metres in the square, während 10 Quadratmeter frz. 10metres Carrés, engl. 10 square metres zu geben ist. quadratisch, adj frz. en carré, d'équarrissage, engl. in the squaré. 1. (Geom. und Zeichenk.) in Form eines Quadrats gestaltet. — 2. (Arithm.) eine q.e Gleichung ist eine solche, in deren Gliedern die Unbekannte höchstens in der zweiten Potenz vorkommt. Die allgemeine Form einer qen Gleichung mit einer Unbekannten ist ax? ＋ bx ＋.. Wenn b o, so heißt die Gleichung eine reine, eine solche ist sofort lösbar, denn ist aä?ꝰ ＋ o, so ist X Sa. Die allgemeine qe Gleichung wird in die Form einer reinen quen Gleichung gebracht u. somit lösbar, wenn man durch den Faktor von &2 dividirt, das konstante Glied auf die rechte Seite bringt und die linke Seitezum vollständigen Ouadrat macht. Man erhält so folgende beiden Werthe, welche jener Gleichung genügen: und daraus . ＋ X 5/a, X (/. Solange b'VNaac ist, sind beide Wurzeln X Und 3 reell und von einander verschieden; wenn b²4a0, so sind beide gleich; ist endlich bꝰ d 440, so wird der Werth unter dem Wurzelzeichen negativ die Wurzeln sind also imaginär. Ob im Fall reeller Wurzeln beide oder nur eine Wurzel gelten kann, hängt stets von der Natur der Aufgabe ab. Imaginäre Wurzeln können in der Praxis nie Bedeutung erhalten. Man kann auch eine trigonometrische Lösung der qen Gleichungen geben, welche, bes.wenn a, b und o nicht einfache Zahlen sind, von Nutzen ist, weil sie leicht mit logarithmischen Rechnungen verbunden werden kann. Haben 1) a und o einerlei Zeichen und ist bꝰ d4ac, so etze man =sin p. Dann wird Sind 2) a und o von verschiedenem Zeichen, so setze man