Potenziren von P. sind die Exponenten zu multipliziren. II Pien, deren Exponent O ist. Für die P. a kann man schreiben: o ⸗ am m am, am I. III. Pren mit negativen Exponenten. Nach Obigem ist IV. Peen, deren Exponent eine gebrochene Zahl 1/k ist. Nach obigen Sätzen ist Cak = ak — 2, d. h. a R giebt, auf die kte P. erhoben, den Werth a, ist also die kte Wurzel aus a, d. h. a* Va. — Ist endlich der Exponent von der Form m/n, so ist an die Zahl, welche, nmal mit sich selbst multiplizirt, am giebt; also mit anderen Zeichen an /am. V. Plen mit imaginären Exponenten. Bekanntlich ist die Xts P. der Zahl e, d. h. der Grundzahl des natürlichen Logarithmensystems Diese Reihe nimmt einen bestimmten Werth auch dann noch an, wenn nicht mehr eine reelle Zahl ist; also z. B. imaginär. Man ist nun übereingekommen, die Summe dieser Reihe, auch wenn nicht mehr reell ist, gleich er zu setzen. Die Vergleichung obiger Reihe, wenn in ihr für x der Werth X/ —I gesetzt wird, mit den Reihen für die trigonometrischen Funktionen zeigt aber, daß er/ —1.— 0⁰s & . — 1sinx ist. Eine solche P. mit imaginären Exponenten kann auf ganz dieselbe Weise wie die anderen behandelt werden: so ist z. B. Nun kann jede Zahl a als P. von e gelten, da ja 4 = elos nata; somit sind die imaginären Pen aller Zahlen definirt. VI. Für das Rechnen mit P.en hat man noch folgende Regeln: am bm (a bym; am: bm (A/p)m; Bedeutet n) die Summe der natürlichen Zahlen von 1bis mit u; ist ebenso 2(1) die Summe ihrer Quadrate, 20%) ihrer Kuben etc., so hat man folgende Formeln, welche sehr oft gebraucht werden: VII. Für die P.en der Zahlen, insbesondere für die Quadrate u. Kuben, hat man Tafeln konstruirt. Für die Zahlen von 1—999 steht eine solche Juadrat⸗ u. Kubentafel z. B. in Weisbachs „Ingenieur“. Ueber P. vergl. auch d. Art. Erhebung, Gebrochen, Ganz, Gerade, Grundzahl, Exponent, Inder etc.