Kettenbruch, kontinuierlicher Bruch, heißt ein Bruch, dessen Nenner aus einer ganzen Zahl nebst einem Bruche besteht, dessen Nenner wieder eine ganze Zahl nebst einem Bruche ist u. s. w. Bei den gewöhnlichen Kettenbrüchen sind alle vorkommenden Zähler der Einheit gleich, z. B.: 1 1 — 1 Die Nenner derjenigen gemeinen Brüche, aus denen jeder K. scheinbar zusammengesetzt ist, nennt man die Partialnenner des K. Jeder gemeine Bruch läßt sich in einen K. verwandeln; man findet dessen Partialnenner, wenn man mit dem Zähler des gewöhnlichen Bruchs in den Nenner dividiert, dann mit dem Rest in den Zähler und so fort immer mit dem letzten Rest in den vorigen Divisor, bis die Division aufgeht; die erhaltenen Quotienten bilden nach der Reihe die Partialnenner des K., während die Zähler desselben sämtlich der Einheit gleich sind. Behält man von den Partialnennern nur den ersten oder die zwei, drei, vier ersten mit Weglassung aller folgenden bei und verwandelt den so entstehenden unvollständigen K. in einen gemeinen Bruch, so heißt dieser ein Näherungswert des K. Von diesen ist der erste größer, der zweite kleiner und so alle folgenden abwechselnd größer und kleiner als der K., dem aber jeder Näherungswert näher kommt als der vorhergehende. Die Kettenbrüche mit ihren Näherungswerten dienen dazu, einen gemeinen Bruch, dessen Zähler und Nenner große Zahlen balt- oder ein durch große Zahlen ausgedrücktes Verhältnis durch kleinere Zahlen mit großter Genauigkeit auszudrücken. In der Algebra wendet man sie an zur Auflösung unbestimmter Gleichungen, in der Analysis zum Ausdruck von Funktionen. Ein unendlicher K., dessen Partialnenner periodisch wiederkehren, ist eine Wurzel einer bestimmten quadratischen Gleichung, und eine irrationale Quadratwurzel läßt sich durch einen periodischen K. darstellen.