Elasticität (Federkraft). Wenn äußere Kräfte, welche jedoch eine gewisse Größe nicht überschreiten, auf die kleinsten Teilchen eines festen Körpers wirken, so treten in den Abständen und gegenseitigen Lagen der einzelnen Teilchen desselben kleine Anderungen ein, die aber mit dem Aufhören der Einwirkung jener Kräfte ganz oder zum größten Teile wieder verschwinden. Man bezeichnet diese Eigenschaft der Körper als ihre E., und ist auf Grund von Induktionsschlüssen wohl berechtigt, sie allen Körpern, eu. Mun in sehr verschiedenen Graden, beizulegen. Man glaubte früher, daß es eine bestimmte Grenze gebe, innerhalb welcher solche durch äußere Kräfte hervorgebrachte Veränderungen vollständig wieder verschwänden; daß also z. B. Metalldrähte, wenn sie durch Anhängen eines nicht bedeutenden Gewichts eine geringe Verlängerung erfahren hätten, nach dem Abnehmen dieses Gewichts wieder ganz auf ihre ursprüngliche Länge zurückgingen, und nannte diese Grenze, innerhalb welcher ein solcher Draht keine bleibende Veränderung seiner Länge erlitt, die Elasticitätsgrenze. Nach genauen Untersuchungen von Wertheim (1844) scheint aber eine scharfe Clasticitätsgrenze wenigstens bei den Metallen nicht zu existieren. Man muß daher die Clasticitätsgrenze willkurlich bestimmen, indem man z. B. festsetzt, daß sie dann eintritt, wenn das Metall eine bleibende Veränderung von 0,ooos seiner Länge erleidet. Man wird also, wenn man die bloße elastische Verlängerung (d. i. die wieder verschwindende) eines metallischen Drahts oder Stabes wissen will, seine Länge bei angehängtem Gewicht mit seiner Länge nach dem Abheben desselben vergleichen müssen. Es zeigt sich dann, daß diese Verlängerungen den angehängten Gewichten, ferner der Länge des Stabes direkt proportional und seinem Querschnitte umgekehrt proportional sind. Man kann nun aus solchen Messungen berechnen, wie groß das Gewicht sein müßte, welches fähig wäre, einen Draht oder Stab, dessen Querschnitt der Einheit (in der Regel 1 qammy) gleich ist, auf seine doppelte Länge auszudehnen, wenn es nämlich möglich wäre, den Draht oder Stab so weit auszudehnen, ohne ihn zu zerreißen, und wenn die E. bis zu dieser Grenze hin unverändert dieselbe bliebe. Das hierzu nötige Gewicht, welches für die verschiedenen Metalle und Hölzer verschieden ist, nennt man den Elasticitäts-Koéfficienten oder den Modulus der Clasticität. Derselbe ist indes für ein und dasselbe Metall nicht konstant, sondern alle Umstände, welche die Dichte des Metalls vermehren, vergrößern in der Regel denselben. Die E. zeigt sich aber nicht nur, wenn die Körper nach ihrer Länge gezogen, sondern auch, wenn sie zusammengedrückt oder in einer auf ihrer Länge senkrechten Richtung gebogen oder um ihre Achse gedreht werden. Bezüglich der E. durch Zusammendrückung gelten auch die oben angeführten Gesetze der E. durch Zug, nur bedeutet hier die Längenveränderung eine Verkürzung, während sie dort eine Verlängerung war. Mit der Verkürzung ist zugleich eine Ausdehnung der Querdimension, mit der Verlängerung eine Kontraktion der letztern verbunden, über deren numerischen Wert die Forscher nicht übereinstimmen. Bezüglich der Biegungselasticität ist die Biegungsgröße abhängig sochohl von den Dimensionen als von der Form, wie auch von der Unterstützungsweise der betreffenden Stäbe; sie ist in allen Fällen 4½½ dem biegenden Gewicht. Auch bezüglich der E. durch Umdrehung oder Torsion ist die verändernde Kraft proportional dem Torsionswinkel. Um die CE. auffällig zu zeigen, dient folgender Versuch: Läßt man eine Elfenbeinkugel aus einiger Höhe auf eine berußte Marmorplatte fallen, so zeigt sich, wenn sie nach dem Abspringen aufgefangen wird, daß die Kugel die Marmorplatte nicht in einem Punkte, sondern in einem Kreise von 4—6 mm Durchmesser berührt hat; sie mußte also ihre vollkommene Kugelgestalt an den Punkten, mit welchen sie auf die Platte fiel, abändern. Die E., welche Drähte und Glasfäden beim Drehen um ihre Achse zeigen, dient in der Drehwage (s. Torsionswage) zur Messung magnetischer oder elektrischer Kräfte. Sehr bekannte elastische Körper sind Stahl, Elfenbein, Kautschut u. dgl. Die E. dieser Körper wird technisch vielfach benutzt, z. B. in den sog. Federn als bewegende Kraft (Federuhren), ferner um Stöße unschädlich zu machen (Waggonpuffer und Wagenfedern), um einen Verschluß zu bewirken (Kork⸗ und Kautschukstöpsel), als Kraft- und Druckmesser ã(Dynamometer und Federwagen). Da die Fortpflanzung der Schallwelle in den festen Körpern von ihrer E ab-Deobaz so läßt sich auch aus den an einem Stabe eobachteten Längs⸗ oder Querschwingungen der Clasticitäts-Koefficient für denselben herleiten; man erhält aber wegen der bei diesen Schwingungsbewegungen entwickelten Wärme nur nahe denselben Wert, wie ihn die obenerwähnten Versuche über die Verlängerung der Stäbe durch angehängte Gewichte geben. Die Litteratur über die E. fester Körper ist beträchtlich, aus neuerer Zeit sind zu erwähnen die selbständigen Werke über E. von Lamé (1852), Clebsch 1862), Winkler (Prag 1868), Beer (Cpz. 1869), Klein (Lpz. 1877) und Grashoff (2. Aufl., Berl. 1878). Daselbst finden sich auch die Weisungen zur Originallitteratur bezüglich der Arbeiten über die C. Während die festen Körper wahrscheinlich sämtlich nicht vollkommen elastisch sind, d. h. nach Hinwegnahme der sie beeinflussenden Kräfte nicht vollkommen in ihr früheres Volumen und zu ihrer anfänglichen Gestalt zurückkehren, zeigen dagegen flüssige und gasförmige Körper eine vollkommene E., d. h. sie dehnen sich nach der Hinwegnahme des äußern Drucks wieder auf ihr früheres Volumen aus. Während aber die festen Körper eine Veränderung ihrer Dimensionen in doppelter Weise, eine Verlängerung durch nrce Zugkräfte und eine Verkleinerung durch angebrachte Druckkräfte und überdies eine Verschiebung der kleinsten Teilchen durch Biegung und Torsion gestatten, ist hingegen bei den flüssigen und gasförmigen Körpern nur eine Zusammendrückung durch angebrachte Druckkräfte möglich. Ihr Streben, sich wieder auszudehnen, ist gerade so groß wie die angebrachte Druckkraft, weil Druck und Gegendruck sich stets gleich sein müssen. Bei den gasförmigen Körpern stehen die Volumina, welche eine verschiedenen Druckkräften unterworfene Gasmenge annimmt, bis zu einer gewissen Grenze im umgekehrten Verhältnisse dieser Druckkräfte (Boyle-Mariottesches Gesetzz. Die E. der Gasarten, oder ihr Bestreben sich auszudehnen, mißt man gewöhnlich durch die Höhe einer Quecksilber- oder Wassersäule, welcher sie das Gleichgewicht halten. Auch die E. der Gasarten und Dämpfe findet vielfache Anwendung in der Technik, z. B. in den Gas⸗ und Dampfmaschinen.