diophantische Analysis, k. (Mathem.), s. v. w. unbestimmte Analysis. Ebenso diophantische Gleichungen, s. v. w. unbestimmte Gleichungen. Der Name rührt von Diophantus, einem griechischen Mathematiker, her, der zuerst derartige Probleme löste. Diophantische Gleichung heißt eine Gleichung, welche mehrere Unbekannte enthält, ohne daß durch weitere Gleichungen diese Unbekannten anderen Bedingungen unterliegen. Gewöhnlich besteht bei der aufgestellten Gleichung, die meist nicht mehr als zwei Unbekannte enthält, die Bedingung, daß die Unbekannten als positive ganze Zahlen, oder als ganze Zahlen, oder als rationale Zahlen zu bestimmen seien. Bei vielen Problemen, wo nach Gegenständen der Natur, z. B. nach Personenzahl, gefragt wird, ist die Bedingung als positiver ganzer Zahlen durch die Beschaffenheit des Gegenstandes selbst gegeben, indem hier ein negatives u. ein gebrochenes Resultat keine Bedeutung haben würde. Man unterscheidet die Gleichungen vom ersten, zweiten Grad etc., je nachdem die aufgestellte Gleichung von diesem Grad ist. Sind liglit / mothes 1882d2/0174 mehrere Gleichungen gegeben, welche aber eine größere Anzahl von Unbekannten enthalten, als die Zahl der Gleichungen beträgt, so kann man durch Elimination (s. d.) einer Anzahl von Unbekannten schließlich zu einer einzigen Endgleichung gelangen, die dann d. ist. — Die d.n Gleichungen des zweiten Grades wurden von Euler u. später von Gauß behandelt, von älteren Mathematikern besond. Fermat, der unter Anderm den Satz aufstellte, doch ohne ihn zu beweisen, daß jede ganze Zahl als Summe von höchstens vier Quadratzahlen betrachtet werden könne, od. daß mit anderen Worten jede beliebige Zahl A der Bedingung entspreche: Ap²＋eE2＋s“, wo wirkliche positive Zahlen seien, von welchen indessen auch einzelne Null sein können.