Gleichung heißt das Urteil, daß zwei Größen für einander gesetzt werden können. Die verglichenen, durch das Zeichen der Gleichheit (=) getrennten Ausdrücke heißen die Teile oder Seiten, Glieder der G. Die G. ist entweder eine unbedingte, eine Identität, die sich beweisen läßt, z. B. a ＋ b =b &＋ a, ab ba, oder eine bedingte, welche einen bestimmten Wert eines Buchstaben (der Unbekannten) voraussetzt, z. B. der Förderung 2X 4.3⸗ 13 genügt X5. Durch eine G., welche nicht identisch ist, wird eine Unbekannte ein⸗ oder mehrdeutig bestimmt. Die G. heißt algebraisch und zwar nten Grades, wenn ihr u Werte der Unbekannten (Wurzeln der G.) genügen; transscendent, wenn sie eine unbegrenzte Menge von Wurzeln hat. Wenn die G. numerisch ist, d. h. außer der Unbekannten keinen Buchstaben enthält, so können ihre Wurzeln mit beliebig kleinen Fehlern berechnet werden. Wenn die G. nicht numerisch ist und fünften oder höhern Grades, so können (abgesehen von besondern G., z. B. Kreisteilungsgleichung, Abelsche G.) die Wurzeln der G. durch Wurzeln von G. desselben oder niedern Grades nicht ausgedrückt werden. Eine G. für —17 als eine Unbekannte heißt unbestimmt, denn sie bestimmt nur eine Unbekannte durch die übrigen, welche unbestimmt bleiben. Durch das System von zwei voneinander unabhängigen G. werden zwei Unbekannte bestimmt. Es ist unmöglich, mehrere Unbekannte durch ein System zu bestimmen, dessen G. voneinander unabhängig und in überzahl gegeben sind.