geodütische Linie, t., diejenige auf der Erdoberfläche gezogene, zwei beliebige Punkte derselben verbindende Kurve, welche die kürzeste Linie ist, welche man überhaupt zwischen diesen Punkten auf der Erdoberfläche ziehen kann. Verallgemeinert nennt man so die auf jeder andern Fläche zwischen zwei Punkten gezogene kürzeste Linie, bei der Kugelfläche mithin jeden größten Kreis, da der Bogen desselben, welcher zwischen zwei seiner Punkte fällt, zugleich die kürzeste Linie zwischen diesen Punkten ist. Grunert hingegen in „Elemente der ebenen, sphärischen und sphäroidischen Trigonometrie“ sagt: Unter einer gen L. versteht man jede Linie, welche auf einer beliebigen krummen Fläche so gezogen ist, daß, wenn man sich zwei beliebige zusammenstoßende, unendlich kleine Elemente derselben denkt, das eine Element immer die Projektion der Verlängerung des andern Elements über den beiden Elementen gemeinschaftlichen Punkt hinaus auf der krummen Fläche ist, auf welcher die g. L. liegt. Beide Definitionen laufen auf dasselbe hinaus, da auch eine nach der letzteren Definition gezogene Linie stets als kürzeste aller auf der Fläche gezogenen Linien, welche durch dieselben beiden Grenzpunkte gehen, sich ergiebt. Die Ermittelung der gen L. geschieht mit Hülfe der Variationsrechnung.