Geometrie (grch., d. i. Erdmessung) ist derjenige Hauptteil der Mathematik, welcher von den ausgedehnten oder den Raumgrößen handelt. Man unterscheidet Strecken, Bogen von einer Dimension, Flächen von zwei Dimensionen, Räume von drei Dimensionen. Elemente des Raums, aus welchen Figuren gebildet werden, sind Punkte, Linien, Flächen. Die G. des Raums von einer, zwei, drei Dimensionen haben die Namen Longimetrie, Planimetrie, Stereometrie erhalten. Aus hinreichenden Daten einer Figur werden die übrigen Stücke derselben teils berechnet (Trigonometrie), teils gezeichnet (deskriptive, graphische G.). Von besonderer Wichtigkeit ist die Bestimmung von Punkten durch Koordinaten, seit man Gleichungen für Koordinaten als Gleichungen von Flächen, Linien, Punkten verstehen und mit Hilfe der Algebra und Analysis geometrisch ausbeuten gelernt hat (analytische G.). In der G. sind Messungen, welche die Transportabilität der Raumgrößen voraussetzen, nicht unumgänglich; bloße Linealkonstruktionen ohne Anwendung des Maßbegriffs genügen zum Aufbau einer sogenannten G. der Lage. Auch ist das hergebrachte Axiom von den Parallelen nicht unersetzlich; die G. kann von der euet Dmallen ausgehen, daß durch einen Punkt zwei Parallelen einer Gerade gehen (Gaußscher Raum), oder daß zwei Gerade einer Ebene ohne Ausnahme einen Punkt gemein haben (Riemannscher Raum). Demnach sind neben der gemeinen (Euklidischen) G. zwei Nicht-Euklidische G. möglich. „Die in Agypten und Babylonien gemachten Anfänge der G. sind von den Griechen so ausgebildet worden, daß die mathem. Leistungen der Griechen ihren Leistungen auf andern Gebieten nicht nachstehen. Die größten griech. Geometer sind Euklides, Archimedes, Apollonius; vorher haben die Pythagoräer und die Platoniker, nachher die Alexandriner Beträchtliches geleistet. Neuen Aufschwung hat die G. im 17. Jahrh. genommen durch Kepler, Galilei, Desargues, Fermat, Descartes, Pascal, Huygens und durch Newton, Leibniz, Jak. und Joh. Bernoulli, im 18. Jahrh. durch Maclaurin, Euler, Lagrange, Monge; im 19. Jahrh. durch Carnot, Poncelet, Gergonne, Gauß, Möbius, Plücker, Steiner, Chasles, Staudt u. a. über die praktische G. oder Geo däsie s. Feldmeßkunst. Geometrisches Mittel, s. unter Mittel. Geometrischer Ort heißt in der alten Geometrie die Linie, Fläche, auf welcher ein nicht hinreichend Wi . Punkt sich befindet. Wenn z. B. Punkt von einem gegebenen Punkte eine gegebene Distanz hat, so ist sein geometr. Ort eine Kreislinie oder eine Kugelfläche, auf der der Punkt liegt. [Wenn ein Punkt von zwei gegebenen Punkten Distanzen hat, deren Summe gegeben ist, so ist sein geometr. Ort eine Ellipse, u. s. w.