Durchschnitt, m. 1.(Math.) frz. Coupe, section, f. engl. section, intersection, oder Schnitt zweier geometrischer Gebilde heißt die Gesamtheit der Punkte, welche beiden Gebilden gemeinschaftlich ist, sobald beiderseits die in dem einen Gebilde unendlich nahe den gemeinschaftlichen Punkten liegenden Nachbarpunkte in die beiden verschiedenen, durch das andere Gebilde bedingten Raumabtheilungen zu liegen kommen. So schnei det z. B. eine gerade Linie eine Kugelfläche (hat einen D. mit ihr), wenn der eine Nachbarpunkt des Durchschnittspunktes in der geraden Linie dem Raum außer der Kugelfläche angehört, während der andere Nachbarpunkt in der geraden Linie in den durch die Kugelfläche eingeschlossenen Raum fällt. Bei zwei sich schneidenden Kurven doppelter Krümmung kann man sich dabei vorstellen, die eine Kurve liege auf einer Fläche, welche die Raumabtheilungen bedingt. In der analytischen Geometrie findet man, daß für einzelne Nachbarpunkte der eine Koordinatenwerth in dem einen Gebilde größer ist als in dem andern, während es gleichzeitig Nachbarpunkte giebt, wo dies umgekehrt stattfindet, während für dieselben Nachbarpunkte beider Gebilde alle anderen Koordinaten gleich sind. Für einen Punkt des D.s selbst müssen die Koordinaten desselben den Gleichungen beider Gebilde! genügen. Zwei Kurven durchschneiden sich imallgemeinen in Punkten, Durchschnittspunkten, ebenso eine Kurve u. eine Fläche. Zwei Flächen durchschneiden sich dagegen in Kurven, Durchschnittskurven, die aber auch in Punkte übergehen können; so z. B. ist bei Kegelflächen, welche dieselbe Spitze haben, diese Spitze auch zugleich der Durchschnittspunkt. Auch bei der Berührung von Kurven kann ein Durchschneiden stattfinden, da z. B. die Tangente am Wendepunkt einer Kurve dieselbe durchschneidet. Im allgemeinen durchschneidet eine algebraische Kurve vom miten Grad eine andere vom nten Grad in mn Punkten, doch können davon einzelne oder sogar alle imaginär werden; daran erkennt man in der analytischen Geometrie, daß die eine Kurve die andere nicht schneidet. Eine Gerade schneidet im allgemeinen eine Kurve vom nten Grad in n Punkten. Zwei parallele gerade Linien haben keinen Durchschnittspunkt, od. ihr Durchschnittspunkt liegt in unendlicher Entfernung. — 2. Der im Durchschnitt genommene Werth, Durchschnittswerth, frz. moyenne, engl. medium, mean number, mehrerer Größen, s. v. w. arithmetisches Mittel, engl. 1ooking, der Raum, welcher zwischen zwei benachbarten Häusern freibleibt, wenn nicht beide auf der Grenze der Grundstücke stehen.