irrational, adj. frz. irrationnel, sourd, engl. surd, irrational (Math.), so heißt 1. ein Zahlwerth, wenn behufs seiner Bildung eine Wurzel auszuziehen ist und dies zu keiner ganzen Zahl oder zu keinem gewöhnlichen i Bruch führt; dagegen heißen ganze Zahlen und gemeine Brüche rational. — So sind 2 oder 5 und danach t entsprechend ihre ausgeführten Werthe 1,589210 Und 2,2366819775 i.e Zahlen. Dennoch kann man nicht jeden Zahlwerth, welcher sich als unendlicher Dezimalbruch darstellt, i. nennen; so z. B. ist & 3,44159265 nicht i., obgleich er auch nicht rational ist; wenigstens ist es bis jetzt noch nicht gelungen und wird wahrscheinlich auch nie gelingen, unter der Form a, für nund a als rationale Zahlen, darzustellen. —Man kann nun in komplexe (s. d.) und komplexe ile Zahlen unterscheiden. Zu den inkomplexen wäre zu rechnen V 5 oder V 5 5. Je nachdem bei solchen Werthen die Wurzel aus einer ganzen Zahl oder aus einem i. en Ausdruck ausgezogen werden soll, kann man auch von einfacher und mehrfacher Irrationalität sprechen, so daß z. B. 5 einfach, fach i. sind. Das eigentliche Merkmal einer ien Zahl ist demnach, daß sich dieselbe als inkomplexe oder komplexe Größe, welche die Anwendung der Wurzelrechnung zuläßt, die der transscendentalen Operationen aber ausschließt, darstellen läßt u. daß die hierbei als Radikanden vorkommenden Größen rationale Zahlen sind. Jte Zahlwerthe in Bruchform, wobei entweder der Nenner allein oder Zähler und Nenner ite Ausdrücke sind, heißen gebrochene ite Größen. So z. B. man kann dergl. Werthe stets so umformen, daß der Nenner rational wird u. die Irrationalität nur im Zähler herrscht. Es geschieht dies mit Hülfe eines Faktors von bestimmter Form, durch welchen Zähler und Nenner des gegebenen Bruches multiplizirt werden. — 2. Eine Funktion heißt i., wenn in der Funktion die veränderlichen Größen, sei es allein oder in Form von ganzen Funktionen, als Radikanden von Wurzelgrößen vorkommen u gleichzeitig keine transseendente Verbindung vorhanden ist; s. d. Art. Funktion. Auch hier lassen sich gebrochene ite Funktionen (wie bei 1) in gleichwerthige umformen, bei welchen die Nenner rationale Funktionen sind.