Polare. —3. frz. Origine, engl. origin, * w. Anfange⸗ „punkt, s. d. Art. Polarkoordinaten. — 4.8 In der Physik heißen 5. e diejenigen Puntte oder Seiten eines Körpers, welche einen qualitativen Eahensatz zeigen, so beim Magneten, bei der galvanischen K Wette etc. O Nolare, k., frz. polaire, f., engl. polar (Geom.), die P. eines Punktes in Bezug aufeimen Kegel schnitt ist die gerade Linie, welche die Berührungspunktei der beiden von jenem 90 Punkt möglichen Tangenten an den Kegelschnitt verbindet. Umgekehrt heißt jener Punkt der Pol dieser geraden Linie. „— Doch ist auch dann, wenn der Pol im Innern des Kegel2schnitts liegt und infolge dessen von Imn aus keine veellen Tangenten möglich sind, die P.veell; liegt aber außerhalb des Kegelschnittes und diesen nicht. aires (Geom.). Noben den Parallelkoordinaten (Koordinaten) werden zur Bestimmung eines Punktes M in der Ebene (s. Fig. 2873) besonders noch die P. verwendet. M wird vollständig bestimmt durch seine Entfernung von einem festen Punkt, dem Pol O, u. durch den Winkel 5, welchen OM mit einer festen, durch O gehenden geraden Linie, der Achse OX, einschließt. Dieser Winkel p heißt die Anomalie und die Länge OMr der Radiusvektor, s. d. Art. Fahrstrahl. Wenn zwischen beiden Bestimmungsstücken eine Gleichung besteht, so daß sich für jedes ein oder mehrere Werthe von rergeben, so erhält man eine stetige Reihe von Punkten, eine Kurve. In vielen Fällen, besonders bei Untersuchung der Spiralen, haben die P. bedeutenden Vortheil vor den Parallelkoordinaten. Zur Bestimmung eines Punktes im Raum hat man verschiedene, dem Parallelkoordinatensystem analogeSysteme, von denen folgendes das gebräuchlichste ist: Gegeben ist eine feste Ebene, die Fundamentalebene X0 (Fig. 2874), eine in derselben liegende feste gerade Linie OX, die Achse, und ein in dieser liegender Punkt O, der Pol. Ein Punkt M im Raum wird bestimmt durch seine Entfernung r vom Pol O, durch den Winkel p, welchen die Projektion OP des Radiusvektor auf der XV-Ebene mit der Achse OX bildet, und durch den Winkel zwischen dem Radiusvektor und seiner Projektion. Das beste Beispiel ist die Bestimmung eines Punktes auf der Erdkugel durch Radius, Länge und Breite; der Winkel entspricht dabei der Länge, Pder Breite. Die P. lassen sich sehr leicht auf rechtwinklige u. umgekehrt transformiren. Wird in der Ebene die Achse OX des Polarsystems zur Abscissenachse und eine durch den Pol gehende, darauf senkrecht stehende gerade Linie O zur Ordinatenachse ＋ * ＋ y, tge-x. Wähltman dagegen ein Parallelkoordinatensystem so, daß die X-Achse mit der Achse O des polaren Systems zusammenfällt, daß die X-Achse OV in der Fundamentalebene mit der X-Achse in rechtem Winkel liegt, daß endlich die ⸗Achse ein Perpendikel auf beiden ist, so wird auch X = v Cos ꝙ C%0s P, sowie X 08 sin P, und ⸗x sin p.