Theodolith (Ableitung verschieden, gewöhnlich aus dem Griechischen, vielleicht von dea, das Anschauen, 8öoc, Weg, dem Arabischen), Alhidadeninstrument zum Messen von Horizontal- und von Vertikalwinkeln, auch zum Nivellieren brauchbar und häufig als Entfernungsmesser eingerichtet. Der T. ist der genaueste und vollkommenste Winkelmesser. Ist sein Mechanismus für höhere Geodäsie und erweitert, so wird er Universalinstrument ge-2 nannt. Die Einrichtung gende. Ein Dreifuß (s. nachstehende Fig. 1), dessen drei Arme (a, a) mittels vertikaler Stellschrauben (b, b) Un auf eine feste Unterstützung (Steinpfeiler) oder auf ein Stativ aufgesetzt werden, trägt entweder einen d festen oder einen dreh-und feststellbaren sog. Hori-k zontalkreis e mit Einteilung (Limbus), zu dessen k Dht dentalaufftollung jene Stellschrauben dienen. it dem Horizontalkreis demselben ein zweiter, um punkt jenes gehende und zu ihm senkrecht stehende Achse drehbarer Kreis, der Alhidadenkreis d genannt welcher die Einteilung des Hori ontalkreises verdeckt Dieselbe ist nur an zwei (be tehungsweije vier) un 1805 (beziehungsweise 90 ) voneinander entfern ten Punkten durch Auss chnitte e im Alhidadenkrei sichtbar, welcher an dieser Stelle zur genauern Ab lesung mit Nonien versehen ist. Der Alhidaden. kreis hat also doppelte oder einfache Nonien. Auf demselben erhebt sich ein Träger t, welcher in seinem obern Teil als Lager für die Drehachse eines Visierfernrohrs g dient. Letzteres bewegt sich sonach mit seiner optischen Achse in einer zur Ebene des Horizontal⸗ wie des Alhidadenkreises senkrechten Ebene und läßt zugleich vermöge der Drehbarkeit des letztern oder beider Kreise eine seitliche Drehung zu. Mit der Drehachse des Fernrohrs, welches wie bei den Meßinstrumenten uberhaupt ein astronomisches ist und zum Distanzmesser eingerichtet werden kann, ist ein eingeteilter Vertikalkreis h so verbunden, daß er zu jener Achse senkrecht steht. Dieser Kreis macht alle Drehungen des Fernrohrs mit; zum Messen der Drehungswinkel Vertikalwinkeh sind am Träger zwei Nonien ii fest angebracht. Das Fernrohr ist mit einer Röhrenlibelle K verbunden, deren Achse mit der optischen Achse des Fernrohrs parallel läuft. Dieselbe dient zur Horizontalstellung des Horizontalkreises wie zur Bestimmung der Korrektionen für die gemessenen Vertikalwinkel. Häufig ist für erstern Zweck noch ein Dosenniveau auf dem Alhidadenkreise angebracht. Die drehbaren Kreise haben sämtlich Klemmvorrichtungen, vermöge welcher die grobe Drehung aufgehoben werden kann, so- wie Mikrometerschrauben zu feiner Drehung. Zur genauern Ablesung sind an den Nonien des Alhidadenkreises Lupen 11 angebracht. Der Horizontalreis ist von O bis 3605 beschrieben. Der Vertikalreis hat gewöhnlich zwei um 180 voneinander ntfernte Nullpunkte und ist von jedem derselben jus nach beiden Seiten bis 90* beschrieben. Bei vorizontaler Lage der Fernrohrachse ist der die beiden Nullpunkte verbindende urchmesser des Vertikalkreises auch horizontal, der Durchmesser durch die beiden Striche von 90 steht senkrecht. Einfache Theodolithen haben einen festen Horizontalkreis; T. mit dreh⸗ und feststellbarem Horizontalkreis werden Repetitionstheodolithen Wert des Erstere ergeben nur den einfachen Wert des Horizontalwinkels, mit letztern aber ist es möglich, ein beliebiges Vielfache desselben zu messen, ohne mehr als eine zweimalige Ablesung an jedem der Nonien zu verlangen. Durch diese sog. Repetition wird der Einfluß der Beobachtungsfehler auf den gemessenen Winkel vermindert. Repetitionstheodolithen haben gewöhnlich vier Nonien; die größere Zahl der Nonien verringert den Einfluß der Excentricitäts⸗ und Teilungsfehler auf die Messung. Die Drehbarkeit des Horizontalkreises beim Repetitionstheodolithen gestattet, wenn es sich z. B. um Messung des Winkels 4 Kreise das Fernrohr ö das erste Objekt (A) u richten und dann durch das zum zweiten mal erlolgende selbständige Drehen des Alhidadenkreises bis Pie zweiten Erscheinen des zweiten Objekts (B) im Visierfernrohr jeden Nonius um den doppelten Winkel A C B auf den Horizontalkreis fortzubewegen. Wiederholt man nun zum zweiten mal die Rückwärtsdrehung beider aneinander festgeklemmter Kreise bis zum drittmaligen Erscheinen des Objekts und die selbständige Drehung des Alhidadenkreises bis zum ebensovielten Erscheinen des Objekts B im Arnr so ist jeder Nonius um den dreifachen Winkel ACB auf den Horizontalkreis fortgeschritten. Durch Fortsetzung dieses Verfahrens ist man im Stande, jeden Nonius auf dem Horizontalkreis um den vier⸗, fünf⸗, sechs⸗ bis nfachen Betrag des Winkels ACB fortschreiten zu lassen. Die Ablesung des Winkels erfolgt nur bei der ersten Einstellung auf das Objekt A und bei der letzten auf das Objekt B. Die Differenz beider Ablesungen an einem Nonius ist nun das der Repetitionszahl (2, 3, 4. . . n) entsprechende Vielfache des gemessenen Winkels, dessen Wert sich somit bei Division durch jene Zahl ergibt. Dieselbe Berechnung findet für die übrigen Nonien statt und wird dann aus den gefundenen Werten das Mittel genommen, dessen Genauigkeit mit der Zahl der Wiederholungen wächst. In Stelle des Repetitionsverfahrens kann man beim T. mit drehbarem Horizontalkreis auch den einfachen Winkel beliebig oft an verschiedenen Stellen der Einteilung messen und aus den Messungen den mittlern Wert berechnen, ein Verfahren, welches in neuerer Zeit häufiger angewandt wird als die sog. Repetition. Der T. ist eine Vervollkommnung des Astrolabiums (s. d.). Das Verfahren der Repetition wurde zuerst 1752 von Tobias Mayer dem Altern angegeben und einige Genat später durch Borda in etwas veränderter Gestalt unter dem Namen der doppelten Repetition oder Multiplikation der Winkel in die astronomische Praxis eingeführt. Die Multiplikation der Winkel ergab statt der einfachen die doppelten Vielfachen der Winkel; dieselbe ist wieder außer Gebrauch gekommen. Die bezüglichen T. hatten ein zweites oder Versicherungsfernrohr, welches eine vom Horizontalkreis unabhängige hat der Vertikalkreis eine ähnliche Einrichtung, wie beim Repetitionstheodolithen sie nur der Horizontalkreis besitzt; das Fernrohr ist mit Einrichtunen zu astronomischen Messungen versehen. Am Instrument kann ein Versicherungsfernrohr mit eigener Bewegung zur Kontrolle der unverrückten Stellung des erstern beim Messen angebracht werden. Die Genauigkeit der Angabe des T. hängt von der Größe des Radius der Kreiseinteilung ab. Bei 10 em uus gewohnt ist direkt ablesbar ½˙, mittels Nonius gewöhnlich 1 Minute, bei 20 em ¼J beziehungsweise 10 Sekunden, bei 30 om 1 beziehungsweise 4 Sekunden. Zu noch genauerer Ermittelung ist ein Mikroskop mit Schieber und Schraubentrommel erforderlich. Bekannte und bewährte Konstruktionen von T. sind der einfache T. von Breithaupt, der centrische und der excentrische Repetitionstheodolith von Ertel, ferner der für Markscheidezwecke bestimmte Grubentheodolith von Breithaupt, welcher mit einer Boussole versehen und unter Vermeidung aller Eisen⸗ und Stahlteile gefertigt ist. Der in Fig. 1 abgebildete Repetitionstheodolith ist eine Konstruktion des berliner Mechanikers Eduard Sprenger. Der Horizontalkreis hat 15 em, der Höhenkreis 12 em Durchmesser, ersterer durch Doppelnonien 30 Sekunden, letzterer 5 Minuten angebend. Das Fernrohr hat 24malige Vergrößerung, ist zum Durchschlagen eingerichtet, hat Distanzmesser und zum genauern Nivellieren Reversionslibelle. Der T. kann mit einer Boussole verbunden werden. Eine etwas größere und teuerere Konstruktion hat einen Horizontalkreis von 18, einen Höhenkreis von 12 em; ersterer gibt 10 Sekunden, letzterer 30 Sekunden, und das Fernrohr hat eine 30malige Vergrößerung.