Wahrscheinlichkeit (probabilitas) findet statt, wo bei einander entgegenstehenden Gründen für eine Annahme die Gründe überwiegen. Die W. schließt die Möglichkeit des Gegenteils nicht aus, hat aber selbst verschiedene Grade, durch welche sie sich der Gewißheit nähert, nach dem Gewichte der Gründe, welche für eine Annahme sprechen. Man unterscheidet mathematische, philosophische und ästhetische W. Die mathematische Wahrscheinlichkeit ist das Verhältnis der Anzahl der einer bestimmten Erwartung günstigen Fälle zu der Anzahl sämtlicher möglichen Fälle, vorausgesetzt, daß alle Fälle gleich möglich sind. So ist z. B. die W., mit einem Würfel eine bestimmte Anzahl von Augen zu werfen,. ½, indem die Anzahl der diesem Ereignisse günstigen Fälle =1, die Anzahl aller möglichen Fälle hingegen = 6 ist. Die ganze Schwierigkeit in der Lehre von der Berechnung der W. kommt daher auf die Bestimmung des Verhältnisses zwischen der Anzahl der einem Ereignis günstigen und der Anzahl aller möglichen Fälle zurück. Hierbei leistet die Lehre von den Kombinationen (s. d.) wesentliche Dienste; öfter muß die Erfahrung in Anspruch genommen werden. So lassen sich z. B. die Fragen über die wahrscheinliche Lebensdauer einer bestimmten Person, über die Sterblichkeit, über die W. der Geburten von Knaben und Mädchen u. s. w. nur durch die Erfahrung beantworten. Von der hier betrachteten W., welche, da nur ein Ereignis betrachtet wird, die einfache W. heißt, ist die zusammengesetzte W. zu unterscheiden, in welcher das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse in Betracht kommt. mel ei man z. B. nach der W., daß mit einem Würfel eine bestimmte Zahl geworfen werde, so ist dies die einfache W.; will man aber die W. wissen, daß zu derselben Zeit mit einem zweiten Würfel dieselbe Zahl, also ein Pasch geworfen werde, so ist dieses die zusammengesetzte W., weil hier zwei Ereignisse zusammentreffen müssen. Die erste ist 73, während die letztere viel kleiner und ½ ist, d. h. erst bei 36 Würfen ist es wahrscheinlich, daß man mit zwei Würfeln einen Pasch werfen werde. Die Berechnung der W. ist Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Pascal, Fermat, Parisot, in seinem Traité du calcul conjéctural, etc.o (Par. 1810), Laplace in dem Heidelb. 1819), Lacroix in dem Traité élémentaire du calcul de probabilitéso (Par. 1816; deutsch, Erf. 1818), Wild in den »Grundsätzen der Wahrscheinlichkeitsrechnunge (Münch. 1861) u. a. haben diesen Gegenstand bearbeitet. Vgl. J. Fries, Versuch einer Kritik der Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnunge (Opz. 1842); Cournot, EExposition de la théorie deés chances et des probabilitéso (Par. 1843); Venn, &The logic of the chancen; JI. von Kries, «Die Prinzipien der Wahrscheinlich-Denphiie (Freiburg i. B. 18860. Die philosophische Wahrscheinlichkeit wird im Gegensatze zur mathematischen diejenige genannt, bei welcher eine Abschätzung der Gründe und Gegengründe für eine zu beweisende Wahrheit durch Rechnung nicht gewonnen werden kann. Psychologisch betrachtet ist W. derjenige Mittelzustand zwischen Zweifel und Gewißheit, in welchem das Bewußtsein, ohne den vollständigen, das Gegenteil ausschließenden Beweis für einen Satz zu besitzen, doch durch die überwiegende Kraft der dafür sprechenden Gründe bewogen wird, auf die Richtigkeit desselben zu vertrauen. Auch bei der philosophischen W. gibt es deshalb sehr verschiedene Grade, wenn dieselben auch sich arithmetisch nicht ausdrücken lassen. Die Theorie der W. bildet einen schwierigen Hauptgegenstand der modernen Logik, während die darin liegenden Probleme dem antiken Denken zum Teil gar nicht und überhaupt nur vorübergehend in den Untersuchungen der mittlern Akademie (s. Karneades) zum Bewußtsein gekommen sind. Hauptsächlich sind es die Schlüsse der Induktion (f. d.) und der Analogie (s. d.), für deren Geltung es sich um die W. handelt; beide haben die gemeinschaftliche Tendenz, zur Erklärung von Thatsachen Hypothesen (s. d.) zu bilden. Man kann deshalb auch die Theorie der W. als die Lehre von der induttiven und analogischen Hypothesenbildung bezeichnen. Nun haben aber weder der Induktionsnoch der Analogieschluß strikte und völlig beweisende Kraft, sondern bleiben für sich stets bei einer wenn auch noch so hohen W. stehen. Daß dasjenige, was bei allen Exemplaren einer Gattung oder in allen Fällen eines Verhältnisses von Dingen bisher beobachtet wurde, stets und notwendig eintreten muß, dieses hypothetische Gesetz ist durch die Summe der Beobachtungen nicht bewiesen, sondern nur wahrscheinlich gemacht. Daß von zwei Exemplaren einer Gattung das eine bei Eintritt entsprechender Bedingungen eine analoge Veränderung erfahren wird, als das andere, ist gleichfalls eine Sache nicht der bewiesenen Gewißheit, sondern nur der W. Der Grad der W. für chteten Iin hängt teils von der Anzahl der beobachteten Fälle und von ihrem Verhältnis zu der der möglichen überhaupt (welches an sich mathem. Element doch eben nicht mathematisch ausdrückbar ist), teils von ihrer ab. Die b. die gegebenen Thatsachen zu erklären, ab. Die höchsten Allgemeinbegriffe des Geschehens, d. h. die allgemeinsten Naturgesetze, z. B. dasjenige der Gravitation, besitzen wegen ihrer ausnahmslosen Bestätigung innerhalb der bisher wissenschaftlich konstatierten Thatsachen einen so hohen Grad der W., daß derselbe für uns namentlich praktisch durchaus gleich der Gewißheit gelten kann. Wenn über dieselbe Wengvtg oder Thatsachengruppe mehrere Hypothesen aufgestellt worden sind, so verdient stets diejenige die größere W., welche den größern Umfang des thatsächlichen Materials leicht und einfach erklärt. Wo das bei mehrern Hypothesen gleichmäßig der Fall ist, sind beide zunächst gleich wahrscheinlich, bis eine Thatsache gefunden ist, welche sich aus der einen gut, aus der andern gar nicht oder schlecht erklärt. Tritt das ein, so ist damit die letztere widerlegt oder ar mht bewieren gemacht, die erstere dagegen zwar nicht bewiesen, aber doch wahrscheinlicher gemacht. Weiterhin muß eine Hypothese für um so wahrscheinlicher gelten, je mehr sie sich dem ganzen Systeme unserer Kenntnisse und der wahrscheinlichsten Hypothesen, welche t wir über den Zusammenhang der Dinge besitzen, e einfügt, für um so unwahrscheinlicher dagegen, je mehr sie dem relativ Gesicherten in unserm Denken t widerspricht oder je zusammenhangsloser sie den übrigen Vorstellungen gegenübersteht. In letzter Instanz aber beruht unser Butrauen zu allen solchen durch Induktion oder Analogie wahrscheinlich gemachten Hypothesen in der apriorischen Annahme „unsers Geistes, daß die Thatsachen überhaupt in gesetzmäßiger Weise zu Stande kommen, daß die tganze Natur ein System gesetzlicher Zusammenhänge bildet. Erst darin ist es begründet, daß die ganze Summe der wissenschaftlichen Erkenntnisse um so mehr an W. gewinnt, je mehr sich in der langsamen Arbeit der Zeit die verschiedenen Hypothesen zu einem widerspruchs⸗ und lückenlosen Systeme zusammenfügen. Die ästhetische Wahrscheinlichkeit oder die W. in der Kunst besteht darin, daß etwas, was als geschehen oder sich ereignend vorgestellt wird, nach den vom Künstler zu machenden Voraussetzungen und Grundbedingungen der Darstellung als wirklich genommen werden könne, und beruht demnach auf einer Vergleichung dessen, was der Dichter erzählt, mit der gewohnten Erfahrung.