Konchoide (Muschellinie) heißt die krumme Linie vierten Grades, die Nikomedes, ein griech. Geometer, im 2. Jahrh. v. Chr. erfand, um durch sie die verwandten Probleme aufzulösen, zwischen zwei gegebenen Linien zwei stetige Proportionalen zu finden, einen gegebenen Winkel in drei gleiche Teile zu teilen und einen Würfel zu vervielfältigen. Newton brauchte die K. zur geometr. Auflösung der Gleichungen des dritten und vierten Grades, weil dieselbe in Beziehung auf ihre Konstruktion nach dem Kreise die einfachste von allen krummen Linien ist. Auch brauchte man diese Linie zur Verjüngung der Säulenschäfte, was zuerst von Vignola geschah, und zur Messung des Inhalts der Fässer, indem man annahm, daß die Faßdauben nach dieser Linie gekrümmt seien. Die K. kann auch einen sog. Knoten oder eine Spitze haben. — Verschieden von der Nikomedischen K. ist die elliptische Konchoide, die ebenso durch eine Ellipse entsteht, wie jene durch einen Kreis; auf ähnliche Art entsteht eine parabolische und eine hyperbolische Konchoide. Außerdem können K. auf krummlinigen Basen konstruiert werden. ken.