Hypochartosa, f., Lat., verzierte Balkendecke. Hypochlorit, m., frz. hypochlorite, m., Chlorverbindung; 1. H. von Kalk, frz. Hypochlorite de chaux, Chlorkalk, unterchlorigsaurer Kalk. — 2. H. von Talk, franz. hypochlorite de talk, Grünerde; s. Art. Grün III. intérieure oder inférieure, engl. interior oder internal epicycloid, hypocyeloid (Masch.), heißt diejenige ebene Kurve, welche ein bestimmter Punkt eines Kreises, wenn dieser Kreis im Innern eines festen Kreises auf dessen Peripherie fortrollt, bei der Bewegung beschreibt. J. Der feste Kreis heißt die Basis oder der Grundkreis; der sich durch Fortrollen bewegende Kreis heißt der erzeugende oder beschreibende Kreis. Während bei der Epicyeloide der erzeugende Kreis nach außen hin auf der Peripherie des festen Kreises fortrollt, geschieht dies, wie gesagt, bei der H. nach innen zu, so daß bei der Epicyeloide die Entfernung des Mittelpunktes des rollenden Kreises vom Mittelpunkt des festen Kreises stets gleich der Summe der Radien der beiden Kreise ist, während diese Entfernung beider Mittelpunkte oder, was dasselbe sagt, die Centrallinie für irgend eine Lage des rollenden Kreises bei der H. gleich der Differenz der beiden Radien ist. — Man umfaßt zuweilen mit dem Namen Epicycloide beide Kurven und nennt das, was gewöhnlich als Epicycloide aufgefaßt wird, eine äußere oder obere Epicyeloide, und das, was gewöhnlich H. heißt, eine innere oder untere Epicyeloide. Liegt der die Kurve beschreibende Punkt des rollenden Kreises auf der Peripherie desselben, so entsteht durch seine Bewegung auf dem untern Theil der Peripherie des festen Kreises die gemeine oder gew öhnliche H.; liegt er aber innerhalb des rollenden Kreises, so entsteht die gedehnte od. gestreckte H. (lat. elongata); — und liegt er außerhalb des rollenden Kreises, wobei er jedoch in fester Verbindung mit demselben gedacht werden muß, so entsteht die verkürzte (lat. curtata) H. — Ist der Radius des festen Kreises =r und sein Mittelpunkt O Fig. 2166 der Anfangspunkt der Koordinaten; ist ferner der Radius des rollenden Kreises =a, so ist für die gewöhnliche H., wenn A die Lage des sich bewegenden Punktes ist, der gleichzeitig in die Peripherie des Grundkreises fällt und OA zur Abseissenachse genommen wird, die Gleichung folgende: Der Winkel t ist hier, wenn O. eine beliebige Lage des Mittelpunktes des erzeugenden Kreises ist, bestimmt durch t 00/. Um die Gleichung der H. nur in und y zu erhalten, müßte man aus den angegebenen beiden Gleichungen t eliminiren; doch ist es für die Berechnung bequemier, t willkürlich anzunehmen und daraus die Koordinaten X und y zu bestimmen, welche dann die Lage des entsprechenden Punktes der Kurve ergeben. gedehnte und verkürzte H. erhält man als der Abstand des sich bewegenden Punktes des rollenden Kreises ist: Formen gehen in diejenigen der gewöhnlichen a ist, wie dies auch natürlich sein muß. ist b = a, für die verkürzte dagegen ist Die Gleichungen dieser verschiedenen ergeben sich aus den Gleichungen der ent-Epicyeloidenarten, sobald man in den letzteren rollenden Kreises und den Werth b nesobald man nur beachtet, daß dersinus eines dem negativen sinus des positiven gleich Verhältnisern a ein rationales, d. h. ist der ganze Zahl oder ein echter Bruch, so ist K derjenige Punkt der Kurveist, welchen Kreis gemeinschaftlich hat, im festen Kreis Punkt Ban, mache dann den Bogen A Erzeugungskreise so groß, wie den Bogen AB des festen wie natürlich auch A“ ein Punkt der Graden ausgedrückt, C-B t und so ist Bogen AB 980 und Bogen man sieht daher, da sich te u verhält wie t findet, wenn ndas Verhältnis 335 Art. Hypocyeloide. mit dem Stift an-Zahnformen genügt auch folgende an-Bestimmung, bei welcher man die Hypocyeloidenform mit Hülfe von Kreisbogen nahezu erreicht. Es sei in Fig. 2167 Abedef ein Bogen des festen Kreises, Asei der mit der H. gemeinschaftliche Punkt; das Verhältnis des Radius des festen Kreises zu dem des Erzeugungskreises (4 sei gleich u. Der Bogen Akwird in gleiche Theile getheilt, so daß Ab = beSeddeel ist, dann mache man auf dem festen Kreis den Bogen Ab“ ( — 1) mal der Länge von Ab, ferner b66“ denen die erstere die zweite in B, die zweite die dritte in C, die dritte die vierte in D und die vierte die fünfte in E schneidet. Beschreibt man nun aus dem Punkt B, als Mittelpunkt, mit dem Radius BA den Kreisbogen Aß, aus dem Mittelpunkt COmit dem Radius Oß den Kreisbogen ßy, aus D mit Dy den Bogen y8, aus e mit Ed den Bogen de, so ist Ades nahezu die verlangte H. Hypodromus, m., lat., Bogen, Halle, Gallerie, vergl. Hippodrom.