Logarithmus bezeichnet in der Mathematik den Exponenten, durch welchen eine Zahl als Potenz einer gewissen angenommenen Grundzahl dargestellt wird, was immer möglich ist, sobald die Grundzahl positiv, von 1 verschieden und der Begriff der Potenz im weitesten Sinne (s. Potenz) genommen wird. Nimmt man z. B. 2 als Grundzahl, so ist 1der L. von 2, 2 der L. von 4, 3 der L. von 8, 4 der L. von 16 u. s. w.; die L. aller dazwischenliegenden Zahlen, z. B. 3, 5, 6, 7, sind gebrochene oder irrationale Zahlen. Sollen die L. mit den zugehörigen Zahlen zugleich wachsen, was für die bequeme Anwendbarkeit nötig ist, so muß die Grundzahl größer als 1 sein; der L. von 1 ist stets 9, der L. der Grundzahl ist stets 1, und die L. aller Zahlen zwischen 1 und der Grundzahl sind echte Brüche, die L. der echten Brüche aber sind negativ. Die Gesamtheit der L. der Zahlen in Bezug auf eine gewisse Grundzahl heißt ein Logarithmensystem. Das gewöhnlichste und unserm Zahlensystem entsprechende, daher für die Anwendung bequemste ist das von dem Engländer Briggs eingeführte gemeine System, dessen Grundzahl 10 ist. folglich 1 der L. von 10, 2 der L. von 100, 3 der L. von 1000 u. s. w. Aus dem früher Gesagten erhellt, daß in diesem System die L. aller Zahlen zwischen 1 und 10 zwischen O und 1 liegen; so ist 3. B. der L. von 6 ⸗0,7781513. Ebenso betragen die L. der Zahlen zwischen 10 und 100 mehr als 1, aber weniger als 2 u. s. w., und es ist z. B. der L. von 95 = 1,9777236. Im allgemeinen enthält der L. jeder 1217 in diesem System ein Ganzes weniger, als die ahl Pälfer“ hat, jedoch ohne Rücksicht auf die Decimalstellen, welche sie etwa enthält; piel Stelkann man jedem L. sogleich ansehen, wie viel Stellen die zugehörige Zahl hat, nämlich eine Stelle mehr als der L. Ganze Anteh Aus diesem Grunde nennt man die ganze Zahl eines L. die Kennziffer oder Charakteristik; der beigefügte Decimalbruch heißt die Mantisse. Die L. aller zwischen 0, 10, 100, 1000 u. s. w. liegenden Zahlen sind in Tabellen (Logarithmentafeln) gebracht, deren Gebrauch in der Rechenkunst, besonders bei großen Zahlen, von sehr vieler Bequemlichkeit ist. Das Verfahren hierbei ist einfach und leicht. Soll man zwei oder mehrere Zahlen multiplizieren, so sucht man ihre L. auf und addiert dieselben; hat man zwei Zahlen zu dividieren, so subtrahiert man ihre L.; soll eine Zahl auf eine gewisse Potenz erhoben werden, so multipliziert man den L. der erstern mit dem Exponenten der Potenz; soll aus einer Zahl eine Wurzel gezogen werden, so dividiert man den L. jener Zahl durch den Wurzelexponenten; am Schlusse sucht man in allen Fällen in den Tafeln die dem erhaltenen L. entsprechende Zahl auf, welche die gesuchte sein wird. In frühern Zeiten man hat die L. nur auf mathem. Rechnungen angewendet und bei Rechnungen im gemeinen Leben unbeachtet gelassen; allein sie sind ihrer großen Vorteile wegen allen denen, welche mit großen Rechnungen zu thun haben, zu empfehlen. Schon bei jedem Reguladetri-Exempel sind sie anwendbar, wie z. B. wenn 4607 Stück 12904 Mark kosten, so werden 8159 Stück Mark kosten. Um hier nicht die umständliche Multiplikation und Division zu machen, addiert man also den L. von 8159 zum L. von 12 904 und zieht den L. von 4607 von der Summe ab. Sucht man nun die erhaltene Differenz in den logarithmischen Tabellen auf, so ist die dazugehörige Zahl die gesuchte Zahl Mark. Die Punkte, deren Abseisten die Zahlen und deren Ordinaten die L. der Zahlen sind, liegen auf einer krummen Linie, welche eine Logarithmische Linie heißt, weil sie den Zusammenhang der L. mit ihren Zahlen veranschaulicht. „Erfinder der L. und zwar der sog. natürlichen, ist der schott. Lord Joh. Napier, Baron von Merchiston, welcher 1614 in Edinburgh logarithmische Tafeln (von ihm Kanon der L. genannt) herausgab. Um dieselbe Zeit und ohne von ihm zu wissen, hat auch Jobst Byrg in Deutschland eine Art von logarithmischen Tafeln aufgestellt (Arithmet. und geomet. Progreß-Tabuleno, Prag 1620). Odga 1618 eine Probe seines logarithmischen Sy stems mit der Grundzahl 10 heraus. Außerdem haben sich besonders Ursinus und Kepler, sowie später Vlacq, Sharp, Gardiner u. a. durch Berechnung von Logarithmentafeln verdient gemacht; die vollständigsten sind auf Anordnung der republikanischen Regierung Frankreichs unter Leitung von Prony herausgegeben worden. Unter den zahlreichen Ausgaben logarithmischer Tafeln haben in Deutschland die von Vega die meiste Verbreitung.