Körperberechnung, k. (Mathem.), Vergleichung des räumlichen Inhaltes, Körperinhalts, eines Körpers mit dem eines andern, der als Einheit gewählt wird (vgl. d. Art. Kubikinhalt u. Kubikeinheit). Das gebräuchlichste Zeichen für den Kubikinhalt ist V(Volumen). J. Für ebenflächige Körper gelten zu Bestimmung des Inhalts folgende Formeln: a) bei einem Würfel von den Seiten a ist V b) bei einem geraden Parallelepipedon von den Kanten a, b, o ist V = a, b, c; O) bei einem schiefwinkligen Parallelepipedon, überhaupt bei einem Prisma ist, wenn F. die Grundfläche u. h die Höhe bezeichnet, VFb; d) bei einem schief abgeschnittenen Prisma ist, wenn F die Grundfläche und Fig. 2367. 2 den Abstand des Schwerpunktes der Schnittfläche von der Grundfläche bezeichnen, EF2, also z. B. bei einem dreiseitigen schief abgeschnittenen Prisma mit den drei Seitenkanten ha, ba, e) bei einer Pyramide mit der Grundfläche Fund der Hö he h ist V k) bei einer dreiseitigen hyramide, Fig. 2367, deren sechs Kanten a, a, b, bi, e, i, sind, wo a und zwei sich gegenüberstehende Kanten bezeichnen, ebenso b und br, e und o, ergiebt sich der Inhalt: g) bei einer abgekürzten Pyramide mit den Grundflächen E b) für einen Obelisken mit rektangulären Grundflächen von den Seiten a, ba, a, ba, und der Höhe heist i) für einen Keil mit rektangulärer Grundfläche von den Seiten a, b. ist, wenn derselben die Kante a. im Abstand regulären u. jedes andern Polysders, welches einer Kugel umschrieben ist, ergiebt sich als das Produkt aus der gesamten Oberfläche in den dritten Theil des Radius der eingeschriebenen Kugel. II. Für Körper, welche allein von krummen oder von krummen und ebenen Flächen zugleich begrenzt werden: a) der Inhalt eines Kreischlinders mit dem Halbmesser r der Basis und der Höhe b ist: V= Bnee b) der Inhalt eines hohlen Cylinders oder der einer Röhre ist, wenn r den äußeren und re den inneren Halbmesser, haber die Höhe bezeichnet: wobei der mittlere Halbmesser x und die Dicke 1 — 2½ d gesetzt wird; e) für einen Areiskegel mit dem Halbmesser r und der Höhe h hat man V d) dagegen ist für einen abgestumpften Kegel mit den Radien rund r. der beiden Grundflächen und der Höhe h ²) der Inhalt einer Augel vom Halbmesserer oder dem Durchmesser dergiebt sich mit Hülfe der Formeln: f) für eine Kugel mit diametralem, eylindrischem Loch von der Länge! ist g) für eine Kugelcalotte ergiebt sich, wenn deren Höhe h, der Basisradius a, und der Kugelradius u ist: h) bei einer körperlichen Augelzone ist, wenn a und b die Halbmesser der Grundflächen und hden Abstand derselben von einander bezeichnet 1) der Inhalt eines Ellipsoides mit den Halbmessern a, b, Die Bestimmung des Inhalts anderer von gesetzmäßig gebildeten Flächen begrenzter Körper geschieht am kürzesten mit Hülfe der Integralrechnung durch doppelte Integrale. Bei Körpern mit nicht gesetzmäßiger Begrenzung muß die Simpsonsche Regel angewendet werden. Kürperfarbe, s. v. w. Deckfarbe, s. unter Farbe.