Aufgabe oder Problem heißt in der Mathematik eine Frage, wie irgendetwas Unbekanntes aus gegebenen Größen oder Bestimmungen acbene den werden kann: z. B. wie durch drei gegebene Punkte ein Kreis beschrieben werden kann. Die 961 Größe nennt man die Auflösung der . Eine A., deren Auflösung 4 ist, kann bestimmt oder unbestimmt sein. Bestimmt heißt sie, wenn sie nur eine oder mehrere der Anzahl nach bestimmte Auflösungen zuläßt. Unbestimmt 0 t eine A., wenn sie unzählige Auflösungen von eliebig kleinen Abweichungen zuläßt; dies ist dann der Fall, wenn die zur Auflösung nötigen Bestimmungen in ungenügender Anzahl vorhanden sind. In der Algebra ist eine A. bestimmt, wenn —9 — viele voneinander vorhanden Gleichungen als unbekannte Größen vorhanden sind. Sind weniger solche Gleichungen vorhanden, so ist die A. unbestimmt; sind aber mehr Gleichungen vorhanden, so ist sie überbestimmt und ihre Auflösung unmöglich. Auch in der Geometrie kann der letztere Fall vorkommen: z. B. wenn an an d. wird, durch vier gegebene Punkte einen Kreis zu beschreiben, was nur dann möglich ist, wenn auf dem durch drei der Thent. Punkte gehenden Kreis der vierte Punkt liegt. Daher gehört zur Erledigung einer A. ihre Determination, welche angibt, ob und bei welchen Beziehungen zwischen den minmt, o Größen die A. einfach oder mehrfach betimmt, oder unbestimmt oder unlösbar ist. dielben b, der Sterne heißt das Hervortreten derselben über den Wmess oder in die uns sichtbare Hälfte des Himmels, was an der Ost-oder der RAuselas des r Erde stattfindet. Infolge der Kugelgestalt der Erde ist dieser Aufgang an verschiedenen Orten sehr verschieden. Unter dem Aquator 90 alle Sterne, und zwar senkrecht gegen den Horizont, auf und unter. Zwischen dem Aquator und den Polen gehen die Sterne in einer schiefen Lage gegen den Horizont auf und unter; aber ein Teil derselben, und zwar ein desto größerer, je mehr man sich dem einen oder dem andern Pole nähert, geht gar nicht mehr auf, oder bleibt immer unter dem Hartzonte, während ein anderer Teil immer über dem Horizonte bleibt. Für Bewohner der Pole endlich geht kein Stern mehr auf und unter, sondern sie beschreiben alle dem Horizont (in welchen für die Polbewohner der Himmelsäqugtor fällt) parallele Kreise; aber an jedem Pole ist eben deshalb nur die eine Hälfte des Himmels (am Nordpol die 1e 9901 am Südol die südli nter Ist die Po istanz eines terns are Entfernung des Sterns von dem ne des Aquators) gleich der geogr. Breite des es, so geht der Stern nicht mehr auf und unter, sondern bleibt immerfort sichtbar oder über dem Horizonte und berührt denselben nur in seiner untern Kulmination. Ist die Poldistanz kleiner als die geogr. Breite, so erreicht der Stern den Horizont nicht und ist daher immer über demelben oder immer sichtbar, wie dies bei uns für ie dem Nordpole nahen Sterne stattfindet. Ist die Poldistanz des Sterns größer als die geogr. Breite, aber doch kleiner als die Ergänzung derselben zu 180 Grad, so geht der Stern auf und unter, bleibt aber desto längere Zeit sichtbar, je näher er dem Nordpole oder, für die südl. Halbkugel, dem Südpole steht. Ein Stern, dessen Entfernung vom unsichtbaren —4 (auf der nördl. Halbkugel also vom Südpole) der geogr. Breite gleich ist, streift den Horizont, ohne je über ihn orzukommen. Alle dem unsichtbaren Pole noch näher 4 und fu Sterne gehen gar nicht mehr auf, sondern sind für diese Breiten immer unsichtbar, wie dies auf der nördl. Halbkugel für die dem Südpole nahestehenden Sterne der Fall ist. Zur Berechnung des Auf⸗ und Untergangs aller Sterne hat man eigene Tafeln. Vgl. Littrow, «Calendariographies (Wien 86 ei den alten Schriftstellern kommt das Wort Aufgang von den Gestirnen (Fixsternen) oft in einer ganz andern Bedeutung vor, und da diese 1.. w.) namentlich bei Dichtern (Hesiod, Virgil u. s. w.) erwähnt werden, so nennt man sie die detischen Aufgänge der Gestirne. Diese ie e sowie die ihnen entsprechenden Untergänge betreffen drei verschiedene Erscheinungen und werden daher durch folgende Benennungen unterschieden. 1) Der heliakische Aufgang findet statt, wenn ein Stern zuerst wieder aus den Sonnenstrahlen hervortritt, d. h. zuerst lange genug vor der Sonne aufgeht, um in der Morgendämmerung noch sichtbar zu werden. Ebenso bezeichnet der heliakische Untergang den Zeitpunkt, wo ein Stern in den Sonnenstrahlen verschwindet d. h. so kurze Zeit nach der Sonne untergeht, da er der Dämmerung wegen gar nicht mehr gesehen werden kann. Der erstere Fall tritt immer einige Zeit später als der letztere ein, und in der Zwischenzeit ist der Stern ganz unsichtbar, weil er nur am Tage, also zu einer Zeit, wo er des Glanzes der Sonne wegen nicht gesehen werden kann, am Himmel steht. 2) Der kosmische Aufgang (Untergang) findet statt, wenn ein Stern zu derselben Zeit aufgeht (untergeht), zu welcher die Sonne aufgeht. 3) Der akronyktische Aufgang (Untergang) tritt ein, wenn ein Stern auf-Sie (untergeht), sobald die Sonne untergeht. ie Tage der beiden letzten Auf⸗ und Untergänge konnen sehr leicht, wenigstens ungefähr, für einen gegebenen Ort und Stern mittels eines Himmels-Immm gefunden werden. Die so erhaltenen Betimmungen sind aber mit den Angaben der Alten, wegen der in der Lage der Himmelspole unter den ternen eingetretenen Veränderung, nicht mehr ganz übereinstimmend. Für Leipzig findet z. B. der kosmische Auf⸗ und Untergang des Sirius ungefähr 8. Aug. und 17. Nov., der heliakische Auf⸗ und Untergang 23. Aug. und 27. April, der % Auf⸗ und Untergang 8. Febr. und 17. Mai statt. ů